Nationellt Prov Matematik 3b vt 2014 DEL D

Timo sätter regelbundet in pengar på ett konto med en årsränta på $3$3 %. I början av varje år sätter han in $5\text{ }000$5 000 kr.

Hur mycket pengar har Timo på sitt konto direkt efter den tionde insättningen?

Kalle säger:

– Det finns bara en primitiv funktion till $f\left(x\right)=e^x$ƒ (x)=e^x 

Har Kalle rätt? Motivera.

För funktionerna $f$ƒ  och $g$g gäller att $f\left(x\right)=15x^2$ƒ (x)=15x² och $g\left(x\right)=x^3-33x$g(x)=x³−33x. Bestäm de värden på $x$x där funktionernas grafer har samma lutning

Ett elefantfosters vikt ges av sambandet $V\left(t\right)=0,310\cdot e^{0,271\cdot t}$V(t)=0,310·e^0,271·t där $t\ge1$t≥1.
$V$V  är elefantfostrets vikt i kg och $t$t är tiden i månader efter befruktningen.
När elefantungen föds väger den $120$120 kg.

Hur lång tid efter befruktningen föds elefantungen?

I diagrammet nedan visas hur konsumtionen av läsk/mineralvatten samt öl har förändrats i Sverige sedan år 1960.

a) Bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten i (liter/person/år)/år för konsumtionen av läsk/mineralvatten under tidsperioden 1960-2010.

Den genomsnittliga förändringshastigheten för konsumtionen av mellanöl under tidsperioden 1966-1977 är 0 (liter/person/år)/år.

b) Förklara varför den genomsnittliga förändringshastigheten inte är ett lämpligt mått för att beskriva hur konsumtionen av mellanöl förändrats under tidsperioden 1966-1977.

Figuren visar grafen till fjärdegradsfunktionen $f$ƒ . En av minimipunkterna har x-koordinaten $3$3.

Förklara med hjälp av grafens utseende varför summan $f\left(3\right)+f´\left(3\right)+f´´\left(3\right)$ƒ (3)+ƒ ´(3)+ƒ ´´(3) är större än noll.

I ett bageri bakas två olika sorters surdegslimpor: Hurtig och Nyttig. I recepten ingår rågmjöl och surdeg, se nedan.

Inför dagens bakning har bagaren $460$460 hg rågmjöl och $110$110 hg surdeg.

Bagaren gör en vinst på $14$14 kr för varje Hurtig och $12$12 kr för varje Nyttig. Han vill göra en så stor total vinst som möjligt och funderar på om han ska baka både Hurtig och Nyttig eller om det räcker med att endast baka en av sorterna. Han räknar med att sälja allt han bakar.

Hur många limpor Hurtig respektive Nyttig ska bagaren baka för att få maximal vinst?

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ . Beräkna $\int_4^6f´\left(x\right)dx$∫₄⁶ƒ ´(x)dx 

En glasmästare har av misstag skurit av ett hörn på ett rektangulärt spegelglas som hade måtten $12,0\text{ }\times\text{ }10,0$12,0 × 10,0 dm. Den avskurna biten har formen av en rätvinklig triangel där de vinkelräta sidorna är $6,0$6,0 dm respektive $5,0$5,0 dm. Se figur.

Glasmästaren vill använda det kvarvarande spegelglaset till en rektangulär spegel som har sitt ena hörn på den avskurna kanten. Glasmästaren vill också att spegeln ska få så stor area som möjligt. Beräkna det mått på bredden som ger spegelns största area.

En geometrisk summa består av fem termer där den andra termen är  $\frac{27}{n}$27n  och den femte termen är $\frac{1}{n}$1n .

Skriv ett uttryck för summan på enklaste form.