Nationellt Prov Ma1b ht 2015 Delprov D

En affär säljer en TV till kontantpriset $6\text{ }599$6 599 kr. Köpet går att få på avbetalning med följande villkor:

Hur mycket mer kommer TV:n totalt att kosta vid avbetalningsköp?

Talet $1010_{\text{två}}$1010_två är skrivet i bas $2$2 (binär form). Vilket tal motsvarar det i bas $10$10?

Moms på sport- och fritidsartiklar är $25\text{ }\%$25 % av priset utan moms. Maria fick följande kvitto då hon köpte tennisbollar.

Det är inte något fel på kvittot. Förklara varför momsbeloppet blir $20$20 kr.

Tre positiva heltal, större än $1$1, har produkten $210$210. Undersök hur många olika kombinationer av tal det finns där detta gäller.

För olika bilar betalar man skatt beroende på hur mycket koldioxid de släpper ut.

För bensindrivna bilar beräknas skatten $S$S med formeln:

 $S=360+\left(k-117\right)\cdot20$S=360+(k−117)·20 

där $k$k är bilens utsläpp av koldioxid i gram/kilometer.
Om utsläppet är under $117$117 g/km betalas endast en grundavgift på $360$360 kr.

a) Vad ska stå i de tomma rutorna i tabellen? Motivera.

b) Alex ska betala $3\text{ }320$3 320 kr i skatt för sin bil.
Hur stort utsläpp av koldioxid har bilen?

I ett lotteri finns det total $16$16 lotter. $4$4 av lotterna ger vinst.
Karin drar de två första lotterna.

a) Hur stor är sannolikheten att båda lotterna ger vinst?

b) Hur stor är sannolikheten att precis en av Karins lotter är en vinstlott?

Av hela jordens befolkning bodde år $2010$2010 cirka $1,3$1,3 promille i Sverige. Av dem som bodde i Europa, bodde cirka $1,3$1,3 procent i Sverige. Hur stor andel av jordens befolkning bodde i Europa?

I uttrycket  $\frac{c-d}{d-c}$c−dd−c  är $c$c och $d$d variabler, och $c\ne d$c≠d.

a) Ersätt $c$c och $d$d med tal och beräkna uttryckets värde.

b) Visa att uttryckets värde alltid är detsamma.

Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $4\text{ }\%$4 % per år.
Med hur många procent beräknas hyran öka under en $5$femårsperiod enligt prognosen?

En av backarna i en berg- och dalbana ser ut så här när den ritas från sidan.

Farten som tåget får när det kör nedför backen kan beräknas med formeln

 $v=1+\sqrt{20h}$v=1+√20h 

där $v$v är farten i m/s och $h$h är det lodräta avståndet i meter mellan den mittersta vagnen och backens topp.

a) Vilken fart har tåget när det lodräta avståndet mellan den mittersta vagnen och backens topp är $10$10 meter? Endast svar krävs.

b) Vilken av graferna nedan beskriver sambandet mellan $h$h och $v$v ?
Motivera ditt val.

Figuren nedan visar en cirkel och en rätvinklig triangel. Cirkelns radie är lika lång som triangelns höjd. Om cirkeln skulle rulla ett varv så skulle sträckan motsvara triangelns bas.
Pythagoras påstod att cirkelns area och triangelns area alltid är lika stora. Undersök om hans påstående stämmer.

Figuren är ej skalenligt ritad

Andreas har en uppsättning ryska dockor. Höjden på hans minsta dockor visas nedan. Förhållandet mellan dockornas höjd är lika.

Den minsta dockan får plats inuti den näst minsta dockan.
Båda dessa dockor får plats i nästa docka.
I den största dockan på bilden får alla de andra dockorna plats.

Hur hög ska den docka minst vara där $10$10 dockor får plats?