KURSER  / 
Matematik 3
BC
/  Primitiva funktioner och integraler

Nationellt Prov Matematik 3c ht 2014 DEL D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes ht 2014. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm den spetsiga vinkeln vvv så att triangeln får arean 7,0 cm27,0\text{ cm}^27,0 cm2 

    Svar:
    Se mer: Areasatsen
    Rättar...
  • 2.

    (4/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 4
    R
    K
    M NP

    I Sverige äter vi mer och mer pasta. Enligt en förenklad modell kan pastakonsumtionen i Sverige beskrivas med ett exponentiellt samband:

     P=0,791e0,0526tP=0,791\cdot e^{0,0526\cdot t}P=0,791·e0,0526·t 

    där PPP är den årliga pastakonsumtionen i kg per person och ttt är tiden i år efter år 1960.

    a) Anta att pastakonsumtionen fortsätter att öka enligt modellen. Bestäm vilket årtal som den årliga pastakonsumtionen blir 151515 kg per person.

    b) Modellen stämmer väl överens med verkligheten från 1960 fram till idag. Utvärdera hur väl modellen kommer att stämma överens med verkligheten i slutet av detta århundrade.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1 1
    K
    M NP

    Sofia ritar upp grafen till f(x)=x1x6f\left(x\right)=\frac{x-1}{x-6}ƒ (x)=x1x6  , se figur nedan.

    a) Sofia påstår att: ”Största värdet nås när x=6x=6x=6” Har hon rätt? Motivera

    b) Sofia påstår att: ”För x>6x>6x>6 är funktionens minsta värde 111” Har hon rätt? Motivera

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Kalle ska lösa följande uppgifter:

    a) Bestäm alla primitiva funktioner till f(x)=x2f\left(x\right)=x^2ƒ (x)=x2 

    b) Beräkna 02x2dx\int_0^2x^2dx02x2dx 

    Nedan ser du hans lösning som är korrekt:

    När han bestämmer alla primitiva funktioner i a)-uppgiften lägger han till en konstant CCC. Förklara varför han inte behöver lägga till en konstant CCC vid integralberäkningen i b)-uppgiften.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Kajsa har en tunn plåt med måtten 2,42,42,4 m ×  1,21,21,2  m. Av plåten ska hon bygga ett vindskydd till sina kaniner.

    Vindskyddet ska bestå av ett tak, två sidor och en baksida. Kajsa tänker klippa bort två kvadratiska bitar från plåten och sedan vika ihop plåten till ett vindskydd. Kajsa vill att vindskyddet ska få så stor volym som möjligt.

    Anta att de plåtbitar hon ska klippa bort har längden xxx meter där 0<x<1,2

    Se figur.

    Bestäm xxx så att vindskyddet får så stor volym som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Grafen till f(x)=x44xf\left(x\right)=x^4-4xƒ (x)=x44x har en tangent i punkten PPP.
    Tangenten har lutningen 17,5-17,517,5 
    Bestäm xxx-koordinaten för punkten PPP.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    I triangeln ABC är vinkeln B=25B=25^{\circ}B=25 och sidan BCBCBC är dubbelt så lång som sidan ACACAC. Beräkna vinkeln AAA.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar graferna till funktionerna ffƒ  och ggg.

    För funktionen hhh gäller att h(x)=f(x)g(x)h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)h(x)=ƒ (x)g(x) 

    Bestäm h(2)h'\left(2\right)h´(2) 

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    För en polynomfunktion ffƒ  gäller att:

     f(x)=2f”\left(x\right)=-2ƒ (x)=2  för alla xxx 

     f(1)=5f\left(1\right)=5ƒ (1)=5 

     f(2)=3f\left(2\right)=3ƒ (2)=3 

    Bestäm funktionen ffƒ .

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Antalet bakterier i en odling ökar exponentiellt med tiden. Klockan 16.00 är antalet bakterier 20 00020\text{ }00020 000 och tillväxthastigheten är då 5 0005\text{ }0005 000 bakterier/timme.

    Bestäm hur många bakterier som fanns i bakterieodlingen klockan 12.00

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet