Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 7
/ Tal och räknesätten - Åk 7
Huvudräkning och uppställning
Innehåll
Vi ska repetera hur vi räknar med de fyra räknesätten, både med huvudräkning och med uppställning.
Huvudräkning eller uppställning?
När talen är små eller lätta att dela upp är huvudräkning ofta smidigast. När talen har många olika siffror eller decimaler är uppställning ett tryggt sätt att hålla ordning. Ibland kan vi använda båda: vi räknar med uppställning och kontrollerar med huvudräkning att svaret är rimligt.
Både vid huvudräkning och uppställning är vår kunskap om positionssystemet avgörande. Varje siffras plats avgör dess värde, därför måste ental stå under ental, tiotal under tiotal och decimaltecken under decimaltecken vid uppställning.
Addition
Exempel 1
Beräkna $48+35$48+35 med huvudräkning.
Lösning 1: Dela upp i tiotal och ental
Vi adderar tiotalen och entalen var för sig och lägger sedan ihop resultaten.
$48+35=40+30+8+5=70+13=83$48+35=40+30+8+5=70+13=83
Ett annat sätt att lösa talet är att addera och subtrahera i steg för att få lättare tal att jobba med.
Lösning 2: Kompensering - Flytta en del mellan termer
$48$48 är nära $50$50. Vi flyttar $2$2 från $35$35 till $48$48 för att få ett enklare tal att addera.
$48+35=\left(48+2\right)+\left(35-2\right)=$48+35=(48+2)+(35−2)= $50+33=83$50+33=83
När huvudräkningen känns för avancerad kan vi ofta lösa uppgifterna utan räknare ändå genom uppställning.
Exempel 2
Beräkna $26,4+8,75$26,4+8,75 med uppställning.
Lösning
Vi ställer upp talen med decimaltecknen under varandra och fyller på med en nolla så att båda talen har två decimaler.
Vid addition kommer decimaltecknet i summan placeras rakt under termernas decimaltecknen i uppställningen. Så vi kan alltid skriva ut det direkt vid addition.
Visa alla steg i lösningen
Sedan adderar vi från höger till vänster, en position i taget. Vi summerar hundradelarna $0+5=5$0+5=5 och placerar på hundradelspositionen.
Vi summerar tiondelarna $4+7=11$4+7=11. När summan blir $10$10 eller mer skriver vi entalet rakt under siffrorna vi summerat, här på tiondelspositionen,
och för en minnessiffra till nästa position.
Vi summerar entalen $1+6+8=15$1+6+8=15, glöm inte minnessiffran, och placerar igen entalet rakt under siffrorna vi summerat, här på entalspositionen, och för en minnessiffra till nästa position.
Vi summerar till sist tiotalen $1+2=3$1+2=3.
Summan är alltså $35,15$35,15
Är svaret rimligt?
Oavsett vilken metod vi använder är det klokt att göra en snabb uppskattning. Vi avrundar talen till tal som är lätta att räkna med och jämför med vårt svar. Om svaret ligger långt ifrån uppskattningen har vi troligen räknat fel.
Subtraktion
Vi börjar med två tips för huvudräkning vid subtraktion, räkna upp och lika differenser.
Exempel 3
Beräkna $83-67$83−67 med huvudräkning.
Lösning 1: Räkna upp
Vi räknar upp från det lilla talet till det stora. Från $67$67 till $70$70 är det $3$3, och från $70$70 till $83$83 är det $13$13.
Sammanlagt har vi räknat upp
$3+13=16$3+13=16
Lösning 2: Kompensering - Oförändrad differens
Vi kan öka båda termerna med samma tal utan att differensen ändras. Vi ökar med $3$3 för att få ett lättare tal att subtrahera, nämligen $70$70.
$83-67=\left(83+3\right)-\left(67+3\right)=$83−67=(83+3)−(67+3)= $86-70=16$86−70=16
Kanske du tänker: "Nu har vi ju lagt till två treor! Det kan väl inte ge samma resultat?"
Men eftersom $-\left(67+3\right)=-67-3$−(67+3)=−67−3 är det egentligen en inskjuten nolla, det vill säga två motsvarande tal, vi lagt till. Se här.
$83-67=83+3-67-3=\left(83+3\right)-\left(67+3\right)$83−67=83+3−67−3=(83+3)−(67+3)
Subtraktion mellan två tal kan illustreras som avståndet mellan talen på tallinjen. Vi ser här att avståndet mellan $67$67 och $83$83 är $16$16.
Ökar vi nu båda talen med $3$3, alltså $67$67 till $70$70 och $83$83 till $86$86, är avståndet fortfarande lika stort. Det vill säga $16$16.
Observera att detta bara fungerar när vi subtraherar. Det beror på att addition inte motsvarar avståndet mellan talen, utan talens sammanlagda värde.
Vi tittar nu på ett exempel på subtraktion med uppställning.
