Författare:Simon Rybrand

Detta kapiteltest testar förmågan att kunna derivera trigonometriska funktioner samt produkter, kvoter och sammansatta funktioner för både enbart procedurerna men även för att t.ex. lösa problem förändringshastigheter och differentialekvationer. Testet berör även absolutbelopp och asymptoter och deras inverkan på grafers utseende.

  • 1.

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R 1 1
    K

    Bestäm en funktion till följande graf och förklara varför den inte är deriverbar för alla xxx .

     

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 2 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Derivera följande funktioner

    a)  y=lnx+lnx4y=\ln x+\ln x^4y=lnx+lnx4 

    b)  y=3 sinxcos3xy=3\text{ }\sin x-\cos3xy=3 sinxcos3x 

    c)  y=exy=e^{\sqrt{x}}y=ex  

     

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M INGÅR EJ

    Bestäm talet kkk så att  y=0,5ekxy=0,5e^{kx}y=0,5ekx   är en lösning till differentialekvationen

     6y+yy=06y+y’-y”=06y+yy=0 

     

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/2/0)
    E C A
    B 1 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M

    Du blir ombedd att skissa upp utseendet av följande funktion utan hjälp av grafritande verktyg.

      f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=x32x2+4xx2\frac{x^3-2x^2+4x}{x^2}x32x2+4xx2  

    a) Bestäm asymptoterna

    b) Skissa med hjälp av asymptoterna och extrempunkter grafen till funktionen.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K 1
    M

    blåsa bubblor

    Du blåser försiktigt upp ett bubbelgum. Radien är efter en sekund  0,7 cm0,7\text{ }\text{cm}0,7 cm  och ökar med hastigheten  1,2 cm/sek1,2\text{ }\text{cm}/\text{sek}1,2 cm/sek.

    Med vilken hastigheten fylls bubbelgummet med luft?

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/2/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M 2
    R
    K

    a) Bestäm en funktion som har asymptoterna  x=2x=-2x=2 och  y=3y=3y=3 

    b) Bestäm en sammansatt funktion med derivatan  f(x)=cosx(sinx+5)f’\left(x\right)=\cos x\left(\sin x+5\right)ƒ (x)=cosx(sinx+5) och f(3π2)=0f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0ƒ (3π2 )=0 

    Motivera dina svar

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Bestäm tangenten till funktionen  f(x)=3xe2xf\left(x\right)=3x\cdot e^{2x}ƒ (x)=3x·e2x  då   x=2x=2x=2 .

    Svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (3/2/2)
    E C A
    B 2 2
    P 1 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Låt  f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=2x3x1\left|\frac{2x-3}{x-1}\right||2x3x1 |   

    a) Lös ekvationen  2x3x1=\left|\frac{2x-3}{x-1}\right|=|2x3x1 |=444   

    b) Vilka asymptoter har funktionen?

    c) Lös  f(x)=xf\left(x\right)=xƒ (x)=x 

    Lös alla frågor algebraiskt men dubbelkolla gärna dig själv grafiskt efteråt.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M INGÅR EJ

    fisk
    I en sjö beräknas populationen av mörtar öka med 25%25\%25% varje år om de får simma ostörda av rovfisk och fåglar, men man räknar med att i snitt äts 555 mörtar upp varje dag.

    a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur populationens förändringshastighet dydt\frac{dy}{dt}dydt  ser ut om yyy är populationens storlek och ttt är tiden i år.

    b) Hur många mörtar måste finnas i sjön från början för att de inte långsamt ska utrotas om modellen stämmer?

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  h(0)h’\left(0\right)h(0)  om  h(x)=h\left(x\right)=h(x)=f(g(x))g(x)\frac{f\left(g\left(x\right)\right)}{g\left(x\right)}ƒ (g(x))g(x)   och du vet att   g(0)=3g\left(0\right)=3g(0)=3g(0)=2g’\left(0\right)=-2g(0)=2  och  f(x)=2x+5f\left(x\right)=2x+5ƒ (x)=2x+5  

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1 2
    M
    R
    K 1
    M

    Saft flaskor tratt

    En saftfabrik fyller sina flaskor genom en konformad tratt. Tratten har diameter 404040 cm och höjden 30 cm30\text{ }\text{cm}30 cm och saften rinner ut med en hastighet på  72 cm3/sek72\text{ }\text{cm}^3/\text{sek}72 cm3/sek.

    Med vilken hastighet minskar höjden/sekund i tratten, om ingen ny saft tillförs och tratten är halvfull sett till volym?

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet