KURSER  / 
Matematik 1
B
/  Nationellt prov Ma1B

Nationellt prov Matematik 3b vt 2015 del B och C

Författare:Simon Rybrand
Tid kvar
00:00
  • E
    0/14
  • C
    0/13
  • A
    0/6
-
Totalpoäng
0/33

Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2015. Delprov B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För vilket värde på xxx är uttrycket 2xx+4\frac{2x}{x+4}2xx+4  inte definierat?

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna det exakta värdet av 02\int\limits_0^2 x2 dxx^2\text{ }dxx2 dx 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till en funktion som är definierad i ett slutet intervall.

    Rita i figuren

    a) en tangent som har lutningen 111. Märk tangenten med bokstaven TTT.

    b) en sekant som har lutningen 111. Märk sekanten med bokstaven SSS.

    Då du gör denna på hemsidan kan du inte rita direkt i figuren. Gör då en skiss av figuren och gör uppgifterna utifrån denna skiss.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm f(x)f’\left(x\right)ƒ (x) om

    a)  f(x)=5x38x2+10f\left(x\right)=5x^3-8x^2+10ƒ (x)=5x38x2+10 

    b)  f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=  3x+ex2\frac{3x+e^{-x}}{2}3x+ex2  

    c)  f(x)=f\left(x\right)=-ƒ (x)=2x\frac{2}{\sqrt{x}}2x   

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

     2+6+18+2+6+18+…2+6+18+ är en geometrisk summa.

    a) Bestäm den fjärde termen.

    b) Bestäm den nnn:te termen

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Funktionen ffƒ  är en diskret funktion. Det gäller att f(x)=x2f\left(x\right)=x^2ƒ (x)=x2 för x=1, 2x=1,\text{ }2x=1, 2 och 333. Rita grafen till funktionen ffƒ  i koordinatsystemet.

    Gör du uppgiften digitalt får du rita på separat papper och göra manuell rättning

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    På tallinjen är punkterna AKA-KAK markerade.

    Bestäm vilken av punkterna AKA-KAK som motsvarar värdet av

    a)  lne2\ln e^2lne2 

    b)  eln1e-\ln1eln1 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    En gurkodlare har undersökt hur vikten hos en växande gurka ökar med tiden. Hon redovisar resultatet som en funktion y=V(t)y=V\left(t\right)y=V(t), där V(t)V\left(t\right)V(t) är gurkans vikt i hg och ttt är tiden i veckor efter mätningens början.

    Vad får hon veta genom att bestämma V(3)V’\left(3\right)V(3)?

    Välj ett av alternativen.

    Rättar...
  • 9. Premium

    (1/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)   3x+15x+5\frac{3x+15}{x+5}3x+15x+5  

    b)   x26x+92x218\frac{x^2-6x+9}{2x^2-18}x26x+92x218  

    c)   (x1)13+(x1)12x\frac{\left(x-1\right)^{13}+\left(x-1\right)^{12}}{x}(x1)13+(x1)12x  

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till en funktion ffƒ . På grafen är punkterna AHA-HAH markerade.

    a) I en av punkterna AHA-HAH är  f(x)>0f’\left(x\right)>0ƒ (x)>0 och f(x)<0f\left(x\right)<0ƒ (x)<0 Ange denna punkt. 

    b) I några av punkterna AHA-HAH är f(x)<0f”\left(x\right)<0ƒ (x)<0 Ange dessa punkter. 

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 11. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För funktionerna ffƒ  och ggg gäller att f(x)=x3f\left(x\right)=x^3ƒ (x)=x3 och g(x)=6x29xg\left(x\right)=6x^2-9xg(x)=6x29x 
    Undersök om funktionernas grafer skär varandra i punkten (2, 8)\left(2,\text{ }8\right)(2, 8).

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K 1
    NP

    János har en kvadratisk plåt som han tänker använda för att bygga ett bo åt sina hamstrar. Han tänker skära bort en kvadratisk bit från ett av plåtens hörn och sedan vika plåten till ett bo, se figur.

    János antar att den kvadratiska biten har sidan x x\text{ }x dm. Sedan bestämmer han boets volym V V\text{ }V dm3^33 som funktion av sidan  x x\text{ }x dm:

     V(x)=x36x2+9xV\left(x\right)=x^3-6x^2+9xV(x)=x36x2+9x 

    Använd derivata för att beräkna xxx så att boet får så stor volym som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna arean av området som begränsas av linjen x=2x=2x=2, grafen till f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=x3+14\frac{x^3+1}{4}x3+14  och de positiva koordinataxlarna.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Arkimedes var en grekisk matematiker och filosof som levde för ungefär 230023002300 år sedan. Han studerade bland annat parabler.

    Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Rektangeln har hörn i origo, på parabeln och på de positiva koordinataxlarna. Parabeln delar rektangeln i ett grått område ovanför parabeln och ett vitt område under parabeln. Se figur.

    Arkimedes påstod att arean av det grå området är dubbelt så stor som arean av det vita området.

    Utgå från att parabeln beskrivs med funktionen y=kx2y=kx^2y=kx2 där kkk är en positiv konstant och att hörnet på positiva xxx-axeln ligger i punkten där x=ax=ax=a.

    Bevisa att Arkimedes påstående gäller för alla sådana parabler.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm alla värden på aaa så att uttrycket x2ax12x2+2x3\frac{x^2-ax-12}{x^2+2x-3}x2ax12x2+2x3  blir möjligt att förenkla.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till y=3xy=3^xy=3x och en rät linje som skär grafen i punkterna (0, 1)\left(0,\text{ }1\right)(0, 1) och (h, 3h)\left(h,\text{ }3^h\right)(h, 3h).

    Bestäm limh0 \lim_{h\to0}\text{ }limh0 3h1h\frac{3^h-1}{h}3h1h  och svara exakt. 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet