Kvadratrötter - Roten ur

Kvadratroten ur ett tal är det tal som multiplicerat med sig själv blir ursprungstalet. 

Det är bra att lägga på minnet att du alltid får ett positivt tal som resultat när du drar kvadratroten ur ett tal.

Här kommer några vanliga exempel på kvadratrötter som är bra att lära sig utantill.

 $\sqrt{0}=0$√0=0, eftersom $0^2=0$0²=0 

 $\sqrt{1}=1$√1=1, eftersom $1^2=1$1²=1 

 $\sqrt{4}=2$√4=2, eftersom $2^2=4$2²=4 

 $\sqrt{9}=3$√9=3, eftersom $3^2=9$3²=9 

 $\sqrt{16}=4$√16=4, eftersom $4^2=16$4²=16

 $\sqrt{25}=5$√25=5, eftersom $5^2=25$5²=25  

 $\sqrt{36}=6$√36=6, eftersom $6^2=36$6²=36  

 $\sqrt{49}=7$√49=7, eftersom $7^2=49$7²=49  

 $\sqrt{64}=8$√64=8, eftersom $8^2=64$8²=64  

 $\sqrt{81}=9$√81=9, eftersom $9^2=81$9²=81  

 $\sqrt{100}=10$√100=10, eftersom $10^2=100$10²=100  

Och bonus är om du även kan dessa utantill.

 $\sqrt{121}=11$√121=11, eftersom $11^2=121$11²=121  

 $\sqrt{144}=12$√144=12, eftersom $12^2=144$12²=144  

 $\sqrt{169}=13$√169=13, eftersom $13^2=169$13²=169  

 $\sqrt{225}=15$√225=15, eftersom $15^2=225$15²=225   

När du beräknar kvadratroten ur ett tal så får du det icke-negativa tal som, multiplicerat med sig själv, ger det ursprungliga talet.

Kvadratrötter hänger nära ihop med potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av Pythagoras sats.

Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer.

Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut en okänd variabel. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar, även om roten ur ett tal alltid är positivt.

Om du exempelvis har ekvationen $x^2=16$x²=16  så har vi lösningarna $x=\pm4$x=±4 eftersom $4^2=16$4²=16 och $\left(-4\right)^2=16$(−4)²=16. 

Men observera alltså att $x=\pm\sqrt{16}$x=±√16 och $\sqrt{16}=4$√16=4. Det är alltså tecknet ± framför roten ur som gör att $x$x kan anta både den positiva och negativa lösningen. Det i sin tur ger värdena $\pm4$±4. 

Observera även att  $-\sqrt{25}\ne\sqrt{-25}$−√25≠√−25. Det är nämligen så att $\sqrt{-25}=5i$√−25=5i, vilket tillhör de komplexa talen. Men mer om det i en annan lektion.

Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$√a=a¹² .

Det går alltså att skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett rationellt tal (bråktal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.