Nationellt Prov Matematik 1c vt 2017 DEL B

Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna.

Lös ekvationen $12x+5=12-2x$12x+5=12−2x

Addera vektorerna $\vec{u}=(3,\, 4)$→u=(3, 4) och $\vec{v}=(2,\, -5)$→v=(2, −5)

Rita i koordinatsystemet en graf som visar sambandet mellan temperatur mätt i grader Celsius (°C) och grader Fahrenheit (°F).

Avläs i din graf hur många grader Fahrenheit (°F) som motsvaras av $0$0 °C.

Beräkna uttryckets värde om $x=1$x=1.

Bestäm $x$x så att uttryckets värde blir $18$18.

Redovisa din lösning.

Vilket eller vilka av följande alternativ motsvarar $0{,}12\%$0,12%?

A. $12$12 ‰     B. $1{,}2$1,2 ‰     C. $120$120 ‰      D. $120$120 ppm     E. $1\text{ }200$1 200 ppm

Hamed är dykare. När han dyker nedåt, från vattenytan, gör han det med samma hastighet hela tiden. Vid ett dyk startar han dykdatorn när han är $6$6 meter under vattenytan. Dykdatorns data visas i diagrammet.

Hur lång tid tar det för Hamed att komma från vattenytan ner till $18$18 meters djup?

Lisa tänker på ett heltal mellan $40$40 och $50$50.

– Talet är inte delbart med $2$2.
– Talet är inte delbart med $3$3.
– Talet är inte ett primtal.

Vilket tal tänker hon på?

Vilka potenser som har samma värde?

$0^5$0⁵      $1^4$1⁴      $2^3$2³      $3^2$3²      $4^1$4¹      $5^0$5⁰

Vilket värde får uttrycket $3x+12$3x+12 om $x+4=12$x+4=12?

Matematikläraren fyller år och eleverna vill överraska henne med en tårta (se bild). Läraren undrar först varför bara tre av sex ljus är tända, men förstår sedan att eleverna har skrivit hennes ålder i binär form, bas två. Hur många år fyller matematikläraren?

Rita en möjlig graf till funktionen $f$f i koordinatsystemet nedan.

För funktionen $f$f gäller att:

• Definitionsmängden är $-5\leq x\leq6$−5≤x≤6
• $f(-3)=0$f(−3)=0
• Värdemängden är $-2\leq f(x)\leq4$−2≤f(x)≤4

Det finns många olika värden på $x$x och $y$y som löser ekvationen $8x-y=10$8x−y=10.

Hitta en lösning till ekvationen där $x$x och $y$y har samma värde.

De två kortaste sidorna i en rätvinklig triangel har längderna $\sqrt{3}$√3 och $2$2. Låt $v$v vara den minsta vinkeln i triangeln. Vilket värde har $\sin v$sinv?

Välj ett av alternativen och motivera ditt svar.

 $\sqrt{\frac{3}{7}}$√37         $\sqrt{\frac{4}{7}}$√47         $\sqrt{\frac{3}{5}}$√35         $\sqrt{\frac{3}{4}}$√34         $\sqrt{\frac{4}{5}}$√45  

I rutnätet visas representanter för vektorerna $\vec{u}$→u och $\vec{w}$→w.

Rita i samma rutnät en representant för vektorn $\vec{v}$→v som uppfyller $2\vec{u}-2\vec{v}=\vec{w}$2→u−2→v=→w.

Redovisa din lösning.

Lös ekvationen $\left((\sqrt{3})^x\right)^4=3^6$((√3)^x)⁴=3⁶

Redovisa din lösning.