Trigonometriska funktioner - Sammanfattning

Ge ett exempel på en trigonometrisk funktion med amplituden $3$3 och perioden $90^{\circ}$90^∘.

Bestäm konstanten $A$A så att det minsta värde funktionen $y=A-3\cos2\left(x-20^{\circ}\right)$y=A−3cos2(x−20^∘) kan anta är $4$4.

Yosef och Zara ritar kurvan  $y=\sin x$y=sinx  på sina digitala verktyg. När de jämför sina kurvor upptäcker de att kurvorna ser olika ut. Se figur.

Förklara varför kurvornas utseende skiljer sig åt på detta sätt.

Figuren visar grafen till funktionen  $y=A\sin kx+B$y=Asinkx+B där $A$A och $k$k är konstanter.

Bestäm $A$A, $k$k och $B$B ange funktionsuttrycket på formen  $y=A\sin kx+B$y=Asinkx+B 

Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B där $x$x anges i grader.

Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v  och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B.

Figurerna visar graferna till fyra trigonometriska funktioner, där $x$x anges i radianer.

Para ihop följande fyra funktioner med rätt graf A–D.

1.   $y=\cos x+2$y=cosx+2  
2.   $y=\cos2x$y=cos2x  
3.   $y=\cos\left(x+2\right)$y=cos(x+2) 
4.  $y=\cos$y=cos$\frac{x}{2}$x2  

Figuren nedan visar kurvan  $y=-\sin3x$y=−sin3x  och linjen $y=$y=$-\frac{1}{2}$−12  

Bestäm $x$x-koordinaten för skärningspunkten $P$P.

Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B där $x$x anges i radianer.

Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v  och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B.

Ange en kontinuerlig funktion $f$ƒ  som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-4\le f(x)\le2$−4≤ƒ (x)≤2 .

I Lisas matematikbok finns följande uppgift:

Lisa löser uppgiften så här:

Lisas lösning är inte korrekt. Hjälp Lisa att lösa uppgiften korrekt.