Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik fortsättning nivå 1
/ Derivata och deriveringsregler
Talet e och den naturliga logaritmen ln
Innehåll
I den här lektionen lär du dig att förstå talet e ≈ 2,72 och den naturliga logaritmen ln. Du lär dig även att lösa exponentialekvationer med den naturliga logaritmen.
Talet e
Talet $e$e är ett irrationellt tal och har därmed oändligt antal decimaler. Närmevärdet med sju decimaler är
$e\approx2,7182818$e≈2,7182818
Talet $e$e definieras som gränsvärdet
$ \lim\limits_{h \to 0} $ $\left(1+h\right)^{\frac{1}{h}}$(1+h)1h
som kan skrivas om till
$ \lim\limits_{n \to ∞} $ $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$(1+1n )n genom att sätta $\frac{1}{h}=$1h = $n$n
Talet $e$e har egenskaper som gör det enklare att derivera exponentialfunktioner. Därav det stora intresset för talet!
Varför är e intressant?
När matematiker under $1700$1700 -talet intresserade sig för derivatan för olika funktioner, växte intresset fram för om det fanns någon funktion som var identisk med sin derivata. Efter studier visade det sig att funktionen $y\approx2,7182818^x$y≈2,7182818x var en sådan funktion. Denna bas blev då så intressant att den tilldelades namnet Eulers tal, eller Nepers tal, och fick en egen beteckning, $e$e.
Talet $e$e kan liknas vid exempelvis talet $\pi$π. Precis som $\pi$π representerar den konstant som motsvarar förhållandet mellan omkretsen och diametern i en cirkel, kan talet $e$e beskrivas som den konstant som, när den utgör basen i en exponentialfunktion $f\left(x\right)=e^x$ƒ (x)=ex ger att derivatan $f'\left(x\right)$ƒ '(x) är identisk med ursprungsfunktionen. Alltså uppfyller likheten $f=f'$ƒ =ƒ ' då $f\left(x\right)=e^x$ƒ (x)=ex.
Härledning av talet e
Med hjälp av derivatans definition kan vi teckna derivatan för exponentialfunktionen $f\left(x\right)=a^x$ƒ (x)=ax som
$f'\left(x\right)=$ƒ '(x)= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=$ƒ (x+h)−ƒ (x)h =$ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^{x+h}-a^x}{h}$ax+h−axh
Genom att nu förenkla uttrycket kan vi skriva
$f'\left(x\right)=$ƒ '(x)= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^{x+h}-a^x}{h}=$ax+h−axh = $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^x\cdot a^h-a^x}{h}=$ax·ah−axh = $ \lim\limits_{h \to 0}$ $a^x\cdot$ax· $\frac{a^h-1}{h}$ah−1h
Eftersom den första faktorn, $a^x$ax, inte påverkas av $h$h, kan vi skriva $f'\left(x\right)=$ƒ '(x)= $a^x\cdot$ax· $k$k
där $k=$k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^h-1}{h}$ah−1h
Genom att göra numeriska beräkningar, alltså sätta in mindre och mindre värden för $h$h i kvoten, kan vi bestämma att
k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{1^h-1}{h}$1h−1h $=0$=0 vilket ger derivatan $f'\left(x\right)=$ƒ '(x)= $1^x\cdot0=0$1x·0=0
k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{2^h-1}{h}$2h−1h $\approx0,69$≈0,69 vilket ger derivatan $f'\left(x\right)\approx$ƒ '(x)≈ $2^x\cdot0,69$2x·0,69
k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{3^h-1}{h}$3h−1h $\approx1,10$≈1,10 vilket ger derivatan $f'\left(x\right)\approx$ƒ '(x)≈ $3^x\cdot1,10$3x·1,10
k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{4^h-1}{h}$4h−1h $\approx1,39$≈1,39 vilket ger derivatan $f'\left(x\right)\approx$ƒ '(x)≈ $4^x\cdot1,39$4x·1,39
Vi söker nu den basen $a$a som ger att konstanten $k=1$k=1. Alltså det värde på $k=$k=$ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^h-1}{h}=$ah−1h =$1$1.
Genom att studera beräkningarna ovan kan vi se att den basen måste finnas i intervallet $2<$2< $a<3$a<3, eftersom $k\approx0,69$k≈0,69 när $a=2$a=2 och $k\approx1,10$k≈1,10 när $a=3$a=3.
Genom upprepade beräkningar kan vi finna att det värde på basen som ger att $k=$k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^h-1}{h}=$ah−1h =$1$1 är $2,718\text{ }281\text{ }828\text{ }459...$2,718 281 828 459...
Varför är nu detta intressant?
Jo, för att när $k=$k= $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{a^h-1}{h}=1$ah−1h =1 får vi att derivatan för basen $f'\left(x\right)=$ƒ '(x)=$a^x\cdot$ax· $k=a^x\cdot1=a^x$k=ax·1=ax vilket i sin tur innebär att för denna bas gäller att $f\left(x\right)=f'\left(x\right)$ƒ (x)=ƒ '(x).
Funktionen och dess derivata är alltså två identiska funktioner. Det gör att du kan bestämma både derivatan och funktionsvärdet på samma gång.
Denna bas, $a=2,718\text{ }281\text{ }828\text{ }459...$a=2,718 281 828 459... har ett eget namn. Eulers tal, utifrån 1700-talsmatematikern Leonhard Euler som gav talet sin beteckning $e$e. Vissa kallar talet Nepers tal och syftar då på John Napier.
Eftersom $ \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{e^h-1}{h}=$eh−1h =$1$1 kan vi för små värden på $h$h göra omskrivningen
$e^h-1\approx h$eh−1≈h
$e^h\approx1+h$eh≈1+h
$e\approx\left(1+h\right)^{\frac{1}{h}}$e≈(1+h)1h
Sätter vi $\frac{1}{h}=n$1h =n kan vi nu skriva att
$e=$e= $ \lim\limits_{n \to ∞} $ $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$(1+1n )n
Den naturliga logaritmen
När vi lärde oss att lösa exponentialekvationer algebraiskt lärde vi oss tiologaritmen $\lg$lg. Med hjälp av logaritmen kan vi skriva om uttrycket så att variabeln hamnar i basen i stället för i exponenten.
I denna kurs introducerar vi en logaritm som kommer bli väldigt användbar när vi deriverar exponentialfunktioner. Denna logaritm kallas för den naturliga logaritmen och betecknas med $\ln$ln.
Den naturliga logaritmen har basen $e$e och $e^{\ln x}=x$elnx=x gäller för alla $x>0$x>0.
Logaritmen med basen $e$e kan skrivas som $\log_e$loge . Men eftersom den, precis som tiologaritmen, är väldigt användbar har den getts en egen beteckning, nämligen $\ln$ln.
Den naturliga logaritmen
Talet $x$x är det tal som basen $e$e ska upphöjas till för att svaret ska bli talet $b$b.
$e^x=b$ex=b ⇒ $x=\ln b$x=lnb
Denna logaritm kommer till stor användning, när vi löser ekvationer eller deriverar exponentiella uttryck med basen $e$e.
Exponentialekvationer med basen e
Nedan följer exempel på hur den naturliga logaritmen kan användas vid arbetet med exponentialekvationer med basen $e$e .
Exempel 1
Lös ekvationen $10e^x=4$10ex=4.
Ange ett exakt svar.
Lösning
$10e^x=4$10ex=4 Dividera båda leden med $10$10
$e^x=0,4$ex=0,4 Logaritmera båda sidor med den naturliga logaritmen
$\ln e^x=\ln0,4$lnex=ln0,4 Skriv om med logaritmlagen $\text{ln }x\text{ }^p=p\cdot\text{ln }x$ln x p=p·ln x
$x\cdot\ln e=\ln0,4$x·lne=ln0,4 Använd kunskapen att $\ln e=1$lne=1
$x=\ln0,4$x=ln0,4
När vi svarar exakt låter vi $\ln$ln vara kvar i svaret eftersom $\ln0,4=-0,916...$ln0,4=−0,916... med en mängd decimaler, vilket inte är ett exakt värde.
Vi skulle lika gärna kunna lösa uppgiften med tiologaritmen. Men då missar vi tjusningen med att enkelt i huvudet kunna beräkna $\ln e=1$lne=1.
Exempel 2
Skriv talet $7$7 som en potens med basen $e$e.
Lösning
Eftersom $\ln$ln mycket omatematiskt sagt påverkar talet $7$7 på det vis att det "neutraliserar" basen $e$e får vi att
$7=e^{\ln7}$7=eln7
Vi undrar ju: Vilket tal $x$x är det tal som basen $e$e ska upphöjas till för att svaret ska bli talet $7$7 ?
