KURSER /
Högskoleprovet Höst 2019
/ Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)
Nationellt Prov Matematik 3b ht 2014 DEL B och C
Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2014. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter
X-uppgifter (16)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs
1.
Bestäm ƒ ´(x) om
a) ƒ (x)=4x3+7x+1
b) ƒ (x)=e2x
Rättar...2.
Jamileh sätter in 5 000 kr i början av varje år på ett sparkonto. Hon gör 12 insättningar och årsräntan är 2 %.
Ett av alternativen A-F visar hur mycket pengar hon har på sitt konto precis efter den tolfte insättningen. Vilket?
Bortse från eventuella skatteeffekter och svara med bokstaven A-F
Svar:Se mer: Geometriska talföljdens summaRättar...3.
Figurerna visar de huvudsakliga egenskaperna hos graferna till sex olika funktioner.
a) Två av figurerna A-F visar en graf till en diskret funktion. Vilka två?
b) Två av figurerna A-F visar en graf till en funktion som är kontinuerlig för alla x. Vilka två?
Rättar...4. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
a) Bestäm ∫04ƒ (x)dx
b) Bestäm ƒ ´(5)
Svar:Rättar...5. Premium
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) x(7+x)(7−x)+x3
b) (1x +1x )−1
c) 2x−2 +x2−x
Rättar...6. Premium
Bestäm ett tal A och ett tal B så att tredjegradsekvationen
x(x+A)(25 +Bx)=0
får lösningarna x1=0, x2=5 och x3=−73
Svar:Rättar...7. Premium
För en polynomfunktion ƒ gäller att derivatan har endast två nollställen. Tabellen visar derivatans tecken för några olika värden på x.
Använd koordinatsystemet nedan och skissa en möjlig graf till funktionen ƒ .
Svar:Rättar...8. Premium
Det finns flera rationella uttryck som uppfyller följande villkor:
- Uttrycket har värdet 0 endast då x=−5
- Uttrycket är inte definierat för x=10
Ge ett exempel på ett rationellt uttryck som uppfyller båda villkoren.
Svar:Se mer: Vad är ett rationellt uttryck?Rättar...9. Premium
Figuren visar hur vatten fylls i ett glas. Glaset är smalare nedtill. Vattnet rinner ur kranen med konstant hastighet. Vattenytans höjd h över glasets botten är en funktion av tiden t.
Vilken av graferna A-F beskriver bäst derivatan h´(t) under den tid som glaset fylls?
Svar:Se mer: Derivata - Vad är det?Rättar...10. Premium
Ge ett exempel på en funktion ƒ som inte är konstant och som har gränsvärdet 3 då x→∞
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...11. Premium
Lös ekvationen
1+x+x2+x3+x4+x5+x6=2(x7−1)
Svar:Se mer: Geometriska talföljdens summaRättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga förklaringar krävs.
12. Premium
Olle och Olga säljer kantareller och funderar på att höja kantarellernas kilopris för att öka dagsinkomsten. De har kommit fram till att dagsinkomsten som funktion av prishöjningen ges av
ƒ (x)=−0,1x2+5x+3000
där ƒ (x) dagsinkomsten i kr och x är prishöjningen i kr/kg.
Beräkna, med hjälp av derivata, vilken prishöjning x som ger den största dagsinkomsten.
Rättar...14. Premium
Bestäm ƒ ”(4) om ƒ (x)=√x2
Ange svaret på enklaste form.
Svar:Se mer: AndraderivataRättar...15. Premium
Vad måste gälla för att linjen y=ƒ (x) ska tangera kurvan y=g(x) i den punkt där x=a.
Svar:Rättar...16. Premium
Ett stambråk är ett bråk där täljaren är 1 och nämnaren är ett positivt heltal, det vill säga 12 , 13 , 14 och så vidare.
Egyptierna använde sig av stambråk i sina beräkningar. Istället för att skriva 56 skrev de bråket som en summa av olika stambråk: 12 +13Bråket 23 kan skrivas som summan av tre stambråk som uppfyller villkoren:
- Det andra stambråket har en nämnare som är 3 gånger så stor som det första stambråkets nämnare.
- Det tredje stambråket har en nämnare som är 1 mindre än det första stambråkets nämnare.
Ställ upp en ekvation och visa genom att lösa denna att det endast finns ett sätt att skriva bråket 23 som en summa av tre stambråk, om villkoren gäller.
Svar:Rättar...