...
Köp Premium Prova gratis
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
 Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik
AritmetikBråk

Addition och subtraktion av bråktal

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
KÖP PREMIUM
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Innehåll

När du skall addera eller subtrahera bråk så behöver bråken först ha samma nämnare. Sedan adderas eller subtraheras täljarna med varandra.

Kalkylator – Testa att addera och subtrahera bråktal

Addition och subtraktion med samma nämnare

När vi adderar och subtraherar bråk måste vi förlänga och förkorta bråktalen så att de ha samma nämnare innan vi kan utföra beräkningen.

Addition och subtraktion av bråktal
Vi tittar först på hur vi gör om bråktalen som skall adderas eller subtraheras redan har samma nämnare. Då kan vi nämligen addera/subtrahera täljarna direkt, utan att först förlänga eller förkorta. Nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$14 +24   för att exemplifiera hur två bråktal med samma nämnare adderas.

Viktigt att observera är att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Addera bråktal med samma nämnare

Börja med att kontrollera att bråktalen har samma nämnare.

Skriv sedan om uttrycket på gemensamt bråkstreck.

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}$14 +24 =1+24 

Beräkna sedan värdet av uttrycket i täljaren

$\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$1+24 =34 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Alltså med så små heltal i täljaren och nämnaren som möjligt.

Förlänga och Förkorta bråktal

När du förlänger ett bråktal så innebär det att du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kommer då att få ett bråktal som har exakt samma värde, men där talen i täljaren och nämnaren är större. Poängen med att förlänga ett bråktal är att kunna skriva om det så att du får samma nämnare och enklare kan addera eller subtrahera talet.

Exempel 1

Förläng $\frac{3}{4}$34  med  $2$2

Lösning

Genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med  $2$2 förlänger vi bråket.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot2}{4\cdot2}=\frac{6}{8}$34 =3·24·2 =68 

Observera att talet inte är skrivet i enklaste form.

Förkortning av bråktal görs av samma anledning som förlängning av bråktal, skapa gemensamma nämnare,  men med skillnaden att du istället dividerar både täljare och nämnare med samma tal.

Exempel 2

Förkorta $\frac{12}{18}$1218  med  $6$6

Lösning

Genom att dividera både täljaren och nämnaren med talet  $6$6  förkortar vi bråket.

$\frac{12}{18}=\frac{12/6}{18/6}=\frac{2}{3}$1218 =12/618/6 =23 

Addition och subtraktion med olika nämnare

Addition och subtraktion med olika nämnare

För att kunna subtrahera bråktal med varandra som har olika nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen först. Detta för att få samma nämnare. Sedan adderas/subtraheras täljarna med varandra. Längre ned i texten hittar du fördjupning i hur du förkortar/förlänger bråk samt hur du hittar en minsta gemensam nämnare (MGN).

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

I metoden nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$14 +23   för att exemplifiera hur två bråktal adderas.

Addera och subtrahera bråktal med olika nämnare

Börja med att förlänga eller förkorta så att bråktalen får samma nämnare. I vårt exempel får vi samma nämnare till exempel genom att vi förlänger första bråket med tre och andra med fyra.

 $\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}$1·34·3 =312       och      $\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$2·43·4 =812  

  1. Beräkna uttrycket i täljaren

    $\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12}$312 +812 =3+812 =1112 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Observera även här att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Hitta (minsta) gemensamma nämnaren MGN

För att kunna addera eller subtrahera bråktal krävs att vi har samma nämnare. Allra helst vill man hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). För att få samma nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen så att vi får samma nämnare i båda bråktalen.

Exempel 3

Hitta en gemensam nämnare till $\frac{3}{4}$34  och $\frac{2}{3}$23 .

Lösning

Här kan vi förlänga $3$3 och $4$4 så att vi exempelvis får $12,\text{ }24$12, 24 eller $36$36. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är $12$12.

 $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}$34 =3·34·3 =912  

 $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$23 =2·43·4 =812  

Nu har de båda bråktalen samma nämnare.

Formler vid beräkning av rationella tal

Nu sammanfattar vi räknereglera för addition och subtraktion med en generell skrivning. Här förlängs bråken med respektive nämnare, men det går som sagt lika bra att hitta en annan gemensam nämnare.

Addition av bråk

 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}$ab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd  

Subtraktion av bråk

 $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}$ab −cd =ab ·dd −cd ·bb =ad−bcbd  

Nu tar vi några fler exempel på beräkningar av bråk. Övning ger färdighet.

Exempel 4

Beräkna  $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}$14 +15 −320 

Lösning

Vi förlänger första bråket med fem och andra med fyra för att få alla nämnare till $20$20, för att kunna sätta på gemensamt bråksträck och beräkna.

