Nationellt Prov Matematik 1b ht 2016 DEL D

Antag att klockan är $9$9 på morgonen. Vad är då klockan $1000$1000 timmar senare?

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt

beräknas med formeln

 $s=$s=$\frac{v^2}{200}$v²200   

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i $km/h$km/h . Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70\text{ }km/h$70 km/h  jämfört med om man kör i hastigheten $50\text{ }km/h$50 km/h ?

Kalles klass ska samla in pengar till klasskassan och vill ordna ett skoldisco. De har hittat en lokal att hyra som kostar $500$500 kr och en DJ med musikanläggning som kostar $1500$1500 kr. De tänker sälja biljetter för $50$50 kr/st.

a) Hur stor vinst gör klassen om de lyckas sälja $100$100 biljetter? 

b) Ange en funktion $V(x)$V(x) som visar klassens vinst/förlust
efter $x$x antal sålda biljetter. 

c) På discot kommer maximalt $200$200 betalande gäster.
Bestäm funktionens värdemängd.

En aktie har från början värdet $200$200 kronor. Första veckan ökar värdet med $10\%$10% och andra veckan minskar värdet med $10\%$10%. Aktiens värde fortsätter att förändras enligt samma mönster.

a) Hur mycket är aktien värd efter två veckor?

b) Hur mycket är aktien värd efter $100$100 veckor?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka $82$82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år 2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

År 1750 var världens befolkning $750$750 miljoner.
År 1870 var världens befolkning dubbelt så stor.

Med hur många procent ökade befolkningen i genomsnitt per år?

Nedanstående tabell visar genomsnittligt pris för en lunch år $2006$2006 och år $2012$2012 i några svenska städer. Har lunchpriset i Malmö ökat mer eller mindre än KPI (konsumentprisindex)?

Kim och Alex jämför resultatet i skolvalet. Kim påstår att en ökning från $16\text{ }\%$16 % till $19\text{ }\%$19 % är större än en ökning från $32\text{ }\%$32 % till $36\text{ }\%$36 %. Alex säger att det är tvärtom. Kan båda ha rätt? Motivera.

Frida tar ett sms-lån på $1\text{ }000$1 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är $20\text{ }\%$20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad.

Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar $0,45$0,45 kr/cm. Målarduk med tryck kostar $0,12$0,12 kr/cm$^2$²  och kostnad för montering är $169$169 kr för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50$50 cm lång och $40$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

Visa att den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den lilla cirkeln.

 $M$M är mittpunkten i den stora cirkeln och $m$m är mittpunkten i den lilla cirkeln