Multiplicera bråk

Exempel 1

Beräkna $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}$23 ·34 

Lösning

Vi skriver om bråken på gemensamt bråkstreck och multiplicerar täljarna med varandra samt nämnarna med varandra.

$\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}=\frac{6}{12}$23 ·34 =2·33·4 =612 

Detta kan vi förkorta med talet $6$6.

 $\frac{6}{12}=\frac{6\text{/}6}{12\text{/}6}=\frac{1}{2}$612 =6/612/6 =12  

Exempel 2

Beräkna  $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}$37 ·13   och svara på enklaste form.

Lösning

Vi skriver om bråken på gemensamt bråkstreck.

$\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{7\cdot3}$37 ·13 =3·17·3 

På så vis kan vi enklare se att täljaren och nämnaren innehåller en gemensam faktor $3$3 som vi genast kan förkorta bort.

$\frac{3\cdot1}{7\cdot3}=\frac{3\color{red}\text{/}3\color{black}\cdot1}{7\cdot3 \color{red}\text{/}3\color{black}}=\frac{1}{7}$3·17·3 =3/3·17·3/3 =17 

Exempel 3

Beräkna  $\frac{77}{45}\cdot\frac{18}{33}$7745 ·1833   och svara på enklaste form.

Lösning – ineffektiv

Vi beräknar produkten av täljarna och produkten av nämnarna enligt regeln för bråkmultiplikation. Troligtvis behöver du göra en uppställning för att beräkna dem utan digitala hjälpmedel.

$\frac{77}{45}\cdot\frac{18}{33}=\frac{1386}{1485}$7745 ·1833 =13861485 

Nu gäller det att lista ut vilket tal vi kan förkorta med – vilket inte är helt enkelt om du inte har ett digitalt hjälpmedel! Så låt oss istället titta på en effektivare metod.

Lösning – effektiv

Vi börjar med att se om vi kan hitta några gemensamma faktorer i täljaren och nämnaren.

$\frac{77}{45}\cdot\frac{18}{33}$7745 ·1833 

Vi ser att både $77$77 och $33$33 är en multipel av $11$11.

$\frac{77}{11}=$7711 =$7$7

$\frac{33}{11}=$3311 =$3$3

Vi kan alltså börja med att förkorta med $11$11.

$\frac{77}{45}\cdot\frac{18}{33}=\frac{77\cdot18}{45\cdot33}=$7745 ·1833 =77·1845·33 =  $\frac{77 \color{red} \text{/}11 \color{black} \cdot18}{45\cdot33 \color{red} \text{/}11\color{black}}=$77/11·1845·33/11 =$\frac{7\cdot18}{45\cdot3}$7·1845·3  

Vi ser även att $18$18 och $45$45 är en multipel av $9$9, så vi förkortar med $9$9.

$\frac{7\cdot18}{45\cdot3}=$7·1845·3 =$\frac{7\cdot18\color{red}\text{/}9\color{black}}{45\color{red}\text{/}9\color{black}\cdot3}=$7·18/945/9·3 =$\frac{7\cdot2}{5\cdot3}=\frac{14}{15}$7·25·3 =1415 

Exempel 4

Beräkna  $2\cdot$2·$\frac{1}{3}$13 

Lösning

När vi multiplicerar ett bråk med ett heltal ska bara täljaren multipliceras med heltalet. Nämnaren är oförändrad.

$2\cdot$2·$\frac{1}{3}=\frac{2\cdot1}{3}=\frac{2}{3}$13 =2·13 =23 

Exempel 5

Beräkna $2$2 $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}$13 ·34 

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

$2$2 $\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$13 =63 +13 =73 

Nu multiplicerar vi de båda bråken med varandra

$\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{21}{12}$73 ·34 =2112 

Sedan förkortar vi bråket för att svara i dess enklaste form.

$\frac{21}{12}=\frac{21\color{red}\text{/}3\color{black}}{12\color{red}\text{/}3\color{black}}=\frac{7}{4}$2112 =21/312/3 =74