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}=$14 +15 −320 =  $\frac{1\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}-\frac{3}{20}=$1·54·5 +1·45·4 −320 =

$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{3}{20}=$520 +420 −320 =  $\frac{5+4-3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$5+4−320 =620 =310 

Exempel 5

Beräkna  $3+$3+$\frac{1}{5}$15  

Lösning

Vi skriver om $3$3 i bråkform och förlänger sedan med $5$5 för att få samma nämnare

 $3=$3=  $\frac{3}{1}=\frac{15}{5}$31 =155  

Sedan summerar vi bråktalen genom att först sätta dem på gemensamt bråkstreck

 $\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}$155 +15 =15+15 =165  

Här följer ett exempel i blandad form.

Exempel 6

Beräkna $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}$323 +212   och svara på blandad form.

Lösning

I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.

 $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$323 +212 =(93 +23 )+(42 +12 ) $=\frac{11}{3}+\frac{5}{2}$=113 +52  

Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren $6$6 .

 $\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{5\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{15}{6}$11·23·2 +5·32·3 =226 +156  

Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.

 $\frac{22}{6}+\frac{15}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6}$226 +156 =376 =616  

Känner du dig osäker på vad blandad form är, rekommenderar vi att gå till lektionen Blandad form och bråkform.

Exempel i videon

  •  $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$14 +24  
  •  $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$14 +13  
  •  $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$35 −12  
  •  $2\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$213 −12 +34  
Nästa lektion

Kommentarer

Hans-Christian Karlsborn

Jag tycker det är konstigt att korrekta svar såsom (-1/18) i fråga 18 bedöms som felaktig.. Är det pga att programmet inte klarar att läsa av detta som ”minus 1 artondel”? Det är inte första gången för övrigt.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Hans-Christian

    det ska så klar vara rätt. Jag lägger till det i systemet. Tack för att du sa till!

addilh skarhed

Hej,

Exempel 4 som är 3 min in i filmen måste väl vara fel?

Ni säger att 2*1/3=7/3. Jag förstår att 2+1/3=7/3. Nu saknas ju tecken och då är det väl att man ska multiplicera? I så fall ska väl 2*1/3 =2/3 eller i decimalform 0,33*2=0,66. Tänker jag helt fel här?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Addilh,

    skrivsätten på bråk är lite luriga.

    När man skriver $2$$\frac13$ är bråket skrivet i blandad form.

    Där betyder det just $2+$$\frac13$, det vill säga inte multiplikation utan addition.

    Jag förstår att detta är förvirrande eftersom att när vi har ett tal precis framför en parentes utan tecken så är det ett ”hemligt” multiplikationstecken. Tex $2(x+1)=2\cdot x+2\cdot 1=2x+2$

    Ska vi skriva multiplikation mellan ett heltal och ett bråk måste vi skriva ut tecknet.

    $2$$\frac13=$$\frac63+\frac13=\frac73$
    medan
    $2\cdot$$\frac13=\frac23$

Roxana Farhadi

Hej, undrar angående fråga 12. Varför kan inte mgm vara 12?

Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, för att det inte går att förlänga nämnaren 8 till 12.

Jasmin Malmgren

Hej!
Det är något knas med uppgift 20, jag skrev in rätt svar, men programmet markerar att det var fel. Hur kan det komma sig?
Mvh
Jasmin

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Jasmin,

    det fungerar nu när jag testar. Kan det vara att du loggats ut? Ladda om sidan och kolla att du är inloggad genom att se om ditt namn står uppe i högra hörnet på sidan.

Gravvan

Fråga nr 20:

Hur går steget till från:

x = 4/5 / 5/4 till:

x = 4/5 * 4/5 ?

Vad är det som sker där emellan som gör att x = 4/5 * 4/5, varför försvinner 5/4?

jens Lingsberg

Exempel 6. Svaret är 6 1/3. Hur kommer man fram till 1/3? Jag tänker att svaret är 6 och 1/6…

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja, det var felskrivet där, det är nu korrigerat.
    Tack för att du sade till!

Markus Larsson

Jag älskar eddler men jag är helt efterbliven och har svårt att förstå ändå ;D

    Anna Admin (Moderator)

    Markus, En viktig nyckel till att bli framgångsrik är att börja fokusera på det man förstår och bygga utifrån det! Så var snäll mot dig själv. Att det är svårt att förstå saker första gången man stöter på något är inte ovanligt. Det är normalt. Det avgörande blir hur man agerar när man möte motstånd!

    Ge inte upp. Fortsätt kämpa.
    Se en bit på videon., pausa, prova lösa det själv, se om och så vidare…
    Lycka till!

Madelen Mobarak

Hej! svaret måste bli 16/30 på fråga 8 vart kom 17 från?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, 34/2 = 17 så uppgiften skall stämma.

Yevheniia Lysenko

Hej! Det finns fel i videon. 28/12 – 6/12 + 9/12 = 31/12 men det står 32/12.. 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi fixar detta under dagen!

Per Elander

Hej
Fråga 10 kan väl inte vara rätt?
Tidigare påpekat av Jocke Lind.

Jocke Lind

Hejsan! På fråga 10 så får jag 11/24 och inte 5/24. Jag ser inte hur 3-6+8 kan bli 5? är jag ute och cyklar tro? tacksam för svar

Nicklas Sjöberg

Det är inget fel i allmänhet men jag har försökt att förklara m.g.n för min partner och en relevant fråga kom upp, hur tillämpas eller rättare sagt när stöter man på detta i vardagslivet alltså i vilket sammanhang?

När jag fick frågan kunde jag inte svara på det, det enda sammanhang du finner detta är just i matteboken, vad anser ni?

Mvh

Nicklas

    Simon Rybrand (Moderator)

    Bråkräkning och procent är mycket nära sammankopplade och det är ju väldigt vanligt med procenträkning i vardagen. Annars tycker jag alltid man kan svara att bråkräkning ligger till grund för väldigt mycket förståelse och känsla för vad tal och storheter är som är mycket viktigt att kunna i vardagen.

Susanne Dahlby

Hej!
Exempel 5
Beräkna 3+1/5
3=3/1
så vi får

3/1+1/5 = 3⋅5/1⋅5 + 1/5 =15/5 + 1/5 =
15+1/15 =16/1
Borde det inte stå 15+1/5 = 16/5? Eller hur fick ni det från femtedelar till femtondelar utan att även multiplicera täljaren med 3 som det blir då i det här fallet 😛 Undrar bara om det är jag som missat ngt haha! Tack! Mvh/

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej, du har inte missat, det är korrigerat i det exempelet!

Alexander Gutell

Det känns lite märkligt att ni skriver ihop ett heltal med ett bråk. Det borde stå ett plustecken emellan, annars är det lätt att misstolka som heltal gånger bråket.
Det kan vara bra att lära sig rätt från början 😉

Mvh

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Alexander.
    Om jag förstår dig rätt så syftar du på när talet står på formen
    $2\frac{1}{3}$

    Det kallas för att det står i blandad form och betyder ”två hela och en tredjedel”. Vi kan skriva det som
    $2\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

    Viktiga är att skilja detta skrivsätt från
    $2\cdot\frac{1}{3}$
    som betyder ”två gånger en tredje del”. Alltså
    $2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2\cdot1}{1\cdot3}=\frac{2}{3}$

    Man måste alltså vara väldigt observant på om det står multiplikation mellan heltalet och bråket eller inte, eftersom att det ger helt olika värden på kvoten.

    Lycka till med de rationella talen!

Eva Johansson

Stig ska beräkna vad 3/4 +2/8
Jag trodde att man skulle få MGN
Kan man inte redan i steg 1 förkorta 2/8 till 1/4?
3/4 + 1/4 = 4/4 samma som 1

    Simon Rybrand (Moderator)

    Han gör egentligen inte fel att han gör över till en gemensam nämnare $8$ först istället för den minsta gemensamma.
    Det går att göra på det viset också. Däremot gör han fel när han adderar nämnarna med varandra, dvs i Steg 3.

Sara Carlstedt

Hej
Det framgår inte hur ni kommer fram till MGN. Ni går igenom hur man gör när man nått den men inte hur ni kommer fram till att MGN är ex. 12? Vad jag kan se är de talen taget ur luften, eller är det nått man bara ska se/veta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ibland är bråken så anpassade att det går att ”se” MGN, annars kan man alltid multiplicera det ena bråket med den andra nämnaren och vice versa. Så kommer vi att få samma nämnare.
    Den finns dock flera metoder för att hitta den minsta gemensamma nämnaren där den enklaste (men kanske inte tidseffektivaste) är att testa att multiplicera nämnarna med talen 1, 2, 3, … osv tills man har hittat den gemensamma nämnaren.

hakan.o.lindgren@comhem.se

Hej i vilken video finns förklaringar på hur man räknar med kvadratrötter?

Med vänlig hälsning, Håkan

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Håkan
    Kika i videon om potenser med rationella exponenter (som också är roten ur uttryck), där tror jag att du kan hitta en hel del!

Joakim

Hej, tack för en bra sida!
Är svaret verkligen rätt på fråga 4? 17/15= 1 2/15 eller?
Mvh
/Joakim

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det har blivit fel där, vi har ordnat detta, tack för att du påpekade det!

Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Linjal Grafräknare Formelblad
Provet Bedömningsanvisningar Provet Bedömningsanvisningar

e-uppgifter (15)

c-uppgifter (4)

a-uppgifter (2)

  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna  $\frac{a}{b}+\frac{y}{x}$ab +yx  

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Bråkräkning Matematik 1 Matematik Högstadiet Räkna med bråktal – Addition och Subtraktion rationella tal Taluppfattning och Aritmetik Taluppfattning och Aritmetik - Högstadiet
    Dela med lärare

  • 21. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

     $A$A är ett positivt heltal. Ange vad som händer med kvoten  $\frac{A}{A+2}$AA+2   om talet $A$A dubbleras.

    Träna på att motivera ditt svar på ett papper.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: aritmetik bråk Kvot problemlösning
    Dela med lärare
Nästa lektion
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
KÖP PREMIUM
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server