Nationellt prov Matematik 3b HT12 DEL B och C

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes hösten 2012. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-14. Endast svar krävs. Del C Uppgift 14-22. Fullständiga lösningar krävs. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.

1.
Vilken är den fjärde termen i den geometriska summan $2+2·3+2·3^2+$2+2·3+2·3²+… ?
Svar:

(2/0/0)
2.
För vilket värde på $x$x är uttrycket $\frac{3x-21}{6-x}$3x−216−x inte definierat?
Svar:

(1/0/0)
3.
Vilket av alternativen nedan visar ett polynom?
- $\frac{4}{x^3}+4x^3$
- $x^2+x^{2,5}$
- $\left(2+\frac{1}{x}\right)^3$
- $4x^3+2x^2$
- $\frac{5x}{12x-x^2}$
(1/0/0)
4.
Hur många reella lösningar har ekvationen $(x-1)(x^2-4)=0$(x−1)(x²−4)‍=0 ?
Svar:

(1/0/0)
5.
Derivera $f(x)=3x^4+6x+10$ƒ (x)=3x⁴‍+6x+10.

(1/0/0)
6.
Derivera $f(x)=e^x+ex$ƒ (x)=‍e^x+ex

(0/1/0)
7.
Derivera $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{3}{2x}+\frac{3x}{2}$32x +3x2

(0/1/0)
8.
Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?
- A. Bensinförbrukningen hos en bil beror av hur långt bilen körs.
- B. Volymen av en kub beror av sidans längd.
- C. Intäkten beror av hur många stolar som tillverkas i ett företag.
- D. Kostnaden för bananer beror på bananernas vikt.
(0/1/0)
9.
Figuren visar grafen till derivatan $f´$ƒ ´ för en tredjegradsfunktion $f$ƒ . För vilket värde på $x$x har grafen till $f$ƒ en minimipunkt?

Svar:

(0/1/0)
10.
Figuren visar grafen till derivatan $f´$ƒ ´ för en tredjegradsfunktion $f$ƒ . För vilka värden på $x$x är $f$ƒ avtagande?

(0/2/0)
11.
Ange alla funktioner som har egenskapen att $f(x)=f´(x)$ƒ (x)=ƒ ´(x) där $f(x)\ne0$ƒ (x)≠0.
Svar:

(0/1/1)
12.
Bestäm $\lim\limits_{x \to 0} (e^x+7)$
Svar:

(1/0/0)
13.
Bestäm $\lim\limits_{x \to ∞ }$ $\sqrt{\frac{16x}{4x+9}}$√16x4x+9
Svar:

(0/0/1)
14.
I figuren visas grafen till tredjegradsfunktionen f . Använd grafen för att lösa ekvationen $f(x)+6,5=0$ƒ (x)+‍6,5=0.

(0/0/1)
15.
I figuren visas grafen till tredjegradsfunktionen $f$ƒ . För funktionen $g$g gäller att $g(x)=f(x)+k$g(x)=‍ƒ (x)+k där $k$k är en positiv konstant. För vilka värden på $k$k har ekvationen $g(x)=0$g(x)=‍0 endast en reell lösning?

(0/0/1)
16.
Beräkna $\int_1^2$∫₁² $6x^2dx$6x²dx algebraiskt.
Svar:

(2/0/0)
17.
För funktionen f gäller att $f(x)=x^3-3x^2$ƒ (x)=x³−3x². Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.

Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

(3/0/0)
18.
För funktionen $f$ƒ gäller att $f(x)=5x^2+3x$ƒ (x)=5‍x²+3x. Bestäm det värde på $x$x där grafen till $f$ƒ har lutningen $18$18.
Svar:

(2/0/0)
19.
För funktionen $g$g gäller att $g(x)=x^2+8x$g(x)=x²+8x. Grafen till $g$g har en tangent i den punkt där $x=6$x=6.

Bestäm koordinaterna för tangentens skärningspunkt med $x$x-axeln.
Svar:

(0/3/0)
20.
Förenkla så långt som möjligt $\frac{(x-3)(x+2)}{2x-6}$(x−3)(x+2)2x−6
Svar:

(1/0/0)
21.
Förenkla så långt som möjligt $\frac{x^2+8x+16}{2x^2-32}$x²+8x+162x²−32
Svar:

(0/2/0)
22.
$F$F är en primitiv funktion till $f$ƒ . I figuren visas grafen till funktionen $F$F. Bestäm $\int_{-2}^5$∫₋₂⁵ $f\left(x\right)dx$ƒ (x)dx
Svar:

(0/0/1)
23.
Bestäm derivatan till $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{A}{x}$Ax med hjälp av derivatans definition.

(0/2/2)

Resultat Förmågor/Nivåer.

	E	C	A
{[{ x.name }]}	{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}	{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}	{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}

Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

LOGGA IN

VIA

VIA E-POST

Nationellt prov Matematik 3b HT12 DEL B och C

Om provet

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Resultat Förmågor/Nivåer.

Prova Premium gratis i 14 dagar