$e^x=7$ex=7 ⇒ $x=\ln7$x=ln7
Svaret blir: Talet $\ln7$ln7 är det tal som basen $e$e ska upphöjas till för att svaret ska bli talet $7$7 .
$e^{\ln7}=7$eln7=7
Omatematiskt kan vi tänka som att talet $e$e och naturliga logaritmen $\ln$ln "påverkar/motverkar/tar ut varandra" så att
$\ln e^x=x$lnex=x - talet i exponenten "faller ner" på marknivå
$x=e^{\ln x}$x=elnx - puttar upp $x$x:et i exponenten
Logaritmlagar
I Ma2c presenteras ett antal lagar för logaritmer. Vi repeterar dem här då de även gäller för den naturliga logaritmen $\ln$ln.
Logaritmlagar
$\text{lg }A+\text{lg }B=\text{lg }A\cdot B$lg A+lg B=lg A·B
$\text{lg }A-\text{lg }B=\text{lg }\frac{A}{B}$lg A−lg B=lg AB
$\text{lg }x\text{ }^p=p\cdot\text{lg }x$lg x p=p·lg x
Lagarna kommer från potensreglerna och kan bevisas med hjälp av dem. Gå tillbaka till lektionen om Logaritmlagar för att se bevisen.
Exempel i videon
- Förklaring av innebörden av $ ln 2$ och $ ln e $.
- Beräkna $ ln e $.
- Beräkna $ ln 2 $.
- Lös ekvationen $ e^x=7 $.
- Lös ekvationen $ 3 \cdot e^x=9 $
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Beräkna potensen $10^{\lg3}$10lg3 utan räknare
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: logritmer potensformRättar...2. Premium
Beräkna potensen $e^{\ln5}$eln5 utan räknare
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: logritmer potensformRättar...3. Premium
Beräkna potensen $e^{\ln0,3}$eln0,3 utan räknare
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: logritmer potensformRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna utan räknare $\ln e$lne
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...5. Premium
Beräkna utan räknare $\ln1$ln1
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...6. Premium
Beräkna utan räknare $8-\ln e$8−lne
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...7. Premium
Beräkna utan räknare $2+2\cdot\ln e$2+2·lne
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...8. Premium
Lös ekvationen $e^x=1$ex=1
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...9. Premium
Lös ekvationen $e^x=4$ex=4
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...10. Premium
Lös ekvationen $e^{2x} = 20$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...11. Premium
Talet $2$2 kan skrivas om som en potens med basen $10$10 på följande vis.
$2=10^{\lg2}$2=10lg2
Skriv talet $2$2 som en potens med basen $e$e.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Skriv talet $0,8$0,8 som en potens med basen $e$e.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
För funktionen $f$ƒ gäller att $f(x)=e^x$ƒ (x)=ex. Vilket av följande påståenden A-D är korrekt?
A. $f$ƒ är en potensfunktion med exponenten $x$x där $x\approx2,718$x≈2,718
B. $f$ƒ är en exponentialfunktion med basen $e$e där $e\approx2,718$e≈2,718
C. $f$ƒ har en graf som går genom punkten $(2,718;0)$(2,718;0)
D. $f$ƒ är avtagande för $x<0$x<0 och växande för $x>0$x>0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basen e Derivata och deriveringsregler e Matematik 3 Naturliga logaritmen ln och talet eRättar...14. Premium
Ange det värde på $a$a som ger att $a^x=e^{0,2x}$ax=e0,2x
Svara med två decimalers noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basen e exponentialfunktionRättar...c-uppgifter (5)
-
15. Premium
Lös ekvationen utan räknare
$\ln\left(4x+2\right)=\ln22$ln(4x+2)=ln22
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Lös ekvationen utan räknare
$\ln x=3\ln2$lnx=3ln2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...17. Premium
Lös ekvationen utan räknare
$3\cdot\ln x-\ln x=\ln49$3·lnx−lnx=ln49
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Lös ekvationen $e^{\frac{x}{3}}=12$ex3 =12 utan räknare.
Svara exakt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...19. Premium
Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är $20$20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.
Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t)=95e^{-0,039t}$T(t)=95e−0,039t
där $T$T är kaffets temperatur i °C och $t$t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basen e exponentialfunktionRättar...a-uppgifter (2)
-
20. Premium
Lös ekvationen $\ln(4+x)=0$ln(4+x)=0 utan räknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...21. Premium
Lös ekvationen $\ln x=\ln10+\ln10+\ln10+\ln10$lnx=ln10+ln10+ln10+ln10 utan räknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Maria Jansson
Har svårt att förstå den bakomliggande matematiken. Varför är inte faktorn a^x beroende av h, och varför påverkas den inte av att h går mot noll?
Julia Engvall
hej jag skulle behöva ha hjälp med denna uppgiften, förstår inte hur de vll att jag ska göra.
Bestäm genom numeriskderivering ́()
() = ln ( + 4)
=0
tack på förhand
Sebastian Sollerman
Hej,
Fattar inte riktigt varför svaret blir -3 i fråga 7,
Har fått för mig att man ska ställa upp det på följande sätt (tänker enbart på höger led här):
e^0 = lne * 0 = 1 * 0 = 0
Men det kanske inte alls är så den formeln funkar? Eller är det ett special fall när exponenten är noll?
Alexandra Trudel
Hej,
I uppgift 7 får man fel om man skriver enbart svaret. Man har ju aldrig behövt skriva ut x= på de andra ekvationerna man löser så borde vara samma här?
Henning Wennberg
Hej, har fastnat på en uppgift helt. Har svårt för talet e och naturliga logaritmen samt Derivatan av a^x.
Antalet råttor R(t) på en soptipp kan beräknas med formeln R(t)=390 * e^0,09x , där t = antalet månader från en given tidpunkt.
a) Hur många råttor fanns det från början?
b) Beräkna R'(3) och förklara med ord vad det betyder.
c) När ökar antalet råttor med 900 st/månad?
Anika Hossain
Bara en synpunkt men tycker ni borde ha en video som tillägnar ämnet att skriva om
ex.talet: Derivera y = 2^3x genom att skriva om med basen e.
Iwona
Hej
Jag undrar om man kan beräkna ekvation f(-1) = 10lnx – x^2 + 8x på det sättet:
f(-1) = 10ln(-1)-(-1)^2 +8*(-1) där 10ln(-1) är odefinierad och det ger: f(-1) = -(-1)^2 +8*(-1)
Hälsningar
Elna Cornelia Karlsson
Hej, skulle gärna vilja har lite hjälp med följande uppgift...
(eˣ)²+5eˣ=14
Tack på förhand!
/Cornelia
Joel Håkansson
om jag ska lösa ekvationen lnx - ln(x-1) = 1
och skriver om det till e^x - e^(x-1) = e^0
för att få x fritt måste jag väl dela allt på vl med e? eller är det parantesen jag borde flytta över? så det blir x = e^0/(x-1) ?
förvandlar jag fel?
potensreglerna gäller väl inte vid - ?
/joel
Caroline
Har stött på ett problem.
I mattebok 3bc - VUX;
Vad är det för skillnad på uppgift 2423 och 2428?
Såhär ser det ut:
Uppgift 2423.
"Lös ekvationen. Svara dels exakt, dels med ett närmevärde med tre deicmaler".
a) 10^x = 15
b) e^x = 15
c) 4 * 10^x = 28
Osv..
Jag förstår att man deriverar med 4 på uppgift c).
Dock till problemet..
Här ska man tydligen räkna ut på detta viset:
10^x = 15
x * (lg10) = lg 15
x = lg 15 = 1,176
Medans uppgift 2328 ser ut såhär:
"Lös ekvationen 2^x = 5, exakt och med närmevärde med tre decimaler, med hjälp av
a) 10-logaritmer
b) naturliga logaritmer
c) Jämför dina svar och kommentera resultatet.
Men då ska plötsligt räkna ut på detta sätt:
2^x = 5
x * (log 2) = log 5
x = log 5/log 2 = 2,322
Varför deriverar jag i uppgift 2428 men inte uppgift 2423?
Det är ju enda skillnaden, alla svar stämmer i facit också. :/
Sen undrar jag varför man deriverar log 5/log 2 och inte log 2/log 5 istället?
Tack på förhand!
/Carro
Sara Hagberg
Hej! Jättebra videos, jag lär mig massor av dessa!
Jgag inte tycker mig hitta svaret på denna fråga någonstans dock:
Bestäm f '(0) algebraiskt då f(x)= ex - e-x. Tack!
Sara Hagberg
Oj, nu blev det fel. Bestäm f '(0) algebraiskt då f(x)= e^x - e^-x skulle det vara.
BotenAnnie
alltså, till frågan ovan. e försvann och ln var inte med ...
