Författare:
Simon Rybrand
Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/33Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2015. Delprov B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.
X-uppgifter (16)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
För vilket värde på x är uttrycket 2xx+4 inte definierat?
Svar:Se mer: Vad är ett rationellt uttryck?Rättar...3.
Figuren visar grafen till en funktion som är definierad i ett slutet intervall.
Rita i figuren
a) en tangent som har lutningen 1. Märk tangenten med bokstaven T.
b) en sekant som har lutningen 1. Märk sekanten med bokstaven S.
Då du gör denna på hemsidan kan du inte rita direkt i figuren. Gör då en skiss av figuren och gör uppgifterna utifrån denna skiss.
Svar:Se mer: Tangent och SekantRättar...4. Premium
Bestäm ƒ ’(x) om
a) ƒ (x)=5x3−8x2+10
b) ƒ (x)= 3x+e−x2
c) ƒ (x)=−2√x
Rättar...5. Premium
2+6+18+… är en geometrisk summa.
a) Bestäm den fjärde termen.
b) Bestäm den n:te termen
Svar:Se mer: Geometriska talföljdens summaRättar...6. Premium
Funktionen ƒ är en diskret funktion. Det gäller att ƒ (x)=x2 för x=1, 2 och 3. Rita grafen till funktionen ƒ i koordinatsystemet.
Gör du uppgiften digitalt får du rita på separat papper och göra manuell rättning
Svar:Rättar...7. Premium
På tallinjen är punkterna A−K markerade.
Bestäm vilken av punkterna A−K som motsvarar värdet av
a) lne2
b) e−ln1
Svar:Rättar...8. Premium
En gurkodlare har undersökt hur vikten hos en växande gurka ökar med tiden. Hon redovisar resultatet som en funktion y=V(t), där V(t) är gurkans vikt i hg och t är tiden i veckor efter mätningens början.
Vad får hon veta genom att bestämma V’(3)?
Välj ett av alternativen.
Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...9. Premium
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) 3x+15x+5
b) x2−6x+92x2−18
c) (x−1)13+(x−1)12x
Svar:Se mer: Förenkla rationella uttryckRättar...10. Premium
Figuren visar grafen till en funktion ƒ . På grafen är punkterna A−H markerade.
a) I en av punkterna A−H är ƒ ’(x)>0 och ƒ (x)<0 Ange denna punkt.
b) I några av punkterna A−H är ƒ ”(x)<0 Ange dessa punkter.
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
11. Premium
För funktionerna ƒ och g gäller att ƒ (x)=x3 och g(x)=6x2−9x
Undersök om funktionernas grafer skär varandra i punkten (2, 8).Svar:Rättar...12. Premium
János har en kvadratisk plåt som han tänker använda för att bygga ett bo åt sina hamstrar. Han tänker skära bort en kvadratisk bit från ett av plåtens hörn och sedan vika plåten till ett bo, se figur.
János antar att den kvadratiska biten har sidan x dm. Sedan bestämmer han boets volym V dm3 som funktion av sidan x dm:
V(x)=x3−6x2+9x
Använd derivata för att beräkna x så att boet får så stor volym som möjligt.
Svar:Rättar...13. Premium
Beräkna arean av området som begränsas av linjen x=2, grafen till ƒ (x)=x3+14 och de positiva koordinataxlarna.
Svar:Rättar...14. Premium
Arkimedes var en grekisk matematiker och filosof som levde för ungefär 2300 år sedan. Han studerade bland annat parabler.
Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Rektangeln har hörn i origo, på parabeln och på de positiva koordinataxlarna. Parabeln delar rektangeln i ett grått område ovanför parabeln och ett vitt område under parabeln. Se figur.
Arkimedes påstod att arean av det grå området är dubbelt så stor som arean av det vita området.
Utgå från att parabeln beskrivs med funktionen y=kx2 där k är en positiv konstant och att hörnet på positiva x-axeln ligger i punkten där x=a.
Bevisa att Arkimedes påstående gäller för alla sådana parabler.
Svar:Rättar...15. Premium
Bestäm alla värden på a så att uttrycket x2−ax−12x2+2x−3 blir möjligt att förenkla.
Svar:Se mer: Förenkla rationella uttryckRättar...16. Premium
Figuren visar grafen till y=3x och en rät linje som skär grafen i punkterna (0, 1) och (h, 3h).
Bestäm limh→0 3h−1h och svara exakt.
Svar:Se mer: Derivatans DefinitionRättar...
Tid kvar
00:00Totalpoäng
- E
- C
- A