Nationellt Prov Matematik 1b ht 2014 DEL D

Göran har tagit ett amorteringsfritt bolån på $800\text{ }000$800 000 kr. Hur mycket betalar han i ränta per månad om årsräntan är $3,6$3,6 %?

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt beräknas med formeln: 

 $s=\frac{v^2}{200}$s=v²200  

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i km/h.

Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70$70 km/h jämfört med om man kör i hastigheten $50$50 km/h?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka 82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år 2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

På en fröpåse står det att grobarheten är $80$80 %. Det betyder att i genomsnitt gror $8$8 av $10$10 frön.

a) Hur många frön kommer sannolikt att gro om du sår $25$25 frön?

b) Hur stor är sannolikheten att båda fröna gror om du sår två frön?

c) Hur stor är sannolikheten att bara ett frö gror om du sår två frön?

Tabellen visar uppskattad befolkningsförändring på jorden, år 2010.

a) I Sverige bor cirka $9$9 miljoner människor. Använd tabellen och beräkna ungefär hur lång tid det skulle ta för jordens befolkning att öka med $9$9 miljoner.

b) Pelle påstår: ”För varje andetag jag tar föds det i genomsnitt en ny människa.” Kan Pelle ha rätt? Motivera ditt svar.

Hörnen på en triangel har koordinaterna $\left(1,\text{ }2\right),\text{ }\left(3,\text{ }4\right)$(1, 2), (3, 4) och $\left(2,\text{ }5\right)$(2, 5) . Spegla triangeln i linjen $y=x+1$y=x+1 och ange koordinaterna för den speglade triangelns hörn.

Kasper köper andelar i en fond för $12\text{ }000$12 000 kr. Han räknar med att andelarnas värde kommer att öka med $12,5$12,5 % per år. Hur mycket kommer andelarna i så fall vara värda efter $10$10 år?

I likheten $\frac{15}{c}=\frac{d}{4}$15c =d4   är $c$c och $d$d positiva heltal.

a) Ge ett förslag på värden som $c$c och $d$d kan ha så att likheten gäller. Endast svar krävs.

b) Undersök vilka värden $c$c och $d$d kan ha för att likheten ska gälla.

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar $0,45$0,45 kr/cm. Målarduk med tryck kostar $0,12$0,12 kr/cm$^2$²  och kostnad för montering är $169$169 kr för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50$50 cm lång och $40$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

I en triangel är kvadrater ritade utifrån triangelns sidor, se figur.

Visa att $x+y+z=360^{\circ}$x+y+z=360^∘

Diagrammet visar prisutvecklingen för ett kilogram kaffe i Sverige. Enligt en indexserie var index för kaffepriset $330$330 år $2011$2011. Vilket år var indexseriens basår?