KURSER  / 
Matematik 1b
/  Nationellt prov Ma1b HT 2013

Nationellt prov Matematik 3c ht 2013 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes ht 2013. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm de värden på xxx för vilka det gäller att grafen till  f(x)=x30,88xf\left(x\right)=x^3-0,88xƒ (x)=x30,88x har lutningen 555 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna triangelns area.

    Svar:
    Se mer: Areasatsen
    Rättar...
  • 3.

    (3/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R 1 1
    K 1
    NP

    Figuren nedan visar grafen till f(x)=0,75x2+3f\left(x\right)=-0,75x^2+3ƒ (x)=0,75x2+3 och en rektangel.
    Rektangeln har sina hörn i punkterna (2, 0)\left(-2,\text{ }0\right)(2, 0)(2, 5)\left(-2,\text{ }5\right)(2, 5)(2, 0)\left(2,\text{ }0\right)(2, 0) och (2, 5)\left(2,\text{ }5\right)(2, 5).

    a) Använd figuren och förklara med ord varför 20\int\limits_{-2}^0 f(x) dx=f\left(x\right)\text{ }dx=ƒ (x) dx=02\int\limits_0^2 f(x) dxf\left(x\right)\text{ }dxƒ (x) dx 

    b) Bestäm arean av det skuggade området.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 2
    R
    K 1
    M NP

    Idag finns det cirka 777 miljarder människor på jorden. En modell som beskriver antalet människor på jorden som funktion av tiden är 

    N(t)=N\left(t\right)=N(t)=  111+3,4e0,03t\frac{11}{1+3,4e^{-0,03\cdot t}}111+3,4e0,03·t  

    där NNN är antalet människor i miljarder och ttt är tiden i år efter 195019501950.

    a) Bestäm antalet människor på jorden år 195019501950.

    b) Enligt modellen kommer antalet människor på jorden med tiden att närma sig en övre gräns. Bestäm denna övre gräns för antalet människor med hjälp av modellen.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

    Anton och Anya vill veta avståndet mellan två platser, A och B, i skogen. Mellan dessa platser är det besvärligt att ta sig fram. Det är därför svårt för dem att mäta upp avståndet direkt.

    Istället väljer de ut två platser C och D som tillsammans med B ligger längs samma linje. Sedan mäter Anton och Anya upp sträckorna AC, AD, BD och CD, se figur. Figuren är inte skalenlig.

    Beräkna avståndet mellan A och B.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  gäller att f(x)=(xa)(xb)f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)ƒ (x)=(xa)(xb) där aaa och bbb är konstanter. Bestäm det samband som ska gälla mellan aaa och bbb för att grafen till ffƒ  ska ha en tangent med lutningen 222 då x=4x=4x=4

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För polynomfunktionen ffƒ  gäller att f(x)>0f’\left(x\right)>0ƒ (x)>0 för alla xxx. Undersök hur många reella lösningar ekvationen f(x)=0f\left(x\right)=0ƒ (x)=0 har

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Albins vikt kan beskrivas med funktionen V(t)=0,10t31,23t2+6,51t+3,72V\left(t\right)=0,10t^3-1,23t^2+6,51t+3,72V(t)=0,10t31,23t2+6,51t+3,72 där vikten VVV kg är en funktion av tiden ttt år efter födseln. Funktionen gäller under hans åtta första levnadsår.

    Den hastighet som Albins vikt ökar med varierar. Bestäm vilka värden hastigheten kan anta under Albins åtta första levnadsår.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

    Bakterien Clostridium perfringens kan orsaka allvarlig matförgiftning. Om mat som innehåller denna bakterie får svalna i rumstemperatur ökar antalet bakterier. Därför bör man alltid snabbt kyla ner maten efter tillagning. Det krävs ungefär 100 000100\text{ }000100 000 bakterier per gram mat för att en person ska bli matförgiftad.

    Anta att det direkt efter tillagningen finns 100100100 bakterier per gram i en bit kokt lax. Den kokta laxen får svalna i rumstemperatur. Bakteriernas antal ökar med hastigheten 5,73e0,0573t5,73e^{0,0573t}5,73e0,0573t bakterier per gram per minut vid tidpunkten ttt minuter.

    Hur lång tid tar det innan det finns så många bakterier per gram i laxen att en person som äter av den riskerar att bli matförgiftad?

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet