Nationellt prov Matematik 2c vt2012 DEL III

Två likformiga rektanglar har olika mått. Rektangel $A$A har sidorna $4$4 cm och $6$6 cm. Rektangel $B$B har en sida som är $12$12 cm.

Vilka mått kan den andra sidan hos rektangel $B$B ha?

En linje $L_1$L₁ ritas genom punkterna $A$A och $B$B.
En annan linje $L_2$L₂ ritas genom punkterna $C$C och $D$D.

Är linjerna $L_1$L₁ och $L_2$L₂ parallella? Motivera ditt svar.

Marcus sätter in en stek i ugnen klockan 14.30. Då är temperaturen i steken $16,5\text{ }^{\circ}C$16,5 ^∘C. Därefter ökar
temperaturen $T\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }^{\circ}C$T ^∘C i steken enligt sambandet:

 $T\left(t\right)=16,5\cdot1,0085^t$T(t)=16,5·1,0085^t 

där $t$t är tiden i minuter. När stektermometern visar $77\text{ }^{\circ}C$77 ^∘C  är steken klar.

Hinner steken bli klar till klockan 18.00 då Marcus ska bjuda på middag?

Hugo och Ilona ska göra en datorsimulering av en raket som ska landa på månen. De har var sin modell för att beskriva raketens rörelse mot månens yta.

Hugo använder modellen  $h\left(t\right)=$h(t)=  $\frac{t^2}{90}-\frac{20t}{3}+$t²90 −20t3 +$1000$1000 där $h$h är höjden i meter över månens yta och $t$t är tiden i sekunder från det att raketen påbörjar sin landning.

a) På vilken höjd över månen påbörjar raketen sin landning enligt Hugos modell?

b) Beräkna $h\left(300\right)$h(300) och tolka resultatet.

Ilona använder modellen  $g\left(t\right)=1000$g(t)=1000 $-\frac{10t}{3}$−10t3  där $g$g är höjden i meter över månens yta och $t$t är tiden i sekunder från det att raketen påbörjar sin landning.

Jämför Hugos och Ilonas modeller för hur raketen rör sig mot månens yta från det att raketen påbörjar sin landning till dess att den landat på månen.

c) Beskriv två likheter hos modellerna.

d) Beskriv någon skillnad mellan modellerna.

Ett företag fyller konservburkar med krossade tomater. Enligt märkningen innehåller en burk $400$400 g tomater. Tomaternas vikt är normalfördelad kring medelvärdet $395$395 g och standardavvikelsen är $5,0$5,0 g.

a) Hur många procent av konservburkarna kan förväntas innehålla mindre än de $400$400 g som anges på burken?

Företaget vill inte ha för många missnöjda kunder och tänker därför fylla konservburkarna lite mer. De ändrar kravet till att minst $97,7\text{ }\%$97,7 % av burkarna ska innehålla minst $400$400 g tomater. Standardavvikelsen antas fortfarande vara $5,0$5,0 g.

b) Beräkna vilket medelvärde på vikten som motsvarar detta nya krav.

Alice och Moa diskuterar medelvärde och median.

Alice påstår:
”Medelvärdet av tre på varandra följande heltal är alltid lika med talens median.”

Moa svarar:
”Nej, det gäller inte alltid.”

Vem har rätt, Alice eller Moa? Motivera ditt svar.

I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.

a) Bestäm ett linjärt samband mellan vikten $y$y kg och längden $x$x cm.

b) Utgå från det linjära samband du bestämde i a). Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.

Ett tunt snöre är $24$24 m långt. Snöret kan formas till olika geometriska figurer.

a) Hela snöret formas till en liksidig triangel, se Figur 1.
Bestäm triangelns area.

b) Snöret delas sedan i två olika långa delar. Av varje del formas en kvadrat, se Figur 2.
Undersök om det är möjligt att kvadraterna tillsammans får arean $17$17 m$^2$².