KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)

Nationellt Prov Matematik 3b vt 2014 DEL D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2014. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Fullständiga lösningar krävs för poäng.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    Timo sätter regelbundet in pengar på ett konto med en årsränta på 333 %. I början av varje år sätter han in 5 0005\text{ }0005 000 kr.

    Hur mycket pengar har Timo på sitt konto direkt efter den tionde insättningen?

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    NP

    Kalle säger:

    Det finns bara en primitiv funktion till f(x)=exf\left(x\right)=e^xƒ (x)=ex 

    Har Kalle rätt? Motivera.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    För funktionerna ffƒ  och ggg gäller att f(x)=15x2f\left(x\right)=15x^2ƒ (x)=15x2 och g(x)=x333xg\left(x\right)=x^3-33xg(x)=x333x. Bestäm de värden på xxx där funktionernas grafer har samma lutning

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    Ett elefantfosters vikt ges av sambandet V(t)=0,310e0,271tV\left(t\right)=0,310\cdot e^{0,271\cdot t}V(t)=0,310·e0,271·t där t1t\ge1t1.
    VVV  är elefantfostrets vikt i kg och ttt är tiden i månader efter befruktningen.
    När elefantungen föds väger den 120120120 kg.

    Hur lång tid efter befruktningen föds elefantungen?

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (2/0/1)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    I diagrammet nedan visas hur konsumtionen av läsk/mineralvatten samt öl har förändrats i Sverige sedan år 1960.

    a) Bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten i (liter/person/år)/år för konsumtionen av läsk/mineralvatten under tidsperioden 1960-2010.

    Den genomsnittliga förändringshastigheten för konsumtionen av mellanöl under tidsperioden 1966-1977 är 0 (liter/person/år)/år.

    b) Förklara varför den genomsnittliga förändringshastigheten inte är ett lämpligt mått för att beskriva hur konsumtionen av mellanöl förändrats under tidsperioden 1966-1977.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till fjärdegradsfunktionen ffƒ . En av minimipunkterna har x-koordinaten 333.

    Förklara med hjälp av grafens utseende varför summan f(3)+f(3)+f(3)f\left(3\right)+f'\left(3\right)+f''\left(3\right)ƒ (3)+ƒ ´(3)+ƒ ´´(3) är större än noll.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/4/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K 1
    M NP

    I ett bageri bakas två olika sorters surdegslimpor: Hurtig och Nyttig. I recepten ingår rågmjöl och surdeg, se nedan.

    Inför dagens bakning har bagaren 460460460 hg rågmjöl och 110110110 hg surdeg.

    Bagaren gör en vinst på 141414 kr för varje Hurtig och 121212 kr för varje Nyttig. Han vill göra en så stor total vinst som möjligt och funderar på om han ska baka både Hurtig och Nyttig eller om det räcker med att endast baka en av sorterna. Han räknar med att sälja allt han bakar.

    Hur många limpor Hurtig respektive Nyttig ska bagaren baka för att få maximal vinst?

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ . Beräkna 46f(x)dx\int_4^6f'\left(x\right)dx46ƒ ´(x)dx 

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K 1
    M NP

    En glasmästare har av misstag skurit av ett hörn på ett rektangulärt spegelglas som hade måtten 12,0 × 10,012,0\text{ }\times\text{ }10,012,0 × 10,0 dm. Den avskurna biten har formen av en rätvinklig triangel där de vinkelräta sidorna är 6,06,06,0 dm respektive 5,05,05,0 dm. Se figur.

    Glasmästaren vill använda det kvarvarande spegelglaset till en rektangulär spegel som har sitt ena hörn på den avskurna kanten. Glasmästaren vill också att spegeln ska få så stor area som möjligt. Beräkna det mått på bredden som ger spegelns största area.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    En geometrisk summa består av fem termer där den andra termen är  27n\frac{27}{n}27n  och den femte termen är 1n\frac{1}{n}1n .

    Skriv ett uttryck för summan på enklaste form. 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet