Författare:Simon Rybrand
Detta kapiteltest testar förmågan att kunna derivera trigonometriska funktioner samt produkter, kvoter och sammansatta funktioner för både enbart procedurerna men även för att t.ex. lösa problem förändringshastigheter och differentialekvationer. Testet berör även absolutbelopp och asymptoter och deras inverkan på grafers utseende.
X-uppgifter (11)
1.
Bestäm en funktion till följande graf och förklara varför den inte är deriverbar för alla x .
Svar:Se mer: AbsolutbeloppRättar...2.
Derivera följande funktioner
a) y=lnx+lnx4
b) y=3 sinx−cos3x
c) y=e√x
Rättar...3.
Bestäm talet k så att y=0,5ekx är en lösning till differentialekvationen
6y+y’−y”=0
Rättar...4. Premium
Du blir ombedd att skissa upp utseendet av följande funktion utan hjälp av grafritande verktyg.
ƒ (x)=x3−2x2+4xx2
a) Bestäm asymptoterna
b) Skissa med hjälp av asymptoterna och extrempunkter grafen till funktionen.
Svar:Rättar...5. Premium
Du blåser försiktigt upp ett bubbelgum. Radien är efter en sekund 0,7 cm och ökar med hastigheten 1,2 cm/sek.
Med vilken hastigheten fylls bubbelgummet med luft?
Rättar...6. Premium
a) Bestäm en funktion som har asymptoterna x=−2 och y=3
b) Bestäm en sammansatt funktion med derivatan ƒ ’(x)=cosx(sinx+5) och ƒ (3π2 )=0
Motivera dina svar
Svar:Rättar...7. Premium
Bestäm tangenten till funktionen ƒ (x)=3x·e2x då x=2 .
Svara exakt.
Svar:Se mer: Problemlösning DerivataRättar...8. Premium
Låt ƒ (x)=|2x−3x−1 |
a) Lös ekvationen |2x−3x−1 |=4
b) Vilka asymptoter har funktionen?
c) Lös ƒ (x)=x
Lös alla frågor algebraiskt men dubbelkolla gärna dig själv grafiskt efteråt.
Svar:Se mer: Absolutbelopp Asymptoter*Rättar...9. Premium
I en sjö beräknas populationen av mörtar öka med 25% varje år om de får simma ostörda av rovfisk och fåglar, men man räknar med att i snitt äts 5 mörtar upp varje dag.a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur populationens förändringshastighet dydt ser ut om y är populationens storlek och t är tiden i år.
b) Hur många mörtar måste finnas i sjön från början för att de inte långsamt ska utrotas om modellen stämmer?
Rättar...10. Premium
Beräkna h’(0) om h(x)=ƒ (g(x))g(x) och du vet att g(0)=3 , g’(0)=−2 och ƒ (x)=2x+5
Svar:Rättar...11. Premium
En saftfabrik fyller sina flaskor genom en konformad tratt. Tratten har diameter 40 cm och höjden 30 cm och saften rinner ut med en hastighet på 72 cm3/sek.
Med vilken hastighet minskar höjden/sekund i tratten, om ingen ny saft tillförs och tratten är halvfull sett till volym?
Rättar...