Begrepp i Algebra - Högstadiet

Algebra är en gren inom matematiken. Ordet Algebra kommer från det arabiska ordet ”al-jabr” och betyder återförening eller koppling. Till vardags kan vi höra folk kalla algebra för bokstavsräkning. Även om det inte är en helt korrekt översättning beskriver det till viss del vad algebra handlar om.

Tanken bakom algebra är att kunna beskriva storheter som längd, tid, hastighet och vikt med hjälp av bokstäver. Då kan vi teckna förhållanden mellan olika storheter, utan att känna till de exakta värdena på dem. Men hjälp av algebran bestämmer vi värden på det tidigare okända.

I den här lektionen lär du dig grunderna i algebra. Då är det viktigt att känna till olika begrepp i algebra som ofta används. Dessa begrepp återanvänds om och om igen inom algebrans alla områden. Så det är lika bra att sätta igång och plugga in dem utantill redan nu. Det underlättar för dig framöver.

Vi tar nu några exempel på frågor kring begreppen.

Observera att alla variabler utan koefficient faktiskt har en koefficient $1$1. Bara att den är ”osynlig”.

Vi kan multiplicera alla termer med talet $1$1 utan att ändra värdet på termen. Om variabeln multipliceras med talet $1$1, ger produkten samma värde som variabelns värde. Vikten av att skriva ut ettan är därför obefintlig, förutom när vi ska ange koefficienten eller faktorisera uttryck som vi ska göra framöver.

Som vi tidigare nämnde väljer därför matematiken det skrivsätt som innehåller så få tecken som möjligt utan att lämna tolkningsutrymme för missuppfattningar, och hoppar därmed över att skriva ut ettan som koefficient. 

Observera att det sista minustecknet kan ses som addition med minus femton:  $3x^3-x+\left(-15\right)$3x³−x+(−15).

Omskrivet på detta sätt ser vi tydligare att konstanttermen är just minus femton.

Bra att veta är att vid lite krångligare uppgifter kan en koefficient även betecknas med en bokstav som då motsvarar ett konstant värde. Detta är vanligt när vi ska tillämpa matematiken med en formel eller med ett matematiskt samband.

Det är viktigt att kunna se vilken grad som ett algebraiskt uttryck eller term har. Detta hjälper dig att senare kunna förenkla och utveckla algebraiska uttryck och att avgöra antalet möjliga lösningar till en ekvation samt skissa grafers utseenden.

Det som anger det algebraiska uttryckets grad är den största exponenten någon variabel i uttrycket har. Med exponenten menas den siffra som vi upphöjer en variabel med. Ett uttryck kan bara ha en grad även om det finns flera exponenter, det är alltså den största exponenten som anger graden.

Nedan följer ett antal exempel där vi förklarar vad uttryckets grad är.

Följande områden är viktiga inom algebra men behandlas inte i denna lektion utan i kommande lektioner hos oss. Men vi har här en sammanfattning av dessa områden med länkar till fördjupningar.

När du ska beräkna ett algebraiskt uttrycks värde så byter du ut en eller flera bokstäver mot tal. Då kan du få ut endast ett tal av det och det kallas för ett algebraiskt uttrycks värde. Fördjupa dig om hur du beräknar värdet av algebraiska uttryck.

När vi förenklar algebraiska uttryck så lägger du samman de termer i uttrycket som är av samma sort. Termer är av samma sort om de har samma variabler och är av samma grad. Fördjupa dig om förenkling av algebraiska uttryck.

När vi utvecklar algebraiska uttryck så multiplicerar vi ihop parenteser och utvecklar exponenter, t.ex. om en parentes är upphöjd med 2. Fördjupa dig om att multiplicera och dividera algebraiska uttryck.

När ett algebraiskt uttryck faktoriseras så delar vi upp uttrycket i så kallade faktorer. Två tal som multipliceras med varandra kallas för faktorer. Om vi då delar upp en produkt i dess faktorer så kallas det för en faktorisering eller att vi bryter ut något ur ett uttryck.

Ett mycket stort och viktigt område inom algebra är ekvationer och ekvationslösning. Här söker du något okänt i en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled. Det finns många olika typer av ekvationer där den första typen som du lär dig kallas för linjära ekvationer.