BotenAnnie
hej Simon !
kan du förklara varför
(e ^-0,0007x )^2 = 1 / 0,0014
jag är med på att regeln för exp är man kan gångra 7 * 2 = 14 men varför 1 genom 0,0014?
qwert
Hej
För funktionen f(x) = e^2x gäller att f(1,1) =9
a) Bestäm ett nämnevärde till f'(1,1)
f(x) =e^2x
f'(x) = 2e^2x
f'(1,1) = 2e^2x1,1 = cirka 18
Stämmer detta?
Dock har jag inte riktigt förstått hur jag ska redovisa b)
b) Visa att f'(3,3) = 2 x 9^3
qwert
Tack så mycket, kanon! Det är all information, dock ska det inte vara ett = utan det ska vara cirka. Jag tänkte lika dant, dock skulle b) vara en uppgift som skulle visa A-kvalité och det var därför jag inte visste riktigt om något mer skulle redovisas.
qwert
Hej!
Jag har kört fast på ett problem. Jag ska bestämma var funktionen har en inflextionspunkt. Ska jag räkna ut f"(x) och sätta det ekvivalent med 0?
f(x)=e^2x-2e^x
nti_ma3
Jag skulle vilja se en introduktionsvideo som behandlar talet e, i detta klipp hoppar man direkt in och jag har svårt att förstå..
Marcus
nti_ma3
Hej! Har fastnat på en uppgift från Origo 3c boken som lyder;
Bestäm derivatan m.h.a. deriveringsreglerna för;
f(x)=7e^2x-7^2x.
Jag gjorde så att jag deriverade term för term enligt deras egna regler för att sedan sätta ihop de i slutet.
Mitt svar blir att; f'(x)=14e^2x - 7^2x * ln 7 * 2
Men i bokens facit så står det att; f'(x)=14e^2x + 2 * ln 7 * 7^2x.
Varför blir facitsvaret positivt för både 7^2x och konstanten 2?
nti_ma3
Så är mitt svar rätt? =) Eller hur hade du gjort? Tack för snabb respons!
jenca
Hej, tack för en bra sida. Kan inte öppna "Deriveringsregler polynom", Internet explorer slutar fungera varje gång. Fungerar det för andra eller ska jag ladda ner en annan webbläsare?
annas
Har kört fast med detta tal så nu behöver jag hjälp!
Lös ekvationen f'(x)=0 om f(x)=e^2x-e^x
darrrrUC
Hej, strålande lektion! Efter dessa sidor om lne i ma3c boken så kommer det "derivatan av Y = 2^x" finns detta på genomgång på video här någonstans?
mvh,
Emil
BotenAnnie
skulle du kunna göra en video med exempel på hur man anv logaritmlagarna? vi måste kunna dom utantill
nti_ma3
Jag vill bara säga tack så jättemycket för dina videos! Dom är guld värda! Man läser igenom förklaring och exempel i boken 5 gånger utan att fatta något, sen kollar man dina videos EN gång och då förstår man plötsligt allt som står i boken! Tack
nti_ma3
Hur gör jag med ett tal som t.ex detta:
ln(x) - ln(x-1) = 1.
Jag har förstått processen med logaritmlagarna vilket ger:
ln(x/x-1) = 1 -> x/x-1 = e^1. Men hur går jag vidare här?
studying
vad betyder pilarna och dollar-tecknen?
studying
om nu e är = det tal man tar det upphöjt till, kan ju inte värdet vara 2,718??
davdav112
kan du hjälpa mig med den här uppgiften fattar inte hur jag ska göra
4e^4x = 16
nti_ma3
När nu definitionen av ln x är "det tal man tar e upphöjt till för att få x" så blir ju svaren ganska givna utan mellansteg, eller missförstår jag något? 🙂
komvux_boras
Är det bara jag som inte kan se videon "Deriveringsregler Polynom" ? När man försöker öppna den videon fås bara ett felmeddelande.
komvux_boras
Hmm, skumt. Jag kollar i datorn (explorer) och de andra videorna kan jag ju se. men just denna verkar inte stödjas.
Skulle du kanske kunna tipsa om en liknande videgenomgång?
Luem
Hur löser man ett tal som ser ut såhär då? ln(x-1)=2
nordlundkajsa
du säger i videon att "vi har gått igenom talet e förut" men det är väl inte förklarat i någon av videorna under matte c.. så jag undrar, var finns förklaring?
Endast Premium-användare kan kommentera.