KURSER /
Matematik 3b
/ Nationellt prov Ma3b VT 2014
Nationellt Prov Matematik 3b vt 2014 DEL B och C
Författare:Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2014. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.
X-uppgifter (16)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=3x4−12x.
Bestäm ƒ ´(x)
Svar:Rättar...2.
I figuren visas grafen till en tredjegradsfunktion.
Rita i figuren
a) en tangent till kurvan i punkten P.
b) en sekant som går genom punkten Q.
Svar:Se mer: Tangent och SekantRättar...3.
I figuren visas huvuddragen av grafen till en funktion ƒ .
Lös ekvationen ƒ (x)=0
Svar:Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...4. Premium
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) (x+3)10(x+3)5
b) a12a +12a
Rättar...5. Premium
Värdet hos en bil minskar exponentiellt enligt sambandet V(t)=100 000e−0,2t där V är värdet i kronor och t är tiden i år efter inköpet.
Vilket av alternativen A-H nedan anger förändringshastigheten för bilens värde 5 år efter inköpet?
A. −100 000e−1 kr
B. −100 000e−1 kr
C. 100 000e−1 kr
D. 100 000e−1 kr/år
E. −20 000e−1 kr
F. −20 000e−1 kr/år
G. 20 000e−1 kr
H. 20 000e−1 kr/år
Svara med bokstaven framför alternativet
Svar:Rättar...7. Premium
För en funktion ƒ gäller att y=ƒ (x). Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där x=5. Tangentens ekvation är 3x+2y−10=0.
a) Bestäm ƒ ´(5)
b) Bestäm ƒ (5)
Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...8. Premium
Mobiltelefonabonnemanget RingUpp har en fast månadsavgift på 49 kr och en öppningsavgift på 69 öre per samtal. Inga andra avgifter tillkommer.
Antag att du ringer x samtal under en viss månad. Den totala kostnaden i kr under denna månad är då 0,69+49
a) Skriv ett uttryck för kostnaden per samtal under månaden.
b) Kostnaden per samtal under en månad närmar sig en undre gräns då antalet samtal ökar. Ange denna gräns. Svara i kronor.
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...9. Premium
Grafen till funktionen ƒ är en rät linje. Funktionen ƒ har nollstället x=3
Det finns flera värden på konstanterna a och b så att ∫abƒ (x)dx=0 där a < b
Ge ett exempel på möjliga värden på a och b som uppfyller villkoren ovan.
Svar:Rättar...10. Premium
Bestäm värdet på konstanten a så att
limx→∞(a2+4x )=5
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...11. Premium
Figuren visar graferna till funktionerna ƒ och g som är definierade i intervallet −5≤x≤9
Funktionen h bildas som summan av ƒ och g, det vill säga h(x)=ƒ (x)+g(x).
Använd graferna för att lösa följande uppgifter.
a) Bestäm h(2)
b) Bestäm största värdet för funktionen h i intervallet −5≤x≤9
c) Bestäm h’(5)
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
12. Premium
Vid en undersökning har man registrerat när samtal tas emot i en telefonväxel. Det visar sig att förändringshastigheten av antalet samtal följer den förenklade modellen
A´(t)=200−2t
där A´ är antalet samtal/minut och t är tiden i minuter efter att telefonväxeln öppnat.
a) Beräkna ∫010(200−2t)dt algebraiskt
b) Beskriv med ord vad integralens värde betyder i detta sammanhang.
Svar:Rättar...13. Premium
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=x3−12x.
Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, en minimi- eller en terrasspunkt.
Svar:Rättar...15. Premium
Bestäm en andragradsfunktion ƒ som uppfyller villkoret att ƒ ´(3)=2
Svar:Rättar...16. Premium
Bevisa att den triangel som innesluts av de positiva koordinataxlarna och en tangent till kurvan y=1x har arean 2 areaenheter oavsett var tangenten tangerar kurvan. Utgå från att tangeringspunkten har koordinaterna (a, 1a )
Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...