Exempel 4
Beräkna $52{,}3-18{,}76$52,3−18,76 med uppställning.
Lösning
Vi ställer upp talen med decimaltecknen under varandra och fyller på med en nolla för att tydligare se positionerna.
Visa alla steg i lösningen
Även vid subtraktion placerar vi decimaltecknet i differensen rakt under termernas decimaltecken direkt.
Sedan subtraherar vi från höger till vänster. Eftersom den övre siffran är mindre än den undre växlar vi, det vill säga vi lånar ett från positionen till vänster och får tio fler i den positionen. Vi markerar att vi växlat genom att minska det övre talet på positionen till vänster med ett, här från $3$3 till $2$2.
Vi subtraherar nu den lånade $10$10:an med $6$6 och får $4$4. Den skriver vi rakt under talen vi subtraherade, nämligen hundradelarna.
Vi ska nu subtrahera tiondelarna, men ser att det även nu fattas och växlar igen. Vi har nu $10+2=12$10+2=12 tiondelar som ska subtraheras med $7$7, vi får $5$5 tiondelar.
Vi växlar igen för att kunna subtrahera entalen, $10+1-8=3$10+1−8=3 ental.
Till sist de kvarvarande $4$4 tiotalen subtraherat med $1$1 ger $3$3 tiotal.
Vi ser att $52,3-18,76=33,54$52,3−18,76=33,54
Multiplikation
Exempel 5
Beräkna $7\cdot48$7·48 med huvudräkning.
Lösning 1: Kompensering - Runda och justera
Vi räknar med $50$50 istället för $48$48 och tar bort det som blev för mycket.
$7\cdot48=7\cdot\left(50-2\right)=7\cdot50-7\cdot2=350-14=336$7·48=7·(50−2)=7·50−7·2=350−14=336
Lösning 2: Dela upp
Vi delar upp $48$48 i tiotal och ental och multiplicerar var för sig.
$7\cdot48=7\cdot40+7\cdot8=280+56=336$7·48=7·40+7·8=280+56=336
Exempel 6
Beräkna $3{,}4\cdot12$3,4·12 utan räknare.
Lösning 1: Med huvudräkning
Vi multiplicerar först som om det inte fanns något decimaltecken.
$34\cdot12=408$34·12=408
Faktorn $3{,}4$3,4 är tio gånger mindre än $34$34 . Därför ska produkten vara tio gånger mindre än $408.$408. Det vill säga $40,8$40,8.
$3{,}4\cdot12=40{,}8$3,4·12=40,8
Vi kontrollerar om svaret är rimligt. Eftersom $3\cdot12=36$3·12=36 och $3{,}4$3,4 är lite större än $3$3 bör svaret vara lite större än $36$36. Svaret $40{,}8$40,8 är rimligt.
Lösning 2: Med uppställning
När vi multiplicerar med uppställning genomför vi först beräkningen för en position i taget utan större hänsyn till positionen, för att sist placera decimaltecknet.
Visa alla steg i lösningen
Vi börjar med att beräkna $4\cdot2=8$4·2=8 och $4\cdot1=4$4·1=4
Vi beräknar sedan $3\cdot2=6$3·2=6 och $3\cdot1=3$3·1=3 och skriver förskjutet en position åt vänster.
Dessa tal summerar vi sedan.
Och till sist placerar vi decimaltecknet på rätt ställe. Om vi anger närmevärden till våra faktorer får vi $12\approx10$12≈10 och $3,4\approx3$3,4≈3 vilket ger närmevärdet $10\cdot3=30$10·3=30. Båda faktorerna är avrundade nedåt, så produkten är något större. Talet kan alltså inte vara $4,08$4,08. $408$408 är på tok för stort.
Det rimliga svaret är $40,8$40,8.
Division
Exempel 7
Beräkna $\frac{252}{6}$2526 med huvudräkning.
Lösning
Vi delar upp $252$252 i två tal som vi lättare kan dividera med $6$6, nämligen $240$240 och $12$12.
$\frac{252}{6}=\frac{240+12}{6}=\frac{240}{6}+\frac{12}{6}=$2526 =240+126 =2406 +126 = $40+2=42$40+2=42
Exempel 8
Beräkna $\frac{7,35}{5}$7,355 med kort division.
Lösning
Vi dividerar siffra för siffra från vänster.
Visa alla steg i lösningen
Vi dividerar $7$7 med $5$5 och får $1$1
med $2$2 i rest.
När vi kommer till decimaltecknet skriver vi ett decimaltecken i svaret. Resten $2$2 och nästa siffra $3$3 blir $23$23. Då är $23$23 dividerat med $5$5 lika med $4$4
med $3$3 i rest.
Sist är $35$35 dividerat med $5$5 lika med $7$7 utan rest.
Visa alla steg i lösningen
Kvotens värde är alltså $\frac{7,35}{5}=$7,355 =$1,47$1,47
Visste du detta?
