Nationellt prov Matematik 2a ht 2015 DEL D

Värdet av en viss aktie kan beskrivas med $y=46\cdot1,05^x$y=46·1,05^x där $y$y är aktiens värde i kr och $x$x är tiden i år. Avgör om aktiens värde ökar eller minskar med tiden. Motivera ditt svar.

Triangeln $ABC$ABC i koordinatsystemet har hörn $A$A i punkten $\left(0,\text{ }0\right)$(0, 0), hörn $B$B på $x$x-axeln och hörn $C$C på den räta linjen $y=2x$y=2x.

Bestäm längden på sträckan AB så att triangelns area blir $20,25$20,25 areaenheter.

Edvin och Svante ska tillverka skal till mobiltelefoner. De har gjort beräkningar och kommit fram till att de kan producera maximalt $350$350 paket med mobilskal. Varje paket innehåller 10 mobilskal. De ställer upp modeller för intäkt och kostnad enligt nedan.

Intäkten $I$I kr för $x$x stycken sålda paket: $I\left(x\right)=650x$I(x)=650x 
Kostnaden $K$K kr för att tillverka $x$x stycken paket: $K\left(x\right)=x^2+80x+1000$K(x)=x²+80x+1000 

Vinsten $V$V kr ges av skillnaden mellan intäkten $I$I kr och kostnaden $K$K kr:

 $V\left(x\right)=650x-\left(x^2+80x+1000\right)$V(x)=650x−(x²+80x+1000) 

Anta att Edvin och Svante säljer alla paket som de tillverkar. Bestäm hur många paket de ska tillverka för att vinsten $V\left(x\right)$V(x) ska bli maximal.

Det bensinpris som en kund betalar vid tankning består bland annat av bensinens inköpspris, skatt och bensinbolagens påslag för exempelvis personalkostnader.

I början av år 2013 var påslaget $1,26$1,26 kr/liter.

Figuren visar graferna A, B och C till tre olika exponentialfunktioner.
Påslaget beskrivs bäst av  $y=0,36\cdot1,101^x$y=0,36·1,101^x  där $y$y är påslaget i kr/liter och $x$x är antal år efter 1 januari 2000.

a) Vilken av graferna A, B eller C beskriver påslaget bäst?
     Motivera ditt svar.

b) Vilket år nådde påslaget $1,40$1,40 kr/liter? Endast svar krävs

En rektangels längd är $10$10 cm längre än dess bredd. Bestäm hur långa sidorna i rektangeln är om dess area är $80$80 cm$^2$².

Lös ekvationen $x^4=963$x⁴=963 

Tabellen och diagrammet visar sambandet mellan maximalt studiemedel per termin vid heltidsstudier och konsumentprisindex (KPI) för några år mellan år 2001 och år 2011. Maximalt studiemedel betecknas med $y$y kr och KPI med $x$x.

a) Dra en rät linje som så bra som möjligt visar sambandet mellan maximalt studiemedel och KPI samt bestäm linjens ekvation.

b) Använd sambandet i a)-uppgiften och bestäm hur mycket studiemedlet borde öka i kr när KPI ökar med ett.

Rut ska göra om sitt kök och funderar på vad som är mest lönsamt: att ta ledigt utan lön för att göra allt arbete själv eller att anlita en hantverkare.

Hon bedömer att det tar dubbelt så lång tid om hon ska göra arbetet själv jämfört med en hantverkare. Hon har en lön på $1070$1070 kr/dag efter skatt och om hon köper allt material till köket kommer materialet att kosta $40\text{ }000$40 000 kr.

Hon kontaktar en hantverkare och får ett prisförslag:

Bestäm hur många dagar Rut kan anlita en hantverkare för att den totala kostnaden ska bli mindre än om hon gör arbetet själv.