Uppgift 11, 12, 13 - Nationellt prov Matematik 2c vt 2012 Del C

I denna lektion går vi igenom uppgifterna 11, 12 och 13 från Nationella provet i Ma2c som genomfördes vårterminen 2012.

Lös ekvationssystemet $\begin{cases}  2x – y = -9 \\  5x + 2y = 0 \end{cases}$ med en algebraisk metod.                

Gå till lektionen Substitutionsmetoden eller Additionsmetoden om du vill lära dig fler liknande uppgifter.

Lös ekvationerna
       a) $x^2-4x-45=0$
       b) $\sqrt{35-2x} = x$

Gå till lektionen PQ-formeln eller Rotekvationer om du vill lära dig fler liknande uppgifter.

Thales från Miletos var en grekisk matematiker som levde för $2600$2600 år sedan. Han formulerade en sats med följande innebörd:

Varje triangel som är inskriven i en cirkel har en rät vinkel om en av triangelns sidor är diameter i cirkeln. Triangeln ABC är inskriven i en cirkel på ett sådant sätt. Sidan AC är en diameter i cirkeln. Punkten M är mittpunkt på sträckan AC.I figuren är även sträckan BM inritad. 

      a) Förklara varför de två vinklarna betecknade med $x$x är lika stora.
      b) Visa, utan att använda randvinkelsatsen, att Thales sats är korrekt.

Gå till lektionen Likbenta trianglar och Geometriska bevis om du vill lära dig fler liknande uppgifter.