Det finns smarta genvägar i huvudräkning. Att multiplicera med $5$5 är samma sak som att multiplicera med $10$10 och sedan halvera.
$5\cdot48=$5·48=$\frac{2\cdot5\cdot48}{2}=\frac{10\cdot48}{2}=\frac{480}{2}=$2·5·482 =10·482 =4802 =$240$240
På samma sätt kan vi dividera med $5$5 genom att först dubbla talet och sedan dividera med $10$10.
$\frac{35}{5}=\frac{35\cdot2}{5\cdot2}=\frac{70}{10}=$355 =35·25·2 =7010 =$7$7
Läs mer
Här hittar vi lektioner som går igenom varje räknesätt mer i detalj:
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
1.
Beräkna med huvudräkning.
-
a) Premium
$89+47$89+47
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Addition med uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning räkna uppRättar...b) Premium
$67+28$67+28
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: addition aritmetik HuvudräkningRättar...c) Premium
$91-58$91−58
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning subtraktionRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!2. Premium
Beräkna $13,9-8,85$13,9−8,85
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning och närmevärde subtraktionRättar...3.
Beräkna med huvudräkning
a) Premium
$10\text{ }009+16\text{ }460$10 009+16 460
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Addition med uppställningLiknande uppgifter: addition Huvudräkning uppställningRättar...b) Premium
$47,02+19,3$47,02+19,3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Addition med uppställningLiknande uppgifter: addition Huvudräkning och närmevärde PositionssystemetRättar...c) Premium
$12\text{ }688-8\text{ }566$12 688−8 566
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Subtraktion - uppställning och huvudräkningLiknande uppgifter: Huvudräkning subtraktion uppställningRättar...4. Premium
Beräkna $8\cdot0,3$8·0,3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning och närmevärde PositionssystemetRättar...5.
Beräkna med uppställning.
a) Premium
$35,7+4,86$35,7+4,86
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: addition aritmetik uppställningRättar...b) Premium
$40,2-13,85$40,2−13,85
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik subtraktion uppställningRättar...6.
Beräkna med uppställning utan räknare
a) Premium
$ 881·13 $
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation - metod och uppställningLiknande uppgifter: Matematik Högstadiet Multiplikation – metod och uppställning Tal och räknesättenRättar...b) Premium
$ 112·234 $
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplikation - Träna exempel på uppställningLiknande uppgifter: Matematik Högstadiet Multiplikation – Träna exempel på uppställning Tal och räknesättenRättar...c-uppgifter (14)
7.
Beräkna med huvudräkning.
-
a) Premium
$6\cdot47$6·47
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning multiplikationRättar...b) Premium
$2{,}6\cdot15$2,6·15
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik multiplikation uppställningRättar...8. Premium
Använd uppställning för att beräkna $ 15,78-8,89 $
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Subtraktion - uppställning och huvudräkningLiknande uppgifter: Matematik Högstadiet Subtraktion – uppställning och huvudräkning Tal och räknesättenRättar...9.
Beräkna med huvudräkning.
a) Premium
$0,005\cdot40$0,005·40
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: decimaltal Huvudräkning multiplikationRättar...b) Premium
$0,07\cdot0,3$0,07·0,3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: decimaltal Huvudräkning multiplikationRättar...10. Premium
Vilket av alternativen är ett rimligt svar på $5{,}8\cdot21$5,8·21?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik multiplikation överslagsräkningRättar...11.
Beräkna med kort division.
a) Premium
$\frac{6550}{5}$65505
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kort division - dividera med uppställningLiknande uppgifter: Kort division – dividera med uppställning Matematik Högstadiet Tal och räknesättenRättar...b) Premium
$348\text{ / }6$348 / 6
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik division HuvudräkningRättar...c) Premium
$\frac{10,89}{4}$10,894
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kort division - dividera med uppställningLiknande uppgifter: Kort division – dividera med uppställning Matematik Högstadiet Tal och räknesättenRättar...12. Premium
Beräkna $9{,}12\text{ / }4$9,12 / 4 med kort division.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik division uppställningRättar...13. Premium
Sara köper $3$3 böcker som kostar $49$49 kr styck. Hon betalar med en sedel på $200$200 kr. Hur många kronor får hon tillbaka?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning problemlösningRättar...14. Premium
Elias räknar $5{,}2+3{,}45$5,2+3,45 med uppställning och får svaret $3{,}97$3,97. Vad har Elias gjort fel?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik decimaltal uppställningRättar...15. Premium
Beräkna $5\cdot86$5·86 med hjälp av genvägen i rutan ovan.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning multiplikationRättar...16. Premium
$28$28 elever ska dela in sig i grupper om $4$4 elever. Hur många grupper blir det?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Huvudräkning och uppställningLiknande uppgifter: aritmetik Huvudräkning problemlösningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Endast Premium-användare kan kommentera.