Addition och subtraktion av bråktal - Högstadiet

Exempel 1

Förläng $\frac{3}{4}$34  med  $2$2

Lösning

Genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med  $2$2 förlänger vi bråket.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot2}{4\cdot2}=\frac{6}{8}$34 =3·24·2 =68 

Observera att det förlängda bråktalet inte är skrivet i sin enklaste form.

Exempel 2

Förkorta $\frac{12}{18}$1218  med  $6$6

Lösning

Genom att dividera både täljaren och nämnaren med talet $6$6 förkortar vi bråket.

$\frac{12}{18}=\frac{12/6}{18/6}=\frac{2}{3}$1218 =12/618/6 =23 

Exempel 3

Beräkna $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$14 +23  

Börja med att förlänga eller förkorta så att bråktalen får samma nämnare. I vårt exempel får vi samma nämnare genom att vi förlänger det första bråket med tre och det andra med fyra.

 $\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}$1·34·3 =312       och      $\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$2·43·4 =812  

Vi får 

 $\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12}$312 +812 =3+812 =1112  

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Observera här att det endast är täljarna som summeras. 

Exempel 4

Hitta en gemensam nämnare till $\frac{3}{4}$34  och $\frac{2}{3}$23 .

Lösning

Här kan vi förlänga $3$3 och $4$4 till en gemensam nämnare, exempelvis får $12,\text{ }24$12, 24 eller $36$36. Men den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är $12$12 så vi förlänger till den för att slippa onödigt stora tal.

Vi förlänger $\frac{3}{4}$34  med $3$3:

 $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}$34 =3·34·3 =912  

Och $\frac{2}{3}$23  med $4$4:

 $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$23 =2·43·4 =812  

Nu har de båda bråktalen samma nämnare, nämligen nämnaren $12$12.

Exempel 5

Beräkna  $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}$14 +15 −320 

Lösning

Vi förlänger första bråket med fem och det andra med fyra för att få alla nämnare till $20$20.

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}=$14 +15 −320 =  $\frac{1\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}-\frac{3}{20}=$1·54·5 +1·45·4 −320 =

$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{3}{20}=$520 +420 −320 =  $\frac{5+4-3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$5+4−320 =620 =310 

Exempel 6

Beräkna  $3+$3+$\frac{1}{5}$15  

Lösning

Vi skriver om $3$3 i bråkform och förlänger sedan med $5$5 för att få samma nämnare

 $3=$3=  $\frac{3}{1}=\frac{15}{5}$31 =155  

Sedan summerar vi bråktalen genom att först sätta dem på gemensamt bråkstreck

 $\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}$155 +15 =15+15 =165  

Exempel 7

Beräkna $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}$323 +212   och svara på blandad form.

Lösning

I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.

 $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$323 +212 =(93 +23 )+(42 +12 ) $=\frac{11}{3}+\frac{5}{2}$=113 +52  

Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren $6$6 .

 $\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{5\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{15}{6}$11·23·2 +5·32·3 =226 +156  

Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.

 $\frac{22}{6}+\frac{15}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6}$226 +156 =376 =616