Inför högskoleprovet på lördag den 28:e Mars

Nu på lördag är det dags för det första Högskoleprovet år 2015. Vi har de senaste åren skrivit en hel del artiklar och tips om de kvantitiva delarna (de delar som innehåller matematik) på detta prov och tänkte att vi i det här blogginlägget samlar ihop några av dessa för dig som skall skriva provet.

Missa heller inte att vi har en hel kurs där du effektivt kan träna på de kvantitiva delarna så att du är bättre förberedd.

Artiklar och tips som hjälper dig som skall skriva Högskoleprovet

Tips för att lyckas på XYZ på Högskoleprovet

Nyheter i Högskoleprovskursen och tips inför DTK

Blogginlägg om att skriva Prov

Så lyckas du bättre på Matteprovet

Att hantera oro på Matteprov

Extra Tips

Videos med snabba tips på Facebook (scrolla ner så hittar du högskoleprovsuppgifter)

Att derivera uttryck som innehåller roten ur eller bråk

21 Svar

Häromdagen startades det en diskussion här på sajten där det funderades kring området derivata och hur man deriverar uttryck som innehåller bråk. Jag vet att många faktiskt funderar på detta och vill lära sig att hantera sådan derivata så här kommer ett helt blogginlägg om saken där vi tar tag i ett antal olika exempel och löser dessa.

Men innan vi sätter igång måste vi förstå vilka regler och vilka typer av funktioner som vi faktiskt använder. Det räcker inte riktigt att bara prata om funktioner som innehåller bråk. Det spelar nämligen en viss roll vart vi hittar bråket i funktionens formel. Så här nedan delar vi upp förklaringarna i polynomfunktioner med bråk och potensfunktioner med bråk.

Derivera Polynomfunktioner som innehåller bråk

En typ av funktion som ofta ställer till det när du skall ta fram derivatan är den av typen

$f(x) = \frac34x^3 + \frac{5x^3}{2}$

Det här är ett så kallat polynom då vi endast har positiva heltalsexponenter (det vi upphöjer till) men däremot så har vi bråk framför variablerna x. Det som multipliceras med x i ett sådant här uttryck kallas för koefficient. Här har vi alltså funktioner där koefficienterna är bråk och frågan är nu hur vi behandlar dessa?

Här gör vi så att vi använder deriveringsregeln för polynom som står på formen

$f(x) = ax^{k}$ och har derivatan $f'(x) = k⋅a⋅x^{k-1}$ .

Ett exempel utan bråk när denna används är att $f(x) = 2x^3$ har derivatan $f'(x) = 6x^2$ .

Nu gör vi så att vi återgår till funktionen $f(x) = \frac34x^3 + \frac{5x^3}{2}$ och denna funktions derivata. Vi gör så att vi deriverar denna varje term för sig och försöker att belysa vad som är viktigt att tänka på.

Den första termen $\frac34x^3$

Den första termen har derivatan $3⋅\frac34x^{3-1} = \frac{9}{4}x^{2} = \frac{9x^2}{4}$ .

Var noggrann här med att lägga märke till att

här har vi koefficienten $\frac34$ framför x och att det är denna vi multiplicerar med exponenten.
vi multiplicerar exponenten $3$ med koefficienten $\frac34$ vilket kan skrivas $3⋅\frac34 = \frac31⋅\frac34$ $=\frac{3⋅3}{1⋅4} = \frac94$

Den andra termen $\frac{5x^3}{2}$

Den andra termen $\frac{5x^3}{2}$ fungerar på nästan samma vis men här behöver vi först tänka till vilken som är koefficienten. Vi kan göra det tydligare genom att skriva om termen.

$\frac{5x^3}{2} = \frac52⋅\frac{x^3}{1}=\frac52 x^3$ så att vi ser att koefficienten är $\frac52$ .

Då ser vi att vi kan derivera den här termen på samma vis som den första deriverades. Alltså har vi derivatan $3⋅\frac52 x^2 =$ $\frac31⋅\frac52x^2 =$ $\frac{15}{2}x^2 =$ $\frac{15x^2}{2}$

Avslutning av exemplet

Här har vi nu alla delar vi behöver för att derivera $f(x) = \frac34x^3 + \frac{5x^3}{2}$ . Vi får alltså derivatan

$f'(x)=\frac{9x^2}{4}+\frac{15x^2}{2}$

Ett exempel till

Derivera $y=\frac{x^5}{10} – \frac{x}{5} + \frac12$ .

Lösning:

$y’=\frac{5x^4}{10} – \frac{1}{5} + 0 = \frac{x^4}{2} – \frac{1}{5}$

Tänk här på att

derivatan av konstanten $\frac12$ är 0.
$\frac{5x^5}{10}$ förkortas med både 5 i täljare och i nämnare så att vi får $\frac{x^4}{2}$ .
$\frac{x}{5} = \frac15⋅x^1$ och att vi då får derivatan $1⋅\frac15⋅x^0 = \frac15$

Derivera Potensfunktioner med bråk som koefficienter och exponenter

Vi skall nu gå vidare och titta på hur vi jobbar med potensfunktioner och när dessa innehåller bråktal. I en potensfunktion kan exponenterna vara reella tal också och behöver inte vara heltal. Vi kommer ändå att kunna använda samma deriveringsregler. Det är dock viktigt att ha koll på några olika potensregler för att du skall förstå fortsättningen så vi börjar att repetera några sådana.

$\sqrt[n]{x} = x^{1/n}$ . Exempelvis kan vi då skriva $\sqrt{x} = x^{1/2}$ eller $\sqrt[4]{x} = x^{1/4}$ .
$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ . Exempelvis kan vi då skriva $x^{-5} = \frac{1}{x^5}$ eller åt andra hållet $\frac{1}{x^2} = x^{-2}$ .

Med dessa regler i bakhuvudet kan vi nu gå vidare och ta två stycken exempel där vi deriverar potensfunktioner som innehåller bråk.

1. Derivera $y = 3\sqrt{x}$

Lösning:

Här skriver vi först om funktionen till $y = 3\sqrt{x} = 3x^{1/2}$ med hjälp av potensregeln ovan.

Då får vi derivatan

$y’ = \frac12⋅3x^{-1/2} = \frac32⋅\frac{1}{x^{1/2}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$

Tänk på att vi även skriver om derivatan med hjälp av potensreglerna här ovan.

2. Derivera $y = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Lösning:

Vi skriver först om funktionen till $y = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{1/3} + x^{-1/2}$ .

Då får vi derivatan

$y’=\frac13 x^{1/3-1} – \frac12x^{-1/2-1} = \frac13 x^{-2/3} – \frac12x^{-3/2} =$
$= \frac{1}{3x^{2/3}}+\frac{1}{2x^{3/2}}$

Här kan vi också skriva om $2x^{3/2} = 2x^1 x^{1/2} = 2x\sqrt{x}$ i sista steget.

Har du ett exempel du inte kan lösa?

Om du har ett exempel som du kanske inte kan lösa som liknar dessa? Kommentera då gärna detta så fortsätter vi diskussionen kring att derivera roten ur och bråk.

Tips för att lyckas på XYZ på Högskoleprovet

Kommentera

Förra veckan bloggade vi tips om delen DTK och vad som är viktigt att tänka på när du skriver denna del. Vi tänkte fortsätta med tips på Högskoleprovets Kvantitativa delar och den här gången på delprovet XYZ.

Delprovet XYZ innehåller uppgifter inom områdena aritmetik, algebra, geometri, funktionslära och statistik. Här finns det fyra svarsförslag varav endast ett är rätt. Så hur gör man då för att förbereda sig och lyckas på just denna de så bra som möjligt?

1 – Se till att ha koll på de matematiska grunderna

Tyngdpunkten på de kvantitativa delarnas matematik kommer från gymnasiets kurs Matematik 1b som utgör grunden i den matematiska teorin på provet. Jag tycker dock man har nytta av att även läsa algebran och funktionsläran från matematik 2 och lite om grunderna kring rationella uttryck i Matematik 3. Alla delar som vi rekommenderar att kunna hittar du förstås i vår Högskoleprovskurs.

Om den matematiska grundkunskapen sitter i ryggmärgen kommer nötandet av gamla prov att mest handla om teknik och att finslipa och förbättra hastigheten. Därför tror jag att detta är det allra viktigaste när du tränar inför XYZ (eller de andra kvantitativa delarna).

Fundera gärna på om du kan följande områden bra

Potenser och potenslagarna – Lär dig hantera potenser och potenslagarna, glöm inte att även träna på rotenur uttryck som också är en form av potenser.
Ekvationer – Du behöver både kunna ställa upp och lösa ekvationer. Oftast handlar det om linjära ekvationer men ibland kan även enkla andragradsekvationer dyka upp.
Funktioner – Lär dig framförallt att hantera linjära funktioner och förstå hur lutning och m-värde fungerar i räta linjens ekvation.
Geometri – Viktigast här är area, likformighet, volym, vinklar.
Index – Lär dig hur index fungerar och hur det förhåller sig till procent och procenträkning.
Sannolikhetslära – Viktigast här är att förstå sannolikheter i ett steg och hur du räknar ut enkla sannolikheter.
Bråk och procent – Du behöver kunna hantera bråk och procenträkning. Lär dig addition, subtraktion, multiplikation coh division. Det kan också vara bra att lära sig vissa bråk och procent utantill.
Statistik – Här är det olika typer av diagram, lägesmått och spridningsmått som är viktigast, tex median och medelvärde.
Sträckor (s), hastigheter (v), tid (t) – Lär dig gärna hur dessa förhåller sig till varandra. Tex att
$s = v⋅t$
$v=\frac{s}{t}$
$t=\frac{s}{v}$

2. Gör massor av gamla prov

Det här tipset är väl knappast ett nytt tips för dig som läser det här. De allra flesta råd kring högskoleprovet innehåller just detta. Men det är väldigt viktigt att nöta prov och lära sig att hantera typiska uppgifter som kommer på XYZ.

3. Återskapa provsituationen – ta tid

I början tycker jag att det kan vara bra att ta det lugnt och verkligen försöka förstå uppgifterna så att du vet att du förstår matematiken bakom. När väl den sitter kan det vara bra att försöka återskapa provsituationen och se till att du vänjer dig vid att lösa uppgifterna i rätt tempo.

4. Du måste inte räkna ut svaret

Vissa uppgifter kan du pröva dig fram till rätt svar. Då behöver du förstås inte testa alla alternativ som finns. Vet du att ett alternativ är rätt så lägg inte tid på att räkna ut svaret, det är förstås bara slöseri med tid.

5. Ibland går det snabbare att pröva

Ett tips som liknar det här ovan men som kan vara bra att lyfta fram igen är vissa uppgifter går snabbare att pröva sig fram till. Ofta kan det handla om ekvationer där du skall ange rätt lösning. Ibland går det inte snabbare att lösa ekvationen med en metod utan prövning av de olika alternativen går faktiskt snabbare. Försök lära dig vilka ekvationer och uppgifter som fungerar att lösa på detta vis.

Jobba lite med matematiken varje dag – Intervju med Magnus Delin

Kommentera

Här på Matematikvideo jobbar vi ganska mycket just nu med att fylla på och utveckla våra övningsfrågor till varje lektion. Vi tror att det är ett bra sätt att effektivt se om man förstår ett område men också att lära sig mer än vad som sägs i videon.

En av de matematiklärare som hjälper oss med detta är Magnus Delin och vi tyckte därför det var kul att lyfta fram honom i vår blogg och ställa några väl valda frågor. Bland annat om hur man lär sig matematik på gymnasiet så effektivt som möjligt.

Hej Magnus! Vem är du?

Jag är ungen som ville bli astronaut, sen kemist, robotbyggare, ingenjör och sen matematiklärare. Nu är jag en 30-årig skåning i Göteborg som jobbar med matematikundervisning, utveckling och marknadsföring. Det såg jag inte framför mig som barn!

Vilken utbildning har du?

Gymnasielärarutbildning med behörighet i matematik och religion. Pluggade teknik på gymnasiet.

Vad inspireras du av?

Personer som vågar testa nya saker och inte ger upp.

Vilka delar i ditt jobb tycker du är allra roligast?

Att jag får varje dag umgås med ungdomar som är mitt i sin utbildning och utveckling. Det är roligt att få vara en inspirationskälla till mina elever och få höra dem säga ”Ahaa!” när de förstår och lär sig något nytt.

Vad tyckte du om ämnet matematik på gymnasiet?

Jag har alltid gillat matematik och haft lätt för det, men under gymnasiet tyckte jag det började bli för svårt. Jag pluggande inte så mycket heller och till slut hoppade jag av den sista matematikkursen.

Du har även läst matematik på högskola, vad tyckte du om det?

När jag började läsa matematik på högskola hade jag inte rört en matematikbok på fem år. Det var en liten chock men när jag kom in i det blev det väldigt roligt. Det var då jag förstod hur socialt matematik kan vara och hur utvecklande och filosofisk matematik egentligen är. Men det är tufft, det kräver att man pluggar mycket och gör sitt bästa.

Om du som lärare skulle ge ett eller flera tips till den som vill lära sig matematik så effektivt som möjligt, vilka skulle det vara?

Det handlar mycket om kontinuitet, alltså att jobba lite med matematiken varje dag så att du håller igång tankarna. Det är som att träna en sport, ha en hobby, spela instrument etc. Gör du det regelbundet så kommer du bli bättre och märka en skillnad efter ett tag, men gör du det endast ett fåtal gånger eller inte alls, då kommer du inte bli bättre på det.

Ett annat roligt men kanske inte så effektivt tips är att sitta tillsammans och plugga matematik. Ta några polare, sätt er på er skola, bibliotek eller var som helst, gärna med en whiteboard och sen snacka, räkna och lev matematik en stund. Det är socialt och det blir bara roligare ju bättre ni blir tillsammans.

Lyckas bättre på matteprovet – Så hanterar du din oro

11 Svar

Det är ganska vanligt att man som student känner mer eller mindre oro när det är dags för prov. Och inte är väl det särskilt konstigt, ofta är det ju faktiskt en viktig sak att lyckas på provet. Så lite oro och nervositet är ju förstås berättigad. Men oron kan förstås även påverka resultatet negativt och det är ju inte särskilt bra. I det här inlägget skall jag ge några tips för att jobba med oron och vända den till något positivt.

I det första blogginlägget på det här temat gav jag mer praktiska tips som hjälper till att lyckas på ett matteprov, här tänkte jag mer diskutera oron som kan finnas kring ett matematikprov.

Hur du skall läsa det här blogginlägget

Jag (Simon) som skriver det här blogginlägget är matematiklärare och när jag har skrivit det här inlägget så har jag framförallt lutat mig mot den erfarenhet jag har efter att ha jobbat 12 år som lärare i klassrummet och alla de elever jag möter (digitalt) här på Matematikvideo.

Jag är alltså ingen psykolog som har expertkunskap på oro och ångest utan se det mer som enkla tips som jag har märkt har fungerat när jag har varit i kontakt med elever i vardagen i klassrummet.

Hur känner du – Olika typer av oro

Det finns enligt en del forskning två olika typer av oro inför och under ett prov. Dels oro som beror på negativa tankar kring att misslyckas på provet och dels att man har dålig studieteknik och bristande kunskaper som kanske inte räcker till för att klara provet och att man därför känner oro inför detta.

I det senare fallet kan oron botas genom att träna upp sin studieteknik och att hålla lite bättre disciplin i de regelbundna vanorna att plugga och förbereda sig så att inte all träning görs innan provet.

I det första fallet så är det inte lika enkelt, du kanske kan det du skall kunna men det låser sig ändå under provet? Så vad kan man då göra för att minska oron och därmed förbättra sina provresultat?

Enkla sätt att förbättra oron och provresultatet

Så vad kan du då göra för att minska oron under provet och därmed lyckas bättre? Som jag nämnde ovan så beror ofta oron på negativa tankar att misslyckas på provet. Botemedlet är oftast att istället försöka hantera dessa tankar och istället tänka positiva tankar om sig själv och sin prestation. Istället för att tänka ”Nu går det åt skogen och jag klarar inte det här” så försök att tänka att “jag ska göra mitt bästa på provet, och om jag misslyckas så är det bara ett steg mot att bli bättre på att hantera prov”.

Det här är dock inte alltid lätt men det finns forskning som visar på praktiska metoder att använda sig av. Forskaren Sian Beilock gjorde en undersökning där det visade sig att elever som innan provet startade skrev om sin oro faktiskt kunde prestera markant bättre.

By writing down one’s negative thoughts, students may come to realize that the situation is not as bad as they thought or that they are prepared to take it on, said Beilock, an associate professor of Psychology at the University of Chicago. As a result, they worry less during the test.

Så ett bra tips kan faktiskt vara att ta 5 minuter precis innan provet att skriva ner alla de känslor som du känner och reflektera kring dessa. Försök också att vända dessa till något positivt och tänka att varje prov är ett steg närmre att känna mindre och mindre oro och kunna lyckas bättre.

Har du fler tips?

Alla är vi olika och har olika erfarenheter och kanske sitter du på ett riktigt bra tips som du vill dela med dig av? I så fall så kommentera gärna och diskutera hur man kan förbättra sin teknik kring prov.

Nyheter i Högskoleprovskursen och tips inför DTK

2 Svar

Just nu håller vi på att uppdatera vår kurs till dig som pluggar inför högskoleprovet. Bland nyheterna är bland annat nya övningsuppgifter och inte minst nya videos på en del vi ännu inte haft genomgångar på hos oss.

Träna på DTK

Idag har vi lagt upp den första lektionen som går igenom den del på högskoleprovet som testar dina färdigheter i att kunna tolka och läsa av tabeller och diagram. Den här delen kallas för DTK och det är här viktigt att snabbt och smidigt kunna läsa av statisk information och kunna göra överslagsräkningar och procentberäkningar.

Just nu har vi bara lagt upp en genomgång med sammanlagt 6 uppgifter som vi diskuterar och löser. Inom kort kommer det att komma fler lektioner och även tillhörande övningar.

Under tiden det här läggs upp så kommer det även kontinuerligt att läggas upp fler testuppgifter som är riktade till dig som pluggar inför högskoleprovet. I alla våra testuppgifter så lägger vi även upp lösningsförslag så att du slipper att köra fast.

Tips för dig som pluggar på DTK

På DTK delen så är det också bra att känna till vad du behöver träna på och vad som kan hjälpa dig att lyckas bättre. Här är våra bästa tips och om du själv har fler (och kanske bättre tips) så kommentera gärna!

Tips vid inläsning av uppgiften

Som hjälpmedel på provet har du penna och linjal. Använd dessa flitigt på DTK delen genom att markera och rita stödlinjer. Då blir det enklare att göra rätt avläsningar i tabeller och diagram.
Missa inte att läs informationen vid sidan av tabeller och diagram. Där berättas det hur du skall tolka diagrammet och det kan finnas viktig information för att kunna lösa uppgiften.
Kolla alltid upp vilka enheter det är på axlar. Exempelvis skulle antalet på en axel kunna vara i tusental eller miljontal. Kolla upp detta innan du börjar att göra beräkningar.

Lär dig vissa bråk och procent utantill

Det kan vara bra att faktiskt lära sig vissa bråk och procenttal utantill. Ofta kan detta göra att du snabbare kan göra beräkningar. Exempelvis går det det snabbare att beräkna $2 \cdot \frac19$ om du vet att $\frac19≈0,11$ . Några förslag på procent och bråk som kan vara bra att lära sig utantill kan vara

$50 \, \%= \frac12 = 0,5$
$33 \, \% = \frac13 = 0,33$
$25 \, \% = \frac14 = 0,25$
$20 \, \% = \frac15 = 0,2$
$16,7 \, \% = \frac16 = 0,167$
$14,3 \, \% = \frac17 = 0,143$
$12,5 \, \% = \frac18 = 0,125$
$11 \, \% = \frac19 = 0,11$
$10 \, \% = \frac{1}{10} = 0,1$
$5 \, \% = \frac{1}{20} = 0,05$

Träna upp dina metoder för överslagsräkning

Ofta behöver du göra överslagsräkningar då du inte har tillgång till en räknare under provet.

Exempelvis kan du beräkna $\frac{1209}{604}≈\frac{1200}{600} = 2$ .

Här får du inte ett exakt svar men du får ett rimligt svar och kan oftast utifrån det avgöra vilket alternativ som är det rätta på frågan.

Lär dig också att göra multiplikationer genom att dela upp dem.

Exempelvis kan du beräkna $640⋅12 = 640⋅10 + 640⋅2 = 6400 + 1280 = 7680$ .

Detta går oftast snabbare än att försöka ta hela multiplikationen på en gång.

Om du kanske har fler tips så kommentera gärna! Alla har vi olika metoder som kan passa olika bra för olika personer så ju fler man känner till desto bättre är det.

Så lyckas du bättre på matteprovet

2 Svar

Både som lärare i klassrummet och här på Matematikvideo har jag genom åren fått mycket frågor om att lyckas på prov. Ofta tycker man som elev att man innan provet kan det som skall kunnas och när väl provet skall skrivas sätter nervositet, prestationsångest och nya typer av frågeställningar käppar i hjulet.

Därför tänkte jag blogga om att lyckas på matematikprov. Det kommer att bli två stycken blogginlägg om ämnet. Det första (som du nu läser) kommer framförallt att ge väldigt konkreta och praktiska tips på vad man skall tänka på innan och under provet. I nästa blogginlägg skall jag försöka ge mig iväg lite utanför mitt eget kompetensområde (till psykologin) och undersöka vad du som är väldigt nervös inför matematikprov kan göra för att minska nervositeten.

Provets “Mis en place”

Har du någon gång hört talas om uttrycket Mis en place? Det här uttrycket betyder på franska ungefär “allt på plats” och är hämtat från proffskockar som innan stekandet, kokandet och serverandet sätter igång har sett till att allt är hackat, skalat och uppmätt och att alla redskap är framtagna.

Likadant skall du förstås göra innan ett prov. Se till att ha med dig pennan, suddet, räknaren, linjalen och kanske tom gradskivan. Missa heller inte att ha järnkoll på ett eventuellt formelblad som kan användas under provet. Det är ju inte så smart att sitta och leta i detta för att hitta rätt formel under provet och därmed missa värdefull problemlösningstid.

Matens betydelse för att lyckas

Oj vad mycket tjat jag hörde under tiden jag växte upp (under 70 och 80-talet) om frukostens betydelse. Det var egentligen aldrig någon som förklarade varför jag skulle dricka mjölk och äta havregrynsgryt. Det var ju bara väldigt viktigt.

Men faktum är att det faktiskt finns forskning som påvisar frukostens betydelse för vår kognitiva (hjärnans kapacitet) prestation. Det visar sig att elever som äter frukost presterar betydligt bättre en elever som inte äter frukost. Det är ju även så att hjärnan förbrukar energi (som kommer från maten) när den går på högvarv. Finns det då ingen energi (kolhydrater) att använda sig av så kommer det förstås att gå sämre under provens svårare delar.

Men frågan ställs inte på ett sätt jag är van vid!

Jag kan minnas från min egen tid som student irritationen när jag kunde det mesta innan provet men att jag ofta fastnade när frågan ställdes på ett annat vis. Jag kunde (trodde jag) de områden jag borde kunna innan provet men jag lyckades ändå inte lösa vissa uppgifter. Vad beror då egentligen det här på?
En viktig sak att inse, vilket också kan minska prestationsångesten en aning, är att prov oftast är svårare för att de behandlar flera områden på en gång. Det är alltid enklare att lösa problem som man precis har hört teorin och sett exempel på. Så hur gör man då för att bli bättre på lyckas i dessa situationer?

Jag tänker att man kan se det från två stycken olika håll. Dels tror jag att det är viktigt att inte underskatta hur viktigt det är att förstå alla begrepp och hur de kan användas i olika frågeställningar. Om du verkligen kan grunderna så blir det lättare att få en helhetsbild och förstå olika typer av problemställningar. Jag tror även det är viktigt att ha en strategi för hur man löser problem. Så att du vet vad du skall göra när du väl har kört fast.

Många problemlösningsmodeller ser ungefär ut på samma vis, här tänkte jag presentera en modell som är känd och ganska enkel att förstå grunderna i. Den är skapad av den ungerske matematikern Georges Pólya och fungerar på följande vis.

1. Förstå problemet

”George Pólya ca 1973” av Thane Plambeck from Palo Alto, California – Flickr. Licensierad under CC BY 2.0 via Wikimedia Commons

Det är ofta jag har fått en fråga i klassrummet där en elev inte förstår vad det är man egentligen skall lösa i uppgiften. Ibland räcker det då att bara läsa upp själva problemet för att eleven skall säga “aha” och sedan är det löst. Andra gånger kan det fungera att förklara de olika begreppen som nämns i uppgiften.

Det är alltså viktigt att verkligen förstå problemet och delarna i detta. Vilka begrepp används och vad betyder dessa? Kan du rita en figur som beskriver och förtydligar problemet? Låt därför det här steget ta lite tid och se till att du har en klar bild vad frågan är.

2. Skapa en plan

När du vet vad problemet är så skriv en enkel plan på hur du skall lösa det. Det kan räcka med vilka steg som du behöver genomföra.

3. Genomför planen

Här genomför du nu din plan steg för steg på ett strukturerat vis. Tänk på att motivera varje logiskt steg för att göra din lösning tydlig för den som skall rätta den.

4. Kontrollera resultatet

När du väl har fått fram ett svar kan det vara lätt att pusta ut och snabbt hasta vidare. Jag skulle ändå vilja rekommendera att du tar någon minut och kontrollerar att ditt svar är rimligt. Finns det något sätt du kan kolla att det med säkerhet stämmer? Exempelvis kan du alltid kontrollera ditt svar om du har en ekvation som skall lösas.

Vad gör jag när jag har kört fast?

Det sista tipset som jag tänkte skicka med dig som läser det här blogginlägget handlar om vad du kan göra om du kör fast. Det är inte ovanligt att man sitter lite för länge med ett problem. Det här kan förstås göra att du missar att lösa en hel bunt andra problem som du skulle ha haft tid med under denna tid. Så försök att vara lite “tidssmart” och gå vidare om du har kört helt fast. Kanske finns det lite tid över på slutet där du kan återkomma till just det problemet?

Har du fler tips?

Nu är vi färdiga för den här gången med tips inför och under ett prov. Kanske har du tips på saker man kan göra för att lyckas bättre? Vi är då väldigt glada om du vill tipsa om det i kommentarerna nedan.

Hans app blev nedladdad över 1000 gånger per dag

Kommentera

Har du kanske drömmar om att en gång utveckla en app? Eller kanske tom kunna leva på att göra smartphoneappar. En som arbetar med apputveckling är Anders Hommerberg som har gjort ett flertal appar till Android och iPhone. Bland annat en mycket populär räknare som heter CalcBuddy. Vi bestämde oss för att intervjua Anders och fråga varför han gör appar om matematik och vad man skall göra för att lära sig apputveckling.

Vem är du?

26-årig teknikälskande ingenjör och en av grundarna av IT-företaget ApplicVision. Jobbar delvis med företaget och dess appar, delvis som IT-konsult på annat håll.

Vad och vem blir du inspirerad av?

Den enorma potentialen i internet. Kommer man på en bra idé kan man med ganska få rader kod förändra världen. En inspirerande film som illustrerar detta är The Social Network som handlar om hur Facebook skapades. Inspirerande namn tycker jag är Tim Berners-Lee, Jimmy Wales, Aaron Swartz, Elon Musk och Ray Kurzweil, för att nämna några få.

Du jobbar med att utveckla appar, varför valde du det och hur tycker du att det arbetet är?

Det är kul, och allra roligast är att förverkliga sina egna idéer. Det är även en spännande känsla när man gör en release, och ens produkt samma sekund som den hamnar på Google Play eller App Store är direkt tillgänglig för miljarder potentiella kunder.

Vilken utbildning krävs för att utveckla appar?

Tekniken rör sig fortare och fortare, och det går inte riktigt att säga att man behöver ha pluggat x år på universitet för att utveckla en app. Det är givetvis viktigt att ha grundkunskaper i programmering, och vissa arbetsgivare kan ha krav på t.ex. civilingenjörsutbildning, men viktigast av allt är att vara orädd inför nya tekniker och att våga experimentera och prova sig fram. Det ska också sägas att det finns otroligt mycket gratis information på internet oavsett vilket programmeringsspråk man vill lära sig. Googla och kör!

Dina appar handlar mycket om matematik, varför valde du att göra appar om detta?

Vi gillar matematik! Vår första app var CalcBuddy Calculator till Android som vi släppte 2010. Detta var en tid då det inte fanns så jättemånga bra appar på Google Play (eller Android Market som det hette då) så vi såg en chans att nå ut till många användare. Det fungerade bra och ett tag fick vi över 1000 nya användare per dag. Sedan dess har dock konkurrensen hårdnat och nedladdningssiffrorna är lite lägre, men vi tycker fortfarande att CalcBuddy är den bästa miniräknaren och den är helt gratis så alla borde ladda ned den!

Under 2012 portade vi Android-appen till iPhone/iPad för att bredda publiken, och appen är populär även där. Här hittar du Calcbuddy till iPhone.

I år så gjorde vi även en satsning på matematikutbildning genom att utveckla spelet Equals POP, som är ett mattespel till iPhone/iPad där man genom att dra ned ballonger från himlen ska bilda ett uttryck som ger ett visst värde. Dels var spelet kul att göra, med all grafik, musik, och matematik det innebar, men vi tror också att iPad i undervisningen är en trend som bara kommer att öka framöver. Tekniska hjälpmedel lär få en alltmer central position i framtidens skola.

Vi har även en app för den som vill kunna se sin ålder i t.ex. sekunder eller minuter och fira när man fyller t.ex. 1 000 000 000 sekunder, Celebrera heter den, och finns att ladda ned gratis på både App Store och Google Play!

Vilken nytta tycker du att du har av matematik när du jobbar med apputveckling och programmering?

Givetvis har vi behövt kunna vår matte för att göra miniräknaren och mattespelet, men matematiken är också en generellt viktig grund för programmering. Många av de tekniker som ligger bakom det internet vi har idag lutar sig mot matematik, t.ex. Googles sökmotor eller krypteringen när man loggar in på sin mail eller internetbank. Det är även bra att ha en förståelse för tidskomplexitet, så att man t.ex. kan förutse hur belastningen på en IT-tjänst kommer att öka med antalet användare.

Hur gör du för att komma på en idé till en app?

Svårt att säga. Det är givetvis bra om man lyckas identifiera ett problem i vardagen och uppfinna en lösning till det problemet, men framförallt fokuserar vi på att göra appar som vi både tycker är roliga att utveckla, och som vi själva vill använda när de väl är klara. Då tror jag att apparna man utvecklar blir bättre.

Vilka råd skulle du vilja ge till den som är intresserad av att lära sig apputveckling?

Försök att få igång enklast möjliga applikation på din telefon eller simulator, den s.k. ”Hello World”-appen. Då är du förbi första tröskeln och kan sen lära dig mer och mer stegvis. Fantasin sätter gränsen. Och var inte rädd för att publicera din app. Om du tycker om den finns ju chansen att fler där ute gör det också. På Android är det en engångskostnad på $25 och sen kan man ladda upp hur många olika appar man vill!

Här tackar vi på Matematikvideo.se Anders för att han tog sig tid och svarade på våra frågor. Om du är intresserad av att testa någon/några av ApplicVisions appar så hittar du länkar till dem här nedan:

Funktionsutmaning

Kommentera

Det är dags för lite spel här på bloggen. Nedanför hittar du ett litet (med betoning på litet) spel där det gäller att gissa vilken funktion som är utritad. Testa gärna så kommer du snabbt förstå hur det fungerar. Kommentera gärna hur många funktioner du lyckas att pricka på 30 sekunder! Det vore också intressant att höra om ni tycker att det är svårt eller lätt.

30 sek

0 p

0,0

Spelregler

Du har 30 sekunder på dig att klicka på rätt funktion och samla så många poäng som möjligt.
Om du klickar rätt får du en poäng, klickar du fel får du en poäng mindre.
Lycka till!

Så känner du igen funktionen – Hjälp för att lyckas (bättre)

Det kan förstås vara så att det är ganska svårt att snabbt se vilken typ av funktion som ritas ut på skärmen framför dig. Då kan det vara bra att läsa igenom beskrivningar av de olika funktionerna nedan, för det är väl klart att du vill sätta så hög poäng som möjligt!

Linjära funktioner

Linjära funktioner är funktioner som utritade i en graf är en rät linje. Du känner igen en linjär funktions formel genom att den högsta exponenten till variabeln är 1.

Exempel på linjära funktioner kan vara $y=3x+1$ , $y=10$ och $y=2x$ . Nedan har vi ritat ut grafen till funktionen $y=3x+1$ .

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Lär dig mer om räta linjens ekvation och linjära funktioner

Andragradsfunktioner

En andragradsfunktion innehåller variabeln $x^2$ och när de ritas ut kallas de för en parabel. Du kan tänka att de ser ut som en glad eller ledsen mun som är symmetrisk kring en lodrät symmetrilinje. Om formeln har en $+x^2$ term ser grafen ut som en glad mun och om formeln har en $-x^2$ term så ser den ut som en ledsen mun.

Exempel på formler till andragradsfunktioner kan vara $y=x^2+x$ , $y=-3x^2-x+2$ eller $y=x^2+20$ . Nedan har vi ritat ut grafen till funktionen $y=x^2+2{x}-1$

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Exponentialfunktioner

En exponentialfunktion är en funktion där variabeln i funktionsformeln sitter i exponentent. Exempel på sådan funktioner kan vara $y = 6^x + 2$ eller $y = e^{2x}$ . Nedan har vi ritat ut två olika typer av sådan funktioner. Dels har vi ritat ut $y=e^x$ samt $y=10^x$ .

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Trigonometriska funktioner

Trigonometriska funktioner är funktioner som innehåller de trigonometriska sambanden $sin, cos, tan$ . Typiskt för sådan funktioner är att de är periodiska och återkommer till samma värden inom ett visst intervall. Nedan har vi ritat ut grafen till funktionen $y=sinx$ .

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Övriga

Det finns även lite andra typer av funktioner som kan se ut på andra vis. Nedan visar vi några sådana.

Här är $y=\frac1x$ utritad.

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Här är $y = \sqrt{x}$ utritad.

0,0

2.5

-2.5

-5

7.5

-7.5

-10

-5

-10

Möbiusband – en yta med bara en sida?

Kommentera

Kanske har du någon gång hört talas (eller tom sett) ett möbiusband och funderat på hur det där egentligen går ihop? Här skall vi reda ut vad ett möbiusband är, visa i en video hur du själv enkelt kan klippa till ett möbiusband och vad som egentligen händer om man klyver bandet två gånger till.

Vad är ett möbiusband och varför är det egentligen intressant?

När man skapar ett möbiusband så gör man så att man klipper till en rektangulär remsa och vrider ena kortsidan en gång innan de bägge ändarna sätts ihop. Det som händer då är att det skapas en yta med endast en sida. Så om man skulle låta en myra (detta djur används ofta vid detta exempel) vandra utmed bandet så skulle den vandra runt och runt och hela tiden befinna sig på den enda sidan som existerar. Den kommer alltså inte att ”missa” en sida.

Möbiusbandet kan också klyvas (se video nedan) en gång till och ett nytt och lite större möbiusband skapas. Om man sedan klyver bandet ännu en gång kommer det istället att skapas två band (ej möbiusband) som sitter ihop som en kedja.

Möbiusbandet har fått sitt namn efter August Ferdinand Möbius som var en tysk matematiker och astronom.

LOGGA IN

VIA

VIA E-POST

Artiklar och tips som hjälper dig som skall skriva Högskoleprovet

Blogginlägg om att skriva Prov

Extra Tips

Derivera Polynomfunktioner som innehåller bråk

Den första termen 34x3\frac34x^3

Den andra termen 5x32\frac{5x^3}{2}

Avslutning av exemplet

Ett exempel till

Derivera Potensfunktioner med bråk som koefficienter och exponenter

1. Derivera y=3√x y = 3\sqrt{x}

2. Derivera y=3√x+1√x y = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Har du ett exempel du inte kan lösa?

1 – Se till att ha koll på de matematiska grunderna

Fundera gärna på om du kan följande områden bra

2. Gör massor av gamla prov

3. Återskapa provsituationen – ta tid

4. Du måste inte räkna ut svaret

5. Ibland går det snabbare att pröva

Hej Magnus! Vem är du?

Vilken utbildning har du?

Vad inspireras du av?

Vilka delar i ditt jobb tycker du är allra roligast?

Vad tyckte du om ämnet matematik på gymnasiet?

Du har även läst matematik på högskola, vad tyckte du om det?

Om du som lärare skulle ge ett eller flera tips till den som vill lära sig matematik så effektivt som möjligt, vilka skulle det vara?

Hur du skall läsa det här blogginlägget

Hur känner du – Olika typer av oro

Enkla sätt att förbättra oron och provresultatet

Har du fler tips?

Träna på DTK

Tips för dig som pluggar på DTK

Tips vid inläsning av uppgiften

Lär dig vissa bråk och procent utantill

Träna upp dina metoder för överslagsräkning

Provets “Mis en place”

Matens betydelse för att lyckas

Men frågan ställs inte på ett sätt jag är van vid!

1. Förstå problemet

2. Skapa en plan

3. Genomför planen

4. Kontrollera resultatet

Vad gör jag när jag har kört fast?

Har du fler tips?

Spelregler

Så känner du igen funktionen – Hjälp för att lyckas (bättre)

Linjära funktioner

Andragradsfunktioner

Exponentialfunktioner

Trigonometriska funktioner

Övriga

Vad är ett möbiusband och varför är det egentligen intressant?

Klipp till ett eget möbiusband – Video

Prova Premium gratis i 14 dagar

Den första termen $\frac34x^3$

Den andra termen $\frac{5x^3}{2}$

1. Derivera $y = 3\sqrt{x}$

2. Derivera $y = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$