Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 8
/ Kommer du ihåg? - Tal och siffror
Kommer du ihåg? - Tal och siffror
Innehåll
[Lektionen ä runder uppbyggnad]
I årskurs 7 gick vi igenom grunderna för hur tal är uppbyggda och hur vi arbetar med dem. Här repeterar vi kort de viktigaste begreppen innan vi bygger vidare i årskurs 8.
Siffror, tal och talmängder
En siffra är ett av de tio tecknen $0, \quad 1, \quad 2, \quad 3, \quad 4, \quad 5, \quad 6, \quad 7, \quad 8, \quad 9$
medan ett tal är det värde som byggs upp av en eller flera siffror.
Tillsammans med de negativa talen bildar de naturliga talen de hela talen.
Jämna och udda tal
De naturliga talen delas in i två grupper: jämna och udda tal.
Jämna tal är tal som är delbara med $2$2.
Ett jämnt tal slutar alltid på $0,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6$0, 2, 4, 6 eller $8$8.
Udda tal är tal som inte är delbara med
Ett udda tal slutar alltid på $1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7$1, 3, 5, 7 eller $9$9.
Varje naturligt tal är antingen jämnt eller udda. Är ett tal jämt, är nästa heltal udda och tvärt om.
Exempel 1
Vilket av talen $6,\text{ }18,\text{ }27$6, 18, 27 och $34$34 är udda?
Lösning
Vi tittar på sista siffran i varje tal. Endast $27$27 slutar på en udda siffra, så svaret är $27$27.
Samma tal kan skrivas i olika former. Vi kommer fokusera extra mycket på formerna, bråkform, decimalform och procentform.
Vill du repetera hela lektionen?
Se Olika slags tal.
Tallinjen
En tallinje visar hur tal förhåller sig till varandra i storlek. Tal till höger är alltid större än tal till vänster, och avståndet mellan graderingarna på samma tallinje är alltid lika stort.
En viktig egenskap för tallinjen är att avståndet mellan alla markeringar på samma tallinje, det vill säga skalsteget, alltid måste vara lika stort. Så här räknar du ut skalsteget.
$\text{skalsteg} = \dfrac{\text{skillnad}}{\text{antal steg}}$
Exempel 2
Vilket tal pekar pilarna A och B på?
Lösning
Skalsteget är $\frac{20}{5}=$205 =$4$4
Pilen A pekar på två skalsteg mer än $-20$−20:
$-20+2\cdot4=-12$−20+2·4=−12
Pilen B pekar på ett och ett halvt skalsteg mer än $0$0:
$0+1,5\cdot4=6$0+1,5·4=6
Vill du repetera hela lektionen?
Se Tallinjen.
Positionssystemet och utvecklad form
I det decimala talsystemet beror en siffras värde på dess position i talet, dess platsvärde. Samma siffra får alltså olika värden beroende på vilken position i talet den har.
Exempel 3
Ordna siffrorna $1,\text{ }3,\text{ }5$1, 3, 5 och $6$6 till ett tal som ligger så nära $2\text{ }000$2 000 som möjligt.
Lösning
Vi vill att talet ska ligga så nära $2\text{ }000$2 000 som möjligt. Talets första siffra har störst platsvärde och avgör vilket tusental talet hamnar i. Bland siffrorna $1,\text{ }3,\text{ }5$1, 3, 5 och $6$6 finns ingen tvåa, så vi väljer mellan att börja med $1$1 eller med $3$3.
Eftersom alla tal som börjar med $1$1 är mindre än $2\text{ }000$2 000, vill vi placera de resterande siffrorna, $3,\text{ }5$3, 5 och $6$6, i fallande ordning och får talet $1\text{ }653$1 653. Det ligger bara $347$347 ifrån $200$200.
Börjar vi istället med $3$3 är alla tal större än $2\text{ }000$2 000 och vi vill i stället placera siffrorna i stigande ordning. Det minsta möjliga talet blir då $3\text{ }156$3 156, vilket ligger $1\text{ }156$1 156 ifrån $2\text{ }000$2 000.
Talet som ligger närmast $2\text{ }000$2 000 med siffrorna $1,\text{ }3,\text{ }5$1, 3, 5 och $6$6 är alltså $1\text{ }653$1 653.
Skriver vi ut varje siffras bidrag för sig kallas det utvecklad form.
Talet skrivs som summan av varje siffras platsvärde.
Till exempel skriver vi $382,3=300+80+2+0,3$382,3=300+80+2+0,3
Vill du repetera hela lektionen?
Se Positionssystemet och utvecklad form.
Primtal och delbarhet
Primtal
Ett primtal är ett heltal större än $1$ som endast är delbart med $1$ och sig självt.
Sammansatta tal
Ett sammansatt tal är ett heltal större än $1$ som inte är ett primtal. Det kan delas upp som en produkt av primtal.
Exempel 4
Vilket är det minsta tal som har primtalsfaktorerna $2,\text{ }3$2, 3 och $11$11?
Lösning
Vi multiplicerar de tre primtalsfaktorerna och får talet $2\cdot3\cdot11=66$2·3·11=66
När man primtalsfaktoriserar underlättar det att känna till några enkla delbarhetsregler.
Delbarhetsregler
Talet är delbart med...
$2$ då talet är jämnt.
$3$ då talets siffersumma är delbar med $3$.
$5$ då talets slutsiffra är $0$ eller $5$.
$10$ då talets slutsiffra är $0$.
Siffersumman är det tal man får när man adderar siffrorna i talet med varandra. T.ex. har talet $314$ siffersumman $3+1+4=8$.
Vill du repetera hela lektionen?
Se Primtal och delbarhet.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (16)
-
1. Premium
Vilket av talen är jämnt?
$43$43 $58$58 $27$27 $91$91
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Olika slags talRättar...2.
Skriv $\frac{1}{4}$14 på
a) Premium
decimalform.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Procent, bråkform, decimalform och procentformLiknande uppgifter: bråkform decimalform procentformRättar...b) Premium
procentform.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Procent, bråkform, decimalform och procentformLiknande uppgifter: bråkform decimalform procentformRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!3.
Vilket värde har talet $4$4 i talen?
a) Premium
$47\text{ }306$47 306
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Positionssystemet och utvecklad formLiknande uppgifter: PositionssystemetRättar...b) Premium
$917,34$917,34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Positionssystemet och utvecklad formLiknande uppgifter: PositionssystemetRättar...4.
Vilket tal är markerat på tallinjen?
a) Premium
Rättar...b) Premium
Vilket tal ska stå i rutan om pilen pekar på talet $\frac{6}{5}$65 ?
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: TallinjenLiknande uppgifter: TallinjenRättar...5.
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.
a) Premium
$503$503 $287$287 $641$641
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Positionssystemet och utvecklad formRättar...b) Premium
$0,5$0,5 $0,462$0,462 $0,47$0,47
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Positionssystemet och utvecklad formLiknande uppgifter: PositionssystemetRättar...6.
$35$35 $54$54 $81$81 $120$120 $143$143
Vilka av talen ovan är delbara med
a) Premium
$2$2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Primtal och delbarhetLiknande uppgifter: DelbarhetRättar...b) Premium
$5$5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Primtal och delbarhetLiknande uppgifter: DelbarhetRättar...7. Premium
Vilket är det minsta tal som har primtalsfaktorerna $2$2 , $5$5 och $7$7 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Primtal och delbarhetLiknande uppgifter: aritmetik Primtal taluppfattningRättar...8. Premium
Vad kallas de tal som är en produkt av primtal, till exempel talet $45$45 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Primtal och delbarhetLiknande uppgifter: aritmetik begrepp Primtal sammansatt talRättar...9.
Beräkna
a) Premium
$3+5\cdot2$3+5·2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Grundläggande PrioriteringsreglerLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...b) Premium
$\left(3+5\right)\cdot2$(3+5)·2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Grundläggande PrioriteringsreglerLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...c) Premium
$30+6\cdot2-8$30+6·2−8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Grundläggande PrioriteringsreglerLiknande uppgifter: aritmetik prioriteringsreglerRättar...c-uppgifter (3)
-
10. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Rättar...11. Premium
Ordna siffrorna $2,\text{ }5,\text{ }7$2, 5, 7 och $9$9 till ett tal så nära $8\text{ }200$8 200 som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Positionssystemet och utvecklad formLiknande uppgifter: aritmetik positionssystemRättar...12. Premium
Beräkna $7-$7−$\frac{9+3}{4}$9+34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Grundläggande PrioriteringsreglerLiknande uppgifter: aritmetik bråk prioriteringsreglerRättar...a-uppgifter (1)
-
13. Premium
Beräkna $2\cdot\left(3+1\right)^2-12\text{ / }4+5$2·(3+1)2−12 / 4+5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Grundläggande PrioriteringsreglerLiknande uppgifter: aritmetik potenser prioriteringsreglerRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.