00:00
00:00

I den här lektionen lär du dig om hur vi kan se på olika typer och former av tal på ett lite mer övergripande plan. Tanken med den här lektionen är inte att fördjupa sig om varje talmängd, talform eller räkneregel utan att se de större delarna för att se hur dessa kan tänkas hänga ihop.

Olika typer av talsystem

Vi är vana vid att se tal skrivna på basen tio men det finns även många andra så kallade talsystem. Exempel på talsystem som använts genom historien kan vara det romerska talsystemet och det binära talsystemet (basen 2) som är väldigt aktuellt idag då datorer räknar med detta.

Talsystemet som vi använder idag och som bygger på att vi använder oss av basen 10 kallas för det decimala talsystemet. Om vi skulle skriva ut talet 225 med tiopotenser istället så skulle vi kunna skriva det som

225=2102+2101+5100 225 = 2⋅10^2 + 2⋅10^1+5⋅10^0

Här organiserar vi alltså siffrorna i talet utifrån vilken tiopotens (vilket värde på talet) som de skall multipliceras med. Så siffran längst till höger multipliceras med 100=1 10^0=1 som ger entalen i talet. Siffra näst längst till höger multipliceras med 101=1 10^1=1 vilket ger tiotalen. Nästa siffra multipliceras multipliceras med 102=10010^2=100 vilket ger hundratalen i talet.

För att lära dig mer om olika talsystem rekommenderas följande lektioner från gymnasiets kurs Matematik 1a, 1b och 1c:

De olika talmängderna

Tal kan också organiseras i olika talmängder som beskriver vissa typer av tal. De som näms i videon är följande:

De naturliga talen N\mathrm{N}

Ett av talen 0,1,2,3,4,5, 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, ….

Med menar man i matematiken att talen fortsätter oändligt uppåt (eller nedåt)

De hela talen Z\mathrm{Z}

Alla naturliga och negativa tal tillsammans.

Exempel på sådana tal är ,2,1,0,1,2, …,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,…

De rationella talen Q\mathrm{Q}

De rationella talen är en del av de reella talen men kan skrivas som en kvot av två heltal aa och bb där bb inte är 00. De rationella talen benämns ofta med namnet bråktal och betecknas med bokstaven QQ

De reella talen R\mathrm{R}

Alla punkter (tal) på en kontinuerlig tallinje. De reella talen omfattar även de så kallade irrationella talen som har oändlig decimalutveckling. Exempel på irrationella tal kan vara talet π \pi och 2 \sqrt{2}

Olika former av tal

Tal kan även skrivas på olika former där dessa former kan representera samma förhållande eller storhet. Ett exempel på detta kan vara talet tiotusen=10000 tiotusen = 10\,000 som vi även kan skriva som en potens genom att använda basen 10, då kan vi skriva
10000=104 10\,000=10^4 . Vi skulle även kunna skriva tiotusen på grundpotensform. Då skrivs det som 1104 1⋅10^4 .

Det är också vanligt att ange en andel på olika former. Om vi exempelvis vill uttrycka att det i en klass är 1010 pojkar och 2020 flickor så kan vi beskriva andelen pojkar i klassen som

Andel pojkar  =1030=13=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\approx=1030 =13  0,33=33% 0,33 = 33\, \%  .

Då har vi angett andelen pojkar i klassen på bråkform 13\frac{1}{3}13 , decimalform  0,330,330,33 och på procentform 33 %33\text{ }\%33 %.

Exempel i videon

  • Exempel på tre olika talsystem.
  • Exempel på olika talmängder.
  • Exempel på tal skrivna på olika typer av former.
  • Exempel på olika räkneregler.