Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2014. Delprov B Uppgift 1-13. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 14-21. Fullständiga lösningar krävs. Till uppgift 1-13 och uppgifter där det står ”Endast svar krävs” behöver du endast ge ett kort svar. Till övriga uppgifter krävs att du redovisar dina beräkningar, förklarar och motiverar dina tankegångar och ritar figurer vid behov.
X-uppgifter (13)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
Förklaringar till provet är under utveckling och tyvärr ännu inte klara. Men facit och bedömningsanvisningar finns till alla uppgifter.
2.
Funktionen f är definierad genom ƒ (z)=2z−z2, där z är en komplex variabel.
a) Bestäm ƒ (i)
b) Bestäm z så att ƒ (z)=10
Svar:Se mer: Ekvationer med komplexa rötterRättar...3.
I enhetscirkeln nedan är vinkeln A markerad där A=70∘
Ange två andra vinklar, v1 och v2, i intervallet 0∘≤v≤720∘ som har samma cosinusvärde som vinkeln A.
Rättar...4. Premium
Ange
a) z om z1=−2−3i
b) ett komplext tal z2 så att Re z2=3 och |z2|>4
Svar:Rättar...5. Premium
Ange det minsta värde som funktionen g(x)=3+|x−1| kan anta.
Svar:Se mer: AbsolutbeloppRättar...6. Premium
Vilket av alternativen A-F är lika med cos25∘?
A. 1−sin225∘
B. sin25∘tan25∘ C. cos75∘3
D. cos75∘−cos50∘ E. sin50∘2 cos25∘
F. tan75∘sin25∘ Svar:Rättar...7. Premium
Ange hur många lösningar ekvationen tan2v=0,7 har i intervallet 0∘≤v≤360∘
Svar:Rättar...8. Premium
I figuren är tre komplexa tal z, u och w markerade på en halvcirkel.
Vilka två av alternativen A-F beskriver talet u?
A. iz
B. i2z C. zi D. iw E. i2w F. wi Svar:Rättar...9. Premium
Vilka två av alternativen A-F är primitiva funktioner till g(x)=2x för x>0?
A. G(x)= 2x2
B. G(x)=1− 2x2 C. G(x)=−2x−2
D. G(x)=2 lnx+1
E. G(x)=lnx2 F. G(x)=(lnx)2
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
10. Premium
Figuren nedan visar ett skuggat område som begränsas av kurvan y=4−x, kurvan y=cos x och de positiva koordinataxlarna.
Beräkna arean av det skuggade området
Svar:Rättar...11. Premium
Visa att sin2x2 cosx =sinx för alla x där uttrycken är definierade.
Svar:Rättar...12. Premium
Beräkna 9+2i2+i och svara på formen a+bi
Svar:Rättar...13. Premium
Lös ekvationen cos(x−30∘)−cos(x+30∘)=1
Svar:Rättar...