Ekvationer - Vad är det? - Högstadiet

Ekvationer är ett sätt att beskriva verkliga situationer med hjälp av matematiska samband där något är okänt. En ekvation kan vara till hjälp om vi vill ta reda på hur många gånger i månaden vi bör träna för att ett månadskort på gymmet ska löna sig eller hur många åkattraktioner på Liseberg vi ska åka för att ett åkband ska löna sig. 

För att kunna beräkna detta vill vi jämföra hur två uttryck förhåller sig till varandra. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation. En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst ett av uttrycken innehåller en eller flera variabler.

När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck gäller. Uttrycket till vänster om likhetstecknet kallas vänsterledet och förkortas VL. Uttrycket till höger om likhetstecknet kallas högerledet och förkortas HL.

I tidigare lektioner har vi övat på att teckna, förenkla och beräkna uttryck. I denna lektion ska vi träna på att lösa ekvationer. Med det menar vi att vi vill kunna beräkna vilket eller vilka okända värden, som gör att ett uttryck är lika med ett annat.

Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.

Vi tar ett exempel till.

Det finns mängder av olika typer av ekvationer. Alltifrån de enklaste linjära ekvationerna till andragradsekvationer, exponentialekvationer, logaritmekvationer, trigonometriska ekvationer, differentialekvationer osv. Listan kan göras lång. Men innan vi ger oss på svårare ekvationer är det bra att förstå grunderna i hur lösningen av en ekvation fungerar.

En viktig minnesregel när vi jobbar med ekvationer är att alltid behålla en jämvikt mellan vänsterledet och högerledet. Förändrar vi något i det ena ledet, måste vi förändra exakt på samma sätt i det andra ledet. I kommande lektioner går vi igenom hur vi löser ekvationer på ett mer generellt sätt som gör det möjligt att lösa svårare ekvationer.

• Lös ekvationen $3x+1=10$.
• Lös ekvationen  $\frac{50}{x}=$50x =$10$10 .