KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn

Nationellt prov Matematik 3c vt 2013 del B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Del C Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm alla primitiva funktioner till  f(x)=x2f\left(x\right)=x^2ƒ (x)=x2 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla så långt som möjligt

    a)  3x+242x+16\frac{3x+24}{2x+16}3x+242x+16  

    b)  x(x8+2)+2x92xx\left(x^8+2\right)+2x^9-2xx(x8+2)+2x92x 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Vilket av alternativen är korrekt?

    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Funktionen ffƒ  är kontinuerlig. Rita i koordinatsystemet nedan en skiss som visar hur grafen till ffƒ  kan se ut om det gäller att:

    • Grafen går genom de markerade punkterna (1, 3)\left(1,\text{ }3\right)(1, 3),  (3, 3)\left(3,\text{ }3\right)(3, 3) och (5, 3)\left(5,\text{ }3\right)(5, 3) 
    •   f(1)>0f’\left(1\right)>0ƒ (1)>0 
    •   f(3)<0f’\left(3\right)<0ƒ (3)<0 
    •   f(5)>0f’\left(5\right)>0ƒ (5)>0 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP INGÅR EJ

    I figuren visas en cirkel som tangerar x-axeln i punkten (4, 0)\left(4,\text{ }0\right)(4, 0).
    Punkten (6, 4)\left(6,\text{ }4\right)(6, 4)  ligger på cirkeln. Ange cirkelns ekvation.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm f(x)f’\left(x\right)ƒ (x) 

    a)  f(x)=3x47x+5f\left(x\right)=3x^4-7x+5ƒ (x)=3x47x+5 

    b)  f(x)=xk+kf\left(x\right)=x^k+kƒ (x)=xk+k 

    c)  f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=x+5x2x\frac{x+5x^2}{x}x+5x2x  

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ . Bestäm ett närmevärde till  05f(x)dx03f(x)dx\int_0^5f\left(x\right)dx-\int_0^3f\left(x\right)dx05ƒ (x)dx03ƒ (x)dx.

    Nationellt prov Ma3c vt13 uppgift 7

     

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ffƒ  beskriver hur en växande vattenmelons vikt yyy beror av tiden ttt, det vill säga f(t)=yf\left(t\right)=yƒ (t)=y. Vikten yyy anges i hg (hektogram) och tiden ttt i veckor.

    Vad får du veta genom att bestämma f(3)f’\left(3\right)ƒ (3)?

    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B 2 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    a) Ge ett exempel på en polynomfunktion ffƒ  av fjärde graden för vilken det gäller att f(1)=4f\left(1\right)=4ƒ (1)=4.

    b) Det finns flera rationella uttryck som uppfyller följande villkor:

    • Uttrycket får värdet 000 då x=1x=-1x=1 
    • Uttrycket är inte definierat för x=3x=3x=3 
    • Uttrycket är inte definierat för x=4x=-4x=4 

    Ge ett exempel på ett rationellt uttryck som uppfyller alla tre villkor. 

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R
    K
    M NP

    I en sjö planterar man in fiskar av en art som inte funnits där tidigare. Fiskpopulationen kan beskrivas med sambandet

     N(t)=N\left(t\right)=N(t)=150003+2e0,5t\frac{15000}{3+2e^{-0,5\cdot t}}150003+2e0,5·t  där NNN är antalet fiskar och ttt är tiden i år efter inplanteringen. 

    a) Hur många fiskar planterades in i sjön från början?

    b) På grund av olika miljöfaktorer kan antalet fiskar inte bli hur stort som helst. Bestäm den övre gränsen för antalet fiskar med hjälp av sambandet

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ffƒ  har en primitiv funktion FFF. Grafen till FFF visas i figuren nedan.

    a) Vilken av graferna AFA-FAF visar en annan primitiv funktion till ffƒ  ?

    En annan funktion ggg har en primitiv funktion GGG. En av graferna AFA-FAF visar den
    primitiva funktionen GGG.

    b) Vilken av graferna AFA-FAF visar GGG om 01\int\limits_0^1 g(x)dx=3g\left(x\right)dx=3g(x)dx=3 

    Svar:
    Rättar...
  • Del C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs

  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    12\int\limits_1^2  3x2 dx3x^2\text{ }dx3x2 dx  algebraiskt.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (3/3/2)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M 2 1
    R
    K 1 1
    M NP

    En trädgårdsmästare ska göra en blomrabatt runt hörnet på ett hus. Längs sidorna som inte angränsar mot huset kommer hon att sätta gräskant, se figur 111. Hon vill utforma rabatten så att sidorna BCBCBC och CDCDCD är lika långa, se figur 222 

    I trädgårdsmästarens förråd finns en rulle med 666 m gräskant och hon tänker använda hela rullen. Arean för blomrabatten blir då 

    A(x)=6x3x2A\left(x\right)=6x-3x^2A(x)=6x3x2 

    där xxx är blomrabattens bredd i meter, se figur 222.

    a)  Trädgårdsmästaren vill att blomrabatten ska ha så stor area som möjligt. Beräkna med hjälp av derivata bredden xxx så att arean blir maximal.

    b)  Vilka värden kan arean AAA anta i detta sammanhang?

    c)  Visa att arean för blomrabatten i figur 222 kan beskrivas av A(x)=6x3x2A\left(x\right)=6x-3x^2A(x)=6x3x2 om trädgårdsmästaren använder 666 m gräskant.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna  (x+8)6(x+8)5(x+8)5\frac{\left(x+8\right)^{^6}-\left(x+8\right)^5}{\left(x+8\right)^5}(x+8)6(x+8)5(x+8)5   då  x=2,7x=2,7x=2,7 

    Svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

    Kurvan y=e2xy=e^{2x}y=e2x är ritad i figuren nedan. Punkten PPP har yyy-koordinaten 444 

    Bestäm kurvans lutning i punkten PPP.

    Svara exakt och på så enkel form som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Bevisa att den triangel som innesluts av de positiva koordinataxlarna och en tangent till kurvan y=y=y=1x\frac{1}{x}1x  har arean 222 areaenheter oavsett var tangenten tangerar kurvan.

    Utgå från att tangeringspunkten har koordinaterna (a, 1a)\left(a,\text{ }\frac{1}{a}\right)(a, 1a ) 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet