Nationellt prov Matematik 3c vt 2022 del D

Funktionen $f$ƒ  som ges av $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)^5$ƒ (x)=(2x−1)⁵  kan inte deriveras med hjälp av deriveringsreglerna inom denna kurs.

Använd ditt digitala verktyg för att beräkna ett värde på $f’\left(2\right)$ƒ ’(2) .
Endast svar krävs.

I en triangel är en sida $6,6$6,6 cm och en annan sida $5,1$5,1 cm. Två av triangelns vinklar är  $42^{\circ}$42^∘ och $120^{\circ}$120^∘. Se figur.

Bestäm triangelns area genom att använda någon eller några av triangelsatserna (sinussatsen, cosinussatsen och areasatsen).

Pojkars längd kan beskrivas med den enkla modellen $f\left(x\right)=78\cdot e^{0,07x}$ƒ (x)=78·e^0,07x  där  $f\left(x\right)$ƒ (x)  är längden i centimeter och $x$x är pojkars ålder i år.

a) Bestäm vid vilken ålder som pojkar är $125$125 cm långa enligt modellen.

b) Använd modellen och bestäm hur snabbt pojkar växer då de är exakt $6$6 år. 

c) Undersök om modellen även är giltig för pojkar som går på gymnasiet.

Funktionerna $f$ƒ  och $g$g ges av  $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{12}{x}+$12x +$8x$8x och  $g\left(x\right)=\sqrt{x}$g(x)=√x 

Lös ekvationen  $f’\left(x\right)=g’\left(x\right)$ƒ ’(x)=g’(x).  Svara med minst två decimaler.

Funktionen $f$ƒ  ges av 

 $f\left(x\right)=a\left(x-a\right)\left(x-2a\right)\left(x-3a\right)=ax^3-6a^2x^2+11a^3x-6a^4$ƒ (x)=a(x−a)(x−2a)(x−3a)=ax³−6a²x²+11a³x−6a⁴ 

där $a$a är en konstant,  $a>0$a>0 
Grafen till $f$ƒ  skär $x$x -axeln i punkterna $P,\text{ }\text{ }\text{ }Q$P, Q  och $R$R. Se figur.

Visa algebraiskt att tangenterna till grafen i punkterna $P$P och $R$R är parallella oavsett värde på konstanten $a$a .