Nationellt prov Matematik 2a ht 2012 DEL B och C

Uppgiften ingår från och med 2021 i Ma1abc

a) Rita linjen  $y=2x+1$y=2x+1 i koordinatsystemet.

b) Ge ett exempel på en ekvation för en annan linje som är parallell med linjen i uppgift a).

Hanna ska beställa pärlor på internetsidan Fina-Pärlan. Hon läser att en förpackning med pärlor kostar $15$15 kr. Det står även att det vid beställning tillkommer en fast avgift i form av postförskott.

a) Hanna beställer $5$5 förpackningar med pärlor och betalar då $125$125 kronor.
Hur stor är den fasta avgiften?

b) Teckna ett uttryck för den totala kostnaden om Hanna beställer $x$x förpackningar med pärlor.

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

$\left(x+3\right)^2-x^2$(x+3)²−x² 

Beräkna $25^{\frac{1}{2}}$25¹²  

Lös ekvationen $x^2-4x=0$x²−4x=0 

Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla.

 $x^2-16=\left(x-4\right)\cdot$x²−16=(x−4)·(        ) 

Bilden visar tre figurer som består av prickar. Figurerna bildas enligt ett mönster. Fler figurer kan bildas enligt samma mönster.

a) Hur många prickar har Figur 4?

b) Bestäm ett uttryck för antalet prickar i Figur $n$n.

Vad ska stå i rutan för att det linjära ekvationssystemet

ska ha oändligt många lösningar?

Kanadagåsen infördes till Sverige på 1930-talet. Därefter har populationen ökat.
Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.
Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell.

Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss $K$K som funktion av tiden $t$t år, där $t=0$t=0 motsvarar år 1977.

a) Använd grafen och bestäm ett närmevärde till $K\left(22\right)$K(22) 

b) Använd grafen och bestäm vilket år antalet kanadagäss var $26\text{ }000$26 000 

För funktionen f gäller:

•  $f\left(-2\right)=3$ƒ (−2)=3 
•  $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 för  $x=4$x=4 
• Definitionsmängden är  $-3\le x\le4$−3≤x≤4 
• Värdemängden är $0\le f\left(x\right)\le5$0≤ƒ (x)≤5 

Rita en möjlig graf till funktionen $f$ƒ  i koordinatsystemet ovan.

Förenkla uttrycket $3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}$3^n2 −1+3^n2 −1+3^n2 −1 så långt som möjligt.

Lös ekvationen  $x^2+2x-24=0$x²+2x−24=0 algebraiskt.

Lös ekvationssystemet $ \begin{cases} 4x+y=20  \\ x-2y=-13 \end{cases} $  algebraiskt. 

Bilden visar fyra hästhagar som är kvadratiska respektive rektangulära med sidlängderna $x$x och $y$y meter.

Nedan visas en skiss över hur hagarna ser ut ovanifrån.

Hästarna ska flyttas till en ny gemensam hage. Den nya hagen är kvadratisk och har lika stor area som de fyra ursprungliga hagarna tillsammans.

Bestäm ett förenklat uttryck för sidans längd hos den nya hagen.

Ingår från och med 2021 enbart i Ma2bc

Elin och Sanna diskuterar två utsagor, $P$P och $Q$Q, där

    $P\text{ }:\text{ }x=2$P : x=2 

    $Q\text{ }:\text{ }x^2=4$Q : x²=4 

Elin påstår: ”Då gäller att $P\text{ }\Rightarrow\text{ }Q$P ⇒ Q ”
Sanna svarar: ”Nej, jag tror att det är tvärtom,  $Q\text{ }\Rightarrow\text{ }P$Q ⇒ P”

Vem har rätt? Motivera ditt svar.

Ett område begränsas av $x$x -axeln, linjerna $x=1$x=1 och $x=4$x=4 samt den räta linjen $y=kx+m$y=kx+m där  $k>0$k>0 

Bestäm riktningskoefficienten $k$k algebraiskt så att områdets area blir exakt $10$10 areaenheter.