Nationellt Prov Matematik 2a ht 2014 DEL B och C

Figuren visar grafen till en andragradsfunktion

a) Ange funktionens nollställen.

b) Ange ekvationen för grafens symmetrilinje.

På sin hemsida har Clownen Cocos skrivit hur mycket det kostar att hyra henne för ett barnkalas. Hon tar $200$200 kr i avgift för sina förberedelser och sedan $10$10 kr per minut under uppträdandet.

Låt $y$y vara den totala kostnaden i kronor och $x$x tiden i minuter.

Ställ upp en funktion på formen $y=kx+m$y=kx+m som beskriver hur den totala kostnaden beror av hur länge Cocos uppträder.

Ett linjärt ekvationssystem består av två ekvationer. I koordinatsystemet är linjerna till ekvationerna ritade. Den ena linjen har ekvationen $y=x+4$y=x+4 

a) Ange ekvationen för den andra linjen i koordinatsystemet.

b) Ange ekvationssystemets lösning.

De två linjerna i ekvationssystemet skär varandra i en punkt.
c) Ange ekvationen för ytterligare en linje som går genom den punkten.

Ange vad som ska stå i rutan för att likheten ska gälla.

Lös ekvationerna.

a)  $x^{\frac{1}{4}}=2$x¹⁴ =2 

 b)  $9^{\frac{3}{2}}\cdot9^{\frac{x}{2}}=9$9³² ·9^x2 =9

c)  $3\left(3^x+3^x+3^x\right)=3^{35}$3(3^x+3^x+3^x)=3³⁵ 

Vilka två av