Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Rörelse
Mer om likformigt accelererad rörelse
I den här lektionen sätter vi ihop en hasighetsformel och en sträckformel, och får ett nytt uttryck som kan användas för att beräkna sträcka vid likformigt accelererad rörelse. Omskrivningen kommer att ge oss följande:
Sträcka vid likformigt accelererad rörelse
$2as=v^2-v_0^2$2as=v2−v02
I härledningen av formeln används en del algebra, och om du behöver kan du repetera detta i lektionerna Multiplicera och utveckla parenteser och Skriva om formler.
Vi har tidigare sett att hastigheten vid likformigt accelererad rörelse är:
$v=v_0+at$v=v0+at
Vi löser ut tiden: $t=$t= $\frac{v-v_0}{a}$v−v0a
Tidigare har vi även tagit fram en sträckformel utifrån start- och sluthastighet som vi kallar Sträckformel 2:
$s=$s= $\frac{v_0+v}{2}$v0+v2 $\cdot t$·t
Nu kan vi sätta in uttrycket för tiden i denna formel, och förenkla:
$s=$s= $\frac{v_0+v}{2}$v0+v2 $\cdot t=$·t= $\frac{v_0+v}{2}\cdot\frac{v-v_0}{a}=\frac{\left(v+v_0\right)\left(v-v_0\right)}{2a}=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$v0+v2 ·v−v0a =(v+v0)(v−v0)2a =v2−v022a
Vi multiplicerar båda sidor med $2a$2a , och får då ett samband som vi kallar Sträckformel 3:
$2as=v^2-v_0^2$2as=v2−v02
En viktig skillnad från de andra två sträckformlerna är att Sträckformel 3 inte innehåller tiden. Vi behöver alltså inte känna till tiden för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse. Formeln kallas därför ibland för den ”tidlösa formeln”.
Exempel 1
Samir cyklar med hastigheten $4,0$4,0 m/s när en ekorre springer ut framför honom. Han tvärbromsar till stillastående med accelerationen $-2,0$−2,0 m/s2. Hur lång sträcka hinner han under inbromsningen?
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=4,0$v0=4,0 m/s
$v=0$v=0
$a=-2,0\text{ }$a=−2,0 m/s$^2$2
Vi vet inte hur lång tid inbromsningen tar, men vi har det vi behöver för att använda Sträckformel 3:
$2as=v^2-v_0^2$2as=v2−v02
Vi löser ut sträckan och sätter in våra värden:
$s=$s= $\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0^2-4,0^2}{2\cdot\left(-2,0\right)}=\frac{-16,0}{-4,0}=$v2−v022a =02−4,022·(−2,0) =−16,0−4,0 =$4,0\text{ }$4,0 m
Svar: Samir hinner sträckan $4,0$4,0 m under inbromsningen.
Exempel 2
En bil kör med hastigheten $25$25 m/s och passerar då en skylt med en ny, högre hastighetsbegränsning. Föraren gasar på med accelerationen $2,0$2,0 m/s2 för att komma upp i den nya hastigheten. Efter $77,2$77,2 m når föraren den nya hastigheten.
Vilken hastighet är det troligt att det stod på skylten? Svara i km/h.
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=25\text{ }$v0=25 m/s
$a=2,0$a=2,0 m/s2
$s=77,2$s=77,2 m
Vi söker sluthastigheten $v$v och löser ut den ur sträckformel 3 (vi bortser från den negativa lösningen):
$v=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2,0\cdot77,2+25^2}$v=√2as+v02=√2·2,0·77,2+252
$v=30,55…$v=30,55… m/s $=110\text{ },0…$=110 ,0… km/h
Svar: Sluthastigheten blir $110$110 km/h, så det är troligt att det var detta som stod på skylten.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Vad är speciellt med sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse jämfört med sträckformel 1 och sträckformel 2?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Samira cyklar till affären med hastigheten $7,0$7,0 m/s när en katt springer ut framför henne. Hon tvärbromsar till stillastående med accelerationen $-1,6$−1,6 m/s2. Hur lång sträcka hinner hon under inbromsningen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
En bil kör med en hastighet på $27$27 m/s. Under en omkörning accelererar bilen med accelerationen $3,4$3,4 m/s2. Under omkörningen hinner bilen färdas en sträcka på $130$130 m. Vilken hastighet kom bilen upp i under omkörningen? Svara i km/h.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
En pil skjuts rakt upp i luften med pilbåge. Starthastigheten är $34$34 m/s.
Vilken hastighet har den när den befinner sig $20$20 m över marken (på uppvägen)?
Svara i m/s med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
En bil har en begynnelsehastighet på $20$20 m/s. Efter en acceleration är hastigheten $14$14 m/s. Sträckan som bilen hinner färdas under accelerationen är $150$150 m. Hur stor var accelerationen? Om riktningen är negativ så markera detta med ett minustecken.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Daniel Jönsson
vad i uppgift tre talar om att svaret ska anges med två värdesiffror?
jag svarade 145km/h
Sara Petrén Olauson
Hej! I uppgift 3 har vi värdena $27$ (två värdesiffror), $3,4$ (två värdesiffror) och $130$ (två eller tre värdesiffror). Det minst noggranna värdet har två värdesiffror, och svaret ska därför anges med två värdesiffror. Hoppas att det var svar på din fundering!
Daniel Jönsson
i uppgiften anges värden med en decimal,svar med samma noggranhet bör vara rätt.
Sara Petrén Olauson
Hej! Om vi bara använder addition och/eller subtraktion kan vi utgå från antalet decimaler när vi bestämmer noggrannheten i svaret. I övriga fall behöver vi kontrollera antalet värdesiffror. I detta fall är det minst noggranna värdet angivet med två värdesiffror, och vi ska därför ange svaret med två värdesiffror. Kika gärna på lektionen SI-enheter, prefix och noggrannhet. Hoppas att det hjälper dig vidare!
Beshr Makkieh
i exempel två i videon, varför när man räknar med
2as-v^2= -v0^ 2, blir svaret inte det samma som om ska räkna med, roten av v^2-2as, om vi ska bara bort se från att ena är med – täcke och den andra inte.
hur jag löste var så, 2as=v^2-v0^2 => 2as-v^2=-v0^2 => 2*12*112-(28/3,6)^2 = 2627,506173, -v0=51,25920574m/s, ans*3,6=184,5331407~ -180km/h
vilket visade att svart var fel, men varför?
Sara Petrén Olauson
Hej! Det går att lösa ekvationen på det sätt du gör, men det är viktigt att hålla koll på vilken riktning som är positiv och vilken som är negativ. Om vi definierar positiv riktning nedåt är hastigheterna positiva och accelerationen negativ (eftersom det handlar om en inbromsning), dvs $a=-12$ m/s$^2$. Detta ger:
$2as-v^2=$$2\cdot \left(-12\right)\cdot 112-\left(\frac{28}{3,6}\right)^2=$$-2748,493…$
Då har vi att:
$-v_0^2=-2748,493…$
$v_0^2=2748,493…$
$v_0^2=\sqrt{2748,493…}=52,4…$ m/s $\approx 190$ km/h
Så det avgörande steget, som gjorde att svaret blev fel, handlade om att accelerationen måste ha motsatt tecken mot hastigheterna. Hoppas att det blev tydligare nu!
Endast Premium-användare kan kommentera.