KURSER  / 
Matematik 4
/  Nationellt prov Ma4 VT 2014

Nationellt prov Matematik 4 vt 2014 del B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2014. Delprov B Uppgift 1-13. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 14-21. Fullständiga lösningar krävs. Till uppgift 1-13 och uppgifter där det står ”Endast svar krävs” behöver du endast ge ett kort svar. Till övriga uppgifter krävs att du redovisar dina beräkningar, förklarar och motiverar dina tankegångar och ritar figurer vid behov.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

    Förklaringar till provet är under utveckling och tyvärr ännu inte klara. Men facit och bedömningsanvisningar finns till alla uppgifter.

     

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Derivera

    a)  f(x)=sin2xf\left(x\right)=\sin2xƒ (x)=sin2x 

    b)   f(x)=xexf\left(x\right)=x\cdot e^xƒ (x)=x·ex 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Funktionen f är definierad genom f(z)=2zz2f\left(z\right)=2z-z^2ƒ (z)=2zz2, där zzz är en komplex variabel.

    a) Bestäm  f(i)f\left(i\right)ƒ (i) 

    b) Bestäm  zzz så att  f(z)=10f\left(z\right)=10ƒ (z)=10 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I enhetscirkeln nedan är vinkeln AAA markerad där A=70A=70^{\circ}A=70 

    Ange två andra vinklar,  v1v_1v1 och v2v_2v2, i intervallet 0v7200^{\circ}\le v\le720^{\circ}0v720 som har samma cosinusvärde som vinkeln AAA.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange

    a)  z\overline{z}z om  z1=23iz_1=-2-3iz1=23i 

    b) ett komplext tal z2z_2z2 så att Re z2=3Re\text{ }z_2=3Re z2=3 och z2>4\left|z_2\right|>4|z2|>4 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ange det minsta värde som funktionen g(x)=3+x1g\left(x\right)=3+\left|x-1\right|g(x)=3+|x1| kan anta.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Vilket av alternativen A-F är lika med cos25\cos25^{\circ}cos25?

    A.  1sin2251-\sin^225^{\circ}1sin225 

    B.  sin25tan25\frac{\sin25^{\circ}}{\tan25^{\circ}}sin25tan25  

    C.  cos753\frac{\cos75^{\circ}}{3}cos753   

    D.  cos75cos50\cos75^{\circ}-\cos50^{\circ}cos75cos50 

    E.  sin502 cos25\frac{\sin50^{\circ}}{2\text{ }\cos25^{\circ}}sin502 cos25    

    F.  tan75sin25\frac{\tan75^{\circ}}{\sin25^{\circ}}tan75sin25  

     

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ange hur många lösningar ekvationen tan2v=0,7\tan2v=0,7tan2v=0,7  har i intervallet 0v3600^{\circ}\le v\le360^{\circ}0v360 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP

    I figuren är tre komplexa tal zzzuuu och www markerade på en halvcirkel.

    Vilka två av alternativen A-F beskriver talet uuu?

    A.    iziziz   

    B.     i2zi^2zi2z    C.    zi\frac{z}{i}zi  
    D.   iwiwiw  E.    i2wi^2wi2w  F.    wi\frac{w}{i}wi  

     

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Vilka två av alternativen A-F är primitiva funktioner till g(x)=g\left(x\right)=g(x)=2x\frac{2}{x}2x  för  x>0x>0x>0?

    A.   G(x)=G\left(x\right)=G(x)=  2x2\frac{2}{x^2}2x2  

    B.   G(x)=1G\left(x\right)=1-G(x)=1  2x2\frac{2}{x^2}2x2  

    C.   G(x)=2x2G\left(x\right)=-2x^{-2}G(x)=2x2 

    D.   G(x)=2 lnx+1G\left(x\right)=2\text{ }\ln x+1G(x)=2 lnx+1  

    E.   G(x)=lnx2G\left(x\right)=\ln x^2G(x)=lnx2 

    F.   G(x)=(lnx)2G\left(x\right)=\left(\ln x\right)^2G(x)=(lnx)2 

     

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 10. Premium

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

    Figuren nedan visar ett skuggat område som begränsas av kurvan y=4xy=4-xy=4x, kurvan y=cos xy=\cos\text{ }xy=cos x och de positiva koordinataxlarna.

    Beräkna arean av det skuggade området

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    NP

    Visa att sin2x2 cosx\frac{\sin2x}{2\text{ }\cos x}sin2x2 cosx =sinx=\sin x=sinx   för alla xxx där uttrycken är definierade.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna 9+2i2+i\frac{9+2i}{2+i}9+2i2+i  och svara på formen a+bia+bia+bi 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  cos(x30)cos(x+30)=1\cos\left(x-30^{\circ}\right)-\cos\left(x+30^{\circ}\right)=1cos(x30)cos(x+30)=1 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet