...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 3b
 /   Nationellt prov Ma3b VT 2014

Nationellt Prov Matematik 3b vt 2014 DEL B och C

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

X-uppgifter (16)

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    För funktionen $f$ƒ  gäller att $f\left(x\right)=3x^4-12x$ƒ (x)=3x412x.

    Bestäm $f´\left(x\right)$ƒ ´(x) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I figuren visas grafen till en tredjegradsfunktion.

    Rita i figuren

    a) en tangent till kurvan i punkten  $P$P.

    b) en sekant som går genom punkten $Q$Q.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Tangent och Sekant
    Liknande uppgifter: sekant tangent
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I figuren visas huvuddragen av grafen till en funktion $f$ƒ .

    Lös ekvationen $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Beteckningen f(x)
    Liknande uppgifter: Beteckningen f(x)
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  $\frac{\left(x+3\right)^{10}}{\left(x+3\right)^5}$(x+3)10(x+3)5  

    b)  $\frac{a}{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}}$a12a +12a   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Värdet hos en bil minskar exponentiellt enligt sambandet $V\left(t\right)=100\text{ }000e^{-0,2t}$V(t)=100 000e0,2t där $V$V är värdet i kronor och $t$t är tiden i år efter inköpet.

    Vilket av alternativen A-H nedan anger förändringshastigheten för bilens värde $5$5 år efter inköpet?

    A.  $-100\text{ }000e^{-1}$100 000e1 kr

    B.  $-100\text{ }000e^{-1}$100 000e1 kr

    C.  $100\text{ }000e^{-1}$100 000e1 kr

    D.  $100\text{ }000e^{-1}$100 000e1 kr/år

    E.  $-20\text{ }000e^{-1}$20 000e1 kr

    F.  $-20\text{ }000e^{-1}$20 000e1 kr/år

    G.  $20\text{ }000e^{-1}$20 000e1 kr

    H.  $20\text{ }000e^{-1}$20 000e1 kr/år

    Svara med bokstaven framför alternativet

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen $x^3-2x^2=3x$x32x2=3x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Tredjegradsekvationer
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    För en funktion $f$ƒ  gäller att $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x). Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där $x=5$x=5. Tangentens ekvation är $3x+2y-10=0$3x+2y10=0.

    a) Bestäm $f´\left(5\right)$ƒ ´(5) 

    b) Bestäm $f\left(5\right)$ƒ (5) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Tangentens ekvation och lutning
    Liknande uppgifter: tangentens lutning
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Mobiltelefonabonnemanget RingUpp har en fast månadsavgift på $49$49 kr och en öppningsavgift på $69$69 öre per samtal. Inga andra avgifter tillkommer.

    Antag att du ringer $x$x samtal under en viss månad. Den totala kostnaden i kr under denna månad är då $0,69+49$0,69+49 

    a) Skriv ett uttryck för kostnaden per samtal under månaden.

    b) Kostnaden per samtal under en månad närmar sig en undre gräns då antalet samtal ökar. Ange denna gräns. Svara i kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Gränsvärden
    Liknande uppgifter: gränsvärden
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen till funktionen $f$ƒ  är en rät linje. Funktionen $f$ƒ  har nollstället $x=3$x=3 

    Det finns flera värden på konstanterna $a$a och $b$b så att $\int_a^bf\left(x\right)dx=0$abƒ (x)dx=0 där $a$a < $b$b 

    Ge ett exempel på möjliga värden på $a$a och $b$b som uppfyller villkoren ovan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: beräkna integraler integraler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm värdet på konstanten $a$a så att

     $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{a}{2+\frac{4}{x}}\right)=5$limx(a2+4x  )=5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Gränsvärden
    Liknande uppgifter: gränsvärden
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B 1 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figuren visar graferna till funktionerna $f$ƒ  och $g$g som är definierade i intervallet $-5\le x\le9$5x9 

    Funktionen $h$h bildas som summan av $f$ƒ  och $g$g, det vill säga $h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$h(x)=ƒ (x)+g(x).

    Använd graferna för att lösa följande uppgifter.

    a) Bestäm $h\left(2\right)$h(2) 

    b) Bestäm största värdet för funktionen $h$h i intervallet  $-5\le x\le9$5x9 

    c) Bestäm $h’\left(5\right)$h(5) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vid en undersökning har man registrerat när samtal tas emot i en telefonväxel. Det visar sig att förändringshastigheten av antalet samtal följer den förenklade modellen

     $A´\left(t\right)=200-2t$A´(t)=2002t 

    där $A´$A´ är antalet samtal/minut och $t$t är tiden i minuter efter att telefonväxeln öppnat.

    a) Beräkna $\int_0^{10}\left(200-2t\right)dt$010(2002t)dt algebraiskt

    b) Beskriv med ord vad integralens värde betyder i detta sammanhang. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    För funktionen $f$ƒ  gäller att  $f\left(x\right)=x^3-12x$ƒ (x)=x312x.
    Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.

    Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, en minimi- eller en terrasspunkt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata extrempunkter
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen $\frac{1}{x\left(1-x\right)}=1+\frac{1}{1-x}$1x(1x) =1+11x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Rotekvationer
    Liknande uppgifter: Rotekvationer
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm en andragradsfunktion $f$ƒ  som uppfyller villkoret att  $f´\left(3\right)=2$ƒ ´(3)=2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Bevisa att den triangel som innesluts av de positiva koordinataxlarna och en tangent till kurvan  $y=\frac{1}{x}$y=1x  har arean $2$2 areaenheter oavsett var tangenten tangerar kurvan. Utgå från att tangeringspunkten har koordinaterna  $\left(a,\text{ }\frac{1}{a}\right)$(a, 1a )

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Tangentens ekvation och lutning
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se