KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)

Nationellt Prov Matematik 3b ht 2014 DEL B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2014. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm f(x)f'\left(x\right)ƒ ´(x) om

    a)  f(x)=4x3+7x+1f\left(x\right)=4x^3+7x+1ƒ (x)=4x3+7x+1 

    b)  f(x)=e2xf\left(x\right)=e^{2x}ƒ (x)=e2x 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Jamileh sätter in 5 0005\text{ }0005 000 kr i början av varje år på ett sparkonto. Hon gör 121212 insättningar och årsräntan är 222 %.

    Ett av alternativen A-F visar hur mycket pengar hon har på sitt konto precis efter den tolfte insättningen. Vilket?

    Bortse från eventuella skatteeffekter och svara med bokstaven A-F

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figurerna visar de huvudsakliga egenskaperna hos graferna till sex olika funktioner.

    a) Två av figurerna A-F visar en graf till en diskret funktion. Vilka två? 

    b) Två av figurerna A-F visar en graf till en funktion som är kontinuerlig för alla xxx. Vilka två?

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ .

    a) Bestäm 04f(x)dx\int_0^4f\left(x\right)dx04ƒ (x)dx 

    b) Bestäm f(5)f'\left(5\right)ƒ ´(5) 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  x(7+x)(7x)+x3x\left(7+x\right)\left(7-x\right)+x^3x(7+x)(7x)+x3 

    b)  (1x+1x)1\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)^{-1}(1x +1x )1 

    c)  2x2+x2x\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}2x2 +x2x  

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm ett tal AAA och ett tal BBB så att tredjegradsekvationen

     x(x+A)(25+Bx)=0x\left(x+A\right)\left(\frac{2}{5}+Bx\right)=0x(x+A)(25 +Bx)=0 

    får lösningarna x1=0x_1=0x1=0,  x2=5x_2=5x2=5 och x3=73x_3=-\frac{7}{3}x3=73  

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För en polynomfunktion ffƒ  gäller att derivatan har endast två nollställen. Tabellen visar derivatans tecken för några olika värden på xxx.

    Använd koordinatsystemet nedan och skissa en möjlig graf till funktionen ffƒ  .

     

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Det finns flera rationella uttryck som uppfyller följande villkor:

    • Uttrycket har värdet 000 endast då x=5x=-5x=5 
    • Uttrycket är inte definierat för x=10x=10x=10 

    Ge ett exempel på ett rationellt uttryck som uppfyller båda villkoren.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar hur vatten fylls i ett glas. Glaset är smalare nedtill. Vattnet rinner ur kranen med konstant hastighet. Vattenytans höjd hhh över glasets botten är en funktion av tiden ttt.

    Vilken av graferna A-F beskriver bäst derivatan h(t)h'\left(t\right)h´(t) under den tid som glaset fylls?

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ge ett exempel på en funktion ffƒ  som inte är konstant och som har gränsvärdet 333 då xx\rightarrow\inftyx→∞ 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen

     1+x+x2+x3+x4+x5+x6=2(x71)1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=2\left(x^7-1\right)1+x+x2+x3+x4+x5+x6=2(x71) 

     

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga förklaringar krävs.

  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Olle och Olga säljer kantareller och funderar på att höja kantarellernas kilopris för att öka dagsinkomsten. De har kommit fram till att dagsinkomsten som funktion av prishöjningen ges av

     f(x)=0,1x2+5x+3000f\left(x\right)=-0,1x^2+5x+3000ƒ (x)=0,1x2+5x+3000 

    där f(x)f\left(x\right)ƒ (x) dagsinkomsten i kr och xxx är prishöjningen i kr/kg.

    Beräkna, med hjälp av derivata, vilken prishöjning xxx som ger den största dagsinkomsten.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (2/2/0)
    E C A
    B
    P 2 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna

    a)  124x3dx\int_1^24x^3dx124x3dx 

    b)    242x2dx\int_2^4\frac{2}{x^2}dx242x2 dx 

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm f(4)f”\left(4\right)ƒ (4)  om f(x)=x2f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{2}ƒ (x)=x2  

    Ange svaret på enklaste form.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Vad måste gälla för att linjen y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x) ska tangera kurvan y=g(x)y=g\left(x\right)y=g(x) i den punkt där x=ax=ax=a.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 3
    K
    M NP

    Ett stambråk är ett bråk där täljaren är 111 och nämnaren är ett positivt heltal, det vill säga 12, 13, 14\frac{1}{2},\text{ }\frac{1}{3},\text{ }\frac{1}{4}12 , 13 , 14  och så vidare.
    Egyptierna använde sig av stambråk i sina beräkningar. Istället för att skriva 56\frac{5}{6}56  skrev de bråket som en summa av olika stambråk:  12+13\frac{1}{2}+\frac{1}{3}12 +13  

    Bråket 23\frac{2}{3}23  kan skrivas som summan av tre stambråk som uppfyller villkoren:

    • Det andra stambråket har en nämnare som är 333 gånger så stor som det första stambråkets nämnare.
    • Det tredje stambråket har en nämnare som är 111 mindre än det första stambråkets nämnare.

    Ställ upp en ekvation och visa genom att lösa denna att det endast finns ett sätt att skriva bråket 23\frac{2}{3}23  som en summa av tre stambråk, om villkoren gäller.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet