Nationellt Prov Matematik 3b ht 2014 DEL B och C

$f\left(x\right)=4x^3+7x+1$ƒ (x)=4x³+7x+1 

Jamileh sätter in $5\text{ }000$5 000 kr i början av varje år på ett sparkonto. Hon gör $12$12 insättningar och årsräntan är $2$2 %.

Ett av alternativen A-F visar hur mycket pengar hon har på sitt konto precis efter den tolfte insättningen. Vilket?

Bortse från eventuella skatteeffekter och svara med bokstaven A-F

Två av figurerna A-F visar en graf till en diskret funktion. Vilka två? 

Bestäm $\int_0^4f\left(x\right)dx$∫₀⁴ƒ (x)dx 

$x\left(7+x\right)\left(7-x\right)+x^3$x(7+x)(7−x)+x³ 

Bestäm ett tal $A$A och ett tal $B$B så att tredjegradsekvationen

 $x\left(x+A\right)\left(\frac{2}{5}+Bx\right)=0$x(x+A)(25 +Bx)=0 

får lösningarna $x_1=0$x₁=0,  $x_2=5$x₂=5 och $x_3=-\frac{7}{3}$x₃=−73  

För en polynomfunktion $f$ƒ  gäller att derivatan har endast två nollställen. Tabellen visar derivatans tecken för några olika värden på $x$x.

Använd koordinatsystemet nedan och skissa en möjlig graf till funktionen $f$ƒ  .

Det finns flera rationella uttryck som uppfyller följande villkor:

• Uttrycket har värdet $0$0 endast då $x=-5$x=−5 
• Uttrycket är inte definierat för $x=10$x=10 

Ge ett exempel på ett rationellt uttryck som uppfyller båda villkoren.

Figuren visar hur vatten fylls i ett glas. Glaset är smalare nedtill. Vattnet rinner ur kranen med konstant hastighet. Vattenytans höjd $h$h över glasets botten är en funktion av tiden $t$t.

Vilken av graferna A-F beskriver bäst derivatan $h´\left(t\right)$h´(t) under den tid som glaset fylls?

Ge ett exempel på en funktion $f$ƒ  som inte är konstant och som har gränsvärdet $3$3 då $x\rightarrow\infty$x→∞ 

Lös ekvationen

 $1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=2\left(x^7-1\right)$1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶=2(x⁷−1)