KURSER  / 
Matematik 3b
/  Nationellt prov Ma3b VT 2014

Nationellt Prov Matematik 3b vt 2014 DEL B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2014. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=3x412xf\left(x\right)=3x^4-12xƒ (x)=3x412x.

    Bestäm f(x)f'\left(x\right)ƒ ´(x) 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I figuren visas grafen till en tredjegradsfunktion.

    Rita i figuren

    a) en tangent till kurvan i punkten  PPP.

    b) en sekant som går genom punkten QQQ.

     

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    I figuren visas huvuddragen av grafen till en funktion ffƒ .

    Lös ekvationen f(x)=0f\left(x\right)=0ƒ (x)=0 

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  (x+3)10(x+3)5\frac{\left(x+3\right)^{10}}{\left(x+3\right)^5}(x+3)10(x+3)5  

    b)  a12a+12a\frac{a}{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}}a12a +12a   

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Värdet hos en bil minskar exponentiellt enligt sambandet V(t)=100 000e0,2tV\left(t\right)=100\text{ }000e^{-0,2t}V(t)=100 000e0,2t där VVV är värdet i kronor och ttt är tiden i år efter inköpet.

    Vilket av alternativen A-H nedan anger förändringshastigheten för bilens värde 555 år efter inköpet?

    A.  100 000e1-100\text{ }000e^{-1}100 000e1 kr

    B.  100 000e1-100\text{ }000e^{-1}100 000e1 kr

    C.  100 000e1100\text{ }000e^{-1}100 000e1 kr

    D.  100 000e1100\text{ }000e^{-1}100 000e1 kr/år

    E.  20 000e1-20\text{ }000e^{-1}20 000e1 kr

    F.  20 000e1-20\text{ }000e^{-1}20 000e1 kr/år

    G.  20 000e120\text{ }000e^{-1}20 000e1 kr

    H.  20 000e120\text{ }000e^{-1}20 000e1 kr/år

    Svara med bokstaven framför alternativet

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen x32x2=3xx^3-2x^2=3xx32x2=3x 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  gäller att y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x). Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där x=5x=5x=5. Tangentens ekvation är 3x+2y10=03x+2y-10=03x+2y10=0.

    a) Bestäm f(5)f'\left(5\right)ƒ ´(5) 

    b) Bestäm f(5)f\left(5\right)ƒ (5) 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R
    K
    M NP

    Mobiltelefonabonnemanget RingUpp har en fast månadsavgift på 494949 kr och en öppningsavgift på 696969 öre per samtal. Inga andra avgifter tillkommer.

    Antag att du ringer xxx samtal under en viss månad. Den totala kostnaden i kr under denna månad är då 0,69+490,69+490,69+49 

    a) Skriv ett uttryck för kostnaden per samtal under månaden.

    b) Kostnaden per samtal under en månad närmar sig en undre gräns då antalet samtal ökar. Ange denna gräns. Svara i kronor.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Grafen till funktionen ffƒ  är en rät linje. Funktionen ffƒ  har nollstället x=3x=3x=3 

    Det finns flera värden på konstanterna aaa och bbb så att abf(x)dx=0\int_a^bf\left(x\right)dx=0abƒ (x)dx=0 där aaa < bbb 

    Ge ett exempel på möjliga värden på aaa och bbb som uppfyller villkoren ovan.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm värdet på konstanten aaa så att

     limx(a2+4x)=5\lim_{x\to\infty}\left(\frac{a}{2+\frac{4}{x}}\right)=5limx(a2+4x  )=5 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B 1 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar graferna till funktionerna ffƒ  och ggg som är definierade i intervallet 5x9-5\le x\le95x9 

    Funktionen hhh bildas som summan av ffƒ  och ggg, det vill säga h(x)=f(x)+g(x)h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)h(x)=ƒ (x)+g(x).

    Använd graferna för att lösa följande uppgifter.

    a) Bestäm h(2)h\left(2\right)h(2) 

    b) Bestäm största värdet för funktionen hhh i intervallet  5x9-5\le x\le95x9 

    c) Bestäm h(5)h’\left(5\right)h(5) 

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 12. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vid en undersökning har man registrerat när samtal tas emot i en telefonväxel. Det visar sig att förändringshastigheten av antalet samtal följer den förenklade modellen

     A(t)=2002tA'\left(t\right)=200-2tA´(t)=2002t 

    där AA'A´ är antalet samtal/minut och ttt är tiden i minuter efter att telefonväxeln öppnat.

    a) Beräkna 010(2002t)dt\int_0^{10}\left(200-2t\right)dt010(2002t)dt algebraiskt

    b) Beskriv med ord vad integralens värde betyder i detta sammanhang. 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    För funktionen ffƒ  gäller att  f(x)=x312xf\left(x\right)=x^3-12xƒ (x)=x312x.
    Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.

    Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, en minimi- eller en terrasspunkt.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Lös ekvationen 1x(1x)=1+11x\frac{1}{x\left(1-x\right)}=1+\frac{1}{1-x}1x(1x) =1+11x  

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm en andragradsfunktion ffƒ  som uppfyller villkoret att  f(3)=2f'\left(3\right)=2ƒ ´(3)=2 

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Bevisa att den triangel som innesluts av de positiva koordinataxlarna och en tangent till kurvan  y=1xy=\frac{1}{x}y=1x  har arean 222 areaenheter oavsett var tangenten tangerar kurvan. Utgå från att tangeringspunkten har koordinaterna  (a, 1a)\left(a,\text{ }\frac{1}{a}\right)(a, 1a )

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet