Nationellt Prov Ma1a vt 2016 Delprov D

Beräkna $\frac{5050}{305-52,5}$5050305−52,5  

Ett banklån på $60\text{ }000$60 000 kronor ska amorteras med samma belopp varje månad under $10$10 år. Hur mycket ska amorteras varje månad?

År 1950 var jordens befolkning $2,5$2,5 miljarder. Då gjordes en prognos för hur stor jordens befolkning kommer att vara i framtiden.
Prognosen ledde till formeln:

 $y=2,5\cdot1,017^x$y=2,5·1,017^x 

där $y$y är jordens befolkning i miljarder och $x$x är antalet år efter 1950.

Hur stor är jordens befolkning i år (2016) enligt formeln?

En tandkrämstub med $125$125 milliliter tandkräm innehåller $1450$1450 ppm fluor.
Hur många milliliter (ml) fluor innehåller tandkrämstuben?

I tabellen visas Konsumentprisindex (KPI) vid tre olika årtal.
Dessutom visas priset för ett par jeans vid samma tillfällen.

Undersök om jeansprisets utveckling följer KPI för åren i tabellen.

Tabellen visar uppskattad befolkningsförändring på jorden, år 2010.

a) I Sverige bor cirka $9$9 miljoner människor. Använd tabellen och beräkna ungefär hur lång tid det skulle ta för jordens befolkning att öka med $9$9 miljoner.

b) Pelle påstår: ”För varje andetag jag tar föds det i genomsnitt en ny människa.” Kan Pelle ha rätt? Motivera ditt svar.

Figurerna nedan visar ett mönster skapat av likbenta trianglar.
Varje triangel har sidorna $2$2 cm, $2$2  cm, och $3$3 cm.

a) Vilken omkrets har figur nummer $5$5?

b) Vilket nummer har figuren med omkretsen $1$1 m?

År 2013 var $3\text{ }\%$3 % av resorna i kollektivtrafiken i Stockholm tjuvåkningar, det vill säga att man åkte utan att betala.
Detta motsvarar en miljon tjuvåkningar per månad.
Hur många resor gjordes totalt i kollektivtrafiken i Stockholm under hela år 2013?

En tröja kostade $800$800 kr. Då en butik hade rea sattes priserna ned i två omgångar, först med $20$20 % och därefter halva reapriset. Anna och Emelie beräknar tröjans pris efter de båda prisändringarna.

Vem har räknat priset rätt och hur kan Anna och Emelie ha resonerat?

Simon jobbar extra i en mataffär. Han vill hitta en metod för att beräkna antal varukorgar i en stapel genom att endast mäta höjden på stapeln. Han vet att en varukorg har höjden $28$28 cm och att två staplade varukorgar har höjden $32$32 cm.

a) Hur hög är en stapel med fem varukorgar?

b) Skriv en formel för sambandet mellan antal varukorgar och stapelns höjd.

Yasmine kör gokart på sitt tv-spel. Under loppet kan man köra över svampar som gör att man kör snabbare.

a) Yasmine ska köra över en svamp av varje färg.
I vilken ordning ska hon köra över svamparna för att hastigheten ska öka så mycket som möjligt?
Motivera ditt svar.

b) Yasmine kör över svamparna i den ordning som du har bestämt i a) och dubblar då sin hastighet.
Vilken hastighet hade hon innan hon körde över svamparna?

I ett reklamblad står följande:

Hur många procent socker innehåller energidrycken efter sänkningen?