Nationellt Prov Matematik 1a vt 2022 DEL D

Stina har satt in pengar på ett bankkonto med fast årsränta. Följande funktion kan användas för att beräkna hur mycket pengar, i kronor, som finns på bankkontot:

 $f\left(x\right)=10\text{ }\text{ }000\cdot1,04^x$ƒ (x)=10 000·1,04^x 

där $x$x är antal år efter att hon har satt in pengarna på bankkontot.

a) Vilken räntesats fick hon av banken?
    Endast svar krävs. 

b) Beräkna $f\left(5\right)$ƒ (5) 
    Endast svar krävs. 

När det blåser känns det kallare än vad termometern visar. SMHI har gett ut en tabell över hur temperaturen upplevs beroende på faktisk temperatur och vindhastighet.

a) Hur många grader kallare upplevs en temperatur på $-15$−15 °C om vindhastigheten ökar från $5$5 m/s till $15$15 m/s enligt tabellen?
     Endast svar krävs.

b) Är sambandet mellan vindhastighet och upplevd temperatur linjärt för den faktiska temperaturen $0$0 °C?
Motivera.

Eskil har erbjudits anställning på två olika företag. Han erbjuds en grundlön varje månad under hela året. Dessutom får han ett extra tillägg för varje månad som han är ute på uppdrag.

a) Beräkna vad årslönen med extra tillägg blir för Eskil i Företag A respektive Företag B om han är ute på uppdrag i $5$5 månader under ett år.

b) Utgå från att Eskil är ute på uppdrag lika många månader på Företag A som på Företag B.
Hur många hela månader måste Eskil minst vara ute på uppdrag under ett år för att totala årslönen ska vara högre hos Företag A?

Aida tar ett lån på $20\text{ }000$20 000 kr. Månadsräntan är $3\text{ }\text{ }\%$3 % och hon ska amortera $1\text{ }000$1 000 krvarje månad. För att beräkna hur stor månadsbetalningen blir gör Aida ett kalkylblad.

a) Vilket värde visas i cell E2 när månadsbetalningen har beräknats?
    Endast svar krävs.

Aida vill att kalkylbladet ska kunna användas oavsett räntesats, lånebelopp och amortering.

b) Vilken formel ska då skrivas i cell B3?
    Endast svar krävs.

c) Vilken formel ska då skrivas i cell E3 för att beräkna månadsbetalningen?
    Endast svar krävs.

En triangel har vinklarna $A,\text{ }B$A, B och $C$C.
Vinkel $B$B är $72\text{ }\%$72 % mindre än vinkel $A$A.
Vinkel $C$C är $60\text{ }\%$60 % större än vinkel $A$A.

Bestäm triangelns vinklar.

Samuel och Vera har ätit middag på en restaurang. De betalar totalt $800$800 kr och då är serviceavgiften på $12\text{ }\%$12 %  inräknad.
Hur mycket kostade middagen utan serviceavgift?

Hugo är på en nöjespark och spelar på ett nummer på chokladhjulet.
Chokladhjulet har $20$20 fält där ett av fälten ger vinst vid varje spelomgång.

a) Hur stor är sannolikheten att han vinner två spelomgångar i rad?

b) Hur stor är sannolikheten att han vinner minst en gång på sju spelomgångar?

I en tidningsartikel presenteras en formel för att beräkna tidsskillnaden i minuter om man kör samma sträcka med två olika hastigheter.

 $t=$t= $\left(\frac{1}{h_1}-\frac{1}{h_2}\right)$(1h₁ −1h₂ ) $\cdot s\cdot60$·s·60  

där
$t$t  är tidsskillnad i minuter
$h_1$h₁ är genomsnittlig hastighet $1$1 i km/h
$h_2$h₂  är genomsnittlig hastighet $2$2 i km/h
$s$s är sträcka i kilometer

Kim kör bil till jobbet. Till Kims jobb är sträckan $20$20 km.

a) Använd formeln för att beräkna tidsskillnaden i minuter om Kim ena dagen kör i den genomsnittliga hastigheten $80$80 km/h och den andra dagen istället kör i den genomsnittliga hastigheten $90$90 km/h till jobbet.

b) Kim jämför två andra dagars resor till jobbet. Den ena genomsnittliga hastigheten var dubbelt så hög som den andra på grund av trafiken. Tidsskillnaden för resorna till jobbet var $12$12 min.

Vilka genomsnittliga hastigheter körde Kim med de två dagarna?

I en saltvattenlösning med vikten $300$300 g är $12\text{ }\%$12 % av vikten salt.
Hur många gram vatten ska tillsättas för att lösningen istället ska innehålla $8\text{ }\%$8 % salt?

Talet $x$x ligger någonstans mellan talen $17$17 och $23$23.
 $x$x är $p\text{ }\text{ }\%$p % större än $17$17 och $p\text{ }\%$p % mindre än $23$23.

Bestäm $x$x.