KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)

Nationellt prov Matematik 3c vt 2013 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • 1.

    (4/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M 2
    R
    K
    M NP

    Nyfödda barn minskar normalt i vikt under de första dygnen, därefter ökar vikten. Efter tre dygn är vikten som lägst.

    Enligt en förenklad modell kan vikten för ett nyfött barn beskrivas med

     V(t)=5t3135t+3500V\left(t\right)=5t^3-135t+3500V(t)=5t3135t+3500 

    där VVV är vikten i gram och ttt är tiden i dygn efter födseln.

    a) Hur mycket minskar ett barn i genomsnitt i vikt per dygn under de tre första dygnen? 

    b) Utvärdera hur väl modellen stämmer överens med verkligheten när barnet är några veckor gammalt.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=x33x2+2f\left(x\right)=x^3-3x^2+2ƒ (x)=x33x2+2 och att ffƒ  är definierad i intervallet 00\le0 xx\lex 444.

    Bestäm funktionens minsta och största värde.

    Svara på formen Minst aaa, Störst bbb.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  där y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x) gäller att f(3)=4f\left(3\right)=4ƒ (3)=4 och f(3)=2,4f’\left(3\right)=2,4ƒ (3)=2,4 
    Lotta tänker en stund och påstår:

    Om det är en rät linje måste f(100)f\left(100\right)ƒ (100) vara exakt 244244244 

    Undersök om Lottas påstående är korrekt.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna vinkeln vvv i figuren.

    Nationellt prov vt13 uppgift 20

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/4/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K 1
    M NP

    Världsrekordet för damer i spjutkastning är 72,2872,2872,28 m och sattes i Stuttgart 200820082008 av Barbora Špotáková från Tjeckien.

    Kastlängden mäts till den punkt där spjutspetsen tar mark. Det finns en regel som säger att kastplanen kan få luta lite (uppåt eller nedåt) men då får lutningen som högst vara 1:10001:10001:1000 i kastriktningen. Det betyder att på  100010001000 m är höjdskillnaden 111 m.

    Antag att Špotákovás världsrekord på 72,2872,2872,28 m gjordes på en kastbana utan lutning och att spjutet bildade vinkeln v=30°v=30°v=30° mot marken vid nedslaget. Se figur 111.

    När kastplanen lutar uppåt blir kastlängden lite kortare. Vilken kastlängd DDD hade Špotákovás kast fått på en bana med maximalt tillåten lutning uppåt? Se figur 222.

    Svara i meter med två decimaler.

    Svar:
    Se mer: Sinussatsen
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Peder ritar upp grafen till f(x)=x3+0,03x+1f\left(x\right)=x^3+0,03x+1ƒ (x)=x3+0,03x+1 på sin grafritande räknare och säger:

    −Jag ser att grafen har en terrasspunkt.

    Undersök om han har rätt.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    I figuren nedan visas en enhetscirkel som tangeras av en linje LLL som är parallell med yyy-axeln. För vinkeln vvv gäller att  00^{\circ}0 <  vvv9090^{\circ}90

    Punkterna O, PO,\text{ }PO, P och QQQ ligger på samma linje. Punkten QQQ har  yyy-koordinaten ttt.

    Bestäm cosv\cos vcosv uttryckt i ttt.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

     SSS är en kontinuerlig funktion som är definierad för alla xxx.

    Bestäm S(4)S’\left(4\right)S(4) då S(x+h)=S(x)+hS\left(x+h\right)=S\left(x\right)+hS(x+h)=S(x)+h.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet