Kapiteltest - Linjära funktioner och ekvationssystem Ma2a

Figuren visar grafen till en linjär funktion  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x).

Använd grafen för att svara på frågorna a)-d). Endast svar krävs. 

a) Bestäm linjens lutning $k$k.

b) Linjens ekvation kan skrivas på formeln $y=kx+m$y=kx+m. Ange värdet på $m$m.

c) Ange linjens ekvation.

d) Bestäm $f\left(1\right)$ƒ (1) 

Ange ekvationssystemets lösning.

Endast svar krävs.

Ni ska på klassresa och du pratar med din vän om hur många ombyten ni ska ha med er på resan. Din vän är lite klurig och säger att hon tar med sig tre gånger fler tröjor än byxor och att de sammanlagt blir sexton klädesplagg.

Du är lite nojig, vill helst inte sticka ut, och vill därför ta med dig lika många byxor som din vän. Hur många byxor ska du ta med?

En linje har ekvationen $y=2,5x-7$y=2,5x−7. En annan linje går genom punkterna $(0,\text{ }0)$(0, 0) och $(30,\text{ }75)$(30, 75).

Är linjerna parallella?

Motivera ditt svar med någon beräkning och ett kort resonemang.

En linje är vinkelrät mot $y=$y=$\frac{x}{2}$x2 $+3$+3.  Vilken är linjens lutning?

En rät linje går genom punkterna $\left(4,\text{ }9\right)$(4, 9) och $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3). Ligger punkten $\left(-4,\text{ }-6\right)$(−4, −6) också på linjen?

Motivera ditt svar.

Lös ekvationssystemet algebraiskt.

$\begin{cases} x+y=5\\ 2x+7y=55\end{cases}$

Du säljer biljetter när ni sätter upp en teaterföreställning på din skola. Biljetterna kostar $50$50 kr för vuxna och $20$20 kr för barn. Totalt sålde ni $84$84 biljetter och fick in $3120$3120 kr.

Hur många vuxenbiljetter såldes?

Din vän älskar att gå på spa och få massage. Hon funderar på om han ska bli medlem, för att få rabatt.

Om man är medlem kostar en massage $400$400 kr för $40$40 minuter. Kostnaden $K(x)$K(x) kan då beskrivas med den linjära funktionen $K(x)=400x+1200$K(x)=400x+1200, där $x$x är antalet  $40$40 minuters-massager.

Om man inte är medlem kostar $40$40 minuter istället $650$650 kr.

Hur många gånger behöver din vän masseras innan hon tjänar på att vara medlem?

Lös ekvationssystemet algebraiskt

$\begin{cases} (x-8)(y+3)=(x-1)(y-4)\\ 3(y-1)+x=2x+y  \end{cases}$

Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje $f$ƒ  och en andragradsfunktion $g$g.

Besvara frågorna med hjälp av graferna.

a) För vilka värden på $x$x gäller att $g\left(x\right)>2$g(x)>2?

b) För vilka värden på $x$x gäller att $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$ƒ (x)−g(x)=0 ?

Koordinatsystemet visar grafen till en andragradsfunktion $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax²+bx+c.

Ange en rät linje $y=kx+m$y=kx+m  som uppfyller båda likheterna $f\left(-1\right)=y\left(-1\right)$ƒ (−1)=y(−1)  och  $f\left(4\right)=y\left(4\right)$ƒ (4)=y(4).

Besvara frågan med hjälp av grafen.