Nationellt prov Matematik 2a vt 2016 DEL D

Bestäm ekvationerna för två olika räta linjer som skär varandra i punkten  $\left(1,4\right)$(1,4).

Sandor tänker starta ett företag där han ska baka och sälja makroner.

Han utgår från att kunna sälja alla makroner han bakar om han säljer dem för  $5$5  kronor per styck. Vid försäljning av  $x$x  stycken makroner får Sandor in  $P$P  kronor.

a) Ställ upp ett samband för  $P$P  som funktion av  $x$x.
Endast svar krävs

När Sandor startar sitt företag måste han köpa bakutrustning för  $510$510 kronor. Ingredienserna till varje makron kostar  $1,50$1,50  kr. Funktionen  $K\left(x\right)=1,5x+510$K(x)=1,5x+510  beskriver den totala tillverkningskostnaden  $K$K  kronor vid tillverkning av  $x$x  stycken makroner.

b) Bestäm hur många makroner Sandor minst måste sälja för att gå med vinst.

Siiri, Ellen och Mirja är kompisar. Fall  $A$A  och fall  $B$B  handlar om de tre kompisarna. Den vänstra utsagan är sann för fall  $A$A  och fall  $B$B.

Ange både för fall  $A$A  och för fall  $B$B  om implikationen  $⇒$⇒  mellan utsagorna gäller.
Motivera ditt svar både för fall  $A$A  och för fall  $B$B.

Implikation ingår inte längre i kursen Matematik 2a.

Albin börjar det nya året med att simma en gång i veckan. Varje vecka ökar han distansen med  $50$50  m. Vecka  $19$19  simmade han tre gånger så långt som han simmade vecka  $1$1.

Bestäm hur långt Albin simmade vecka  $19$19.

Diagrammet visar prisutvecklingen på guld och grafen till en exponentialfunktion som har anpassats till värdena. På  $x$x-axeln visas tiden i år efter den 1 januari år 2006 och på  $y$y-axeln visas guldpriset i USD/ounce.

Bestäm den anpassade exponentialfunktionen.

21. Sanna tillverkar armband av renskinn, tenntråd och silverkulor. Hon gör tre olika typer av armband, se tabell.

Beräkna kostnaden i kr/m för tenntråd, kostnaden i kr/m för renskinnsband och kostnaden i kr/styck för silverkulor.

22. Vid fönsterbyte i ett gammalt tegelhus behövs det passbitar av trä ovanför de rektangulära fönstren. Passbitarnas övre kant har samma form som grafen till en andragradsfunktion, se figur 1.

En passbit har bredden  $120$120  cm och största höjden  $30$30  cm, se figur 2.

Snickerifirman som ska tillverka passbitarna av trä vill bestämma en andragradsfunktion för att kunna göra en modell för passbiten.

Bestäm en andragradsfunktion som beskriver passbitens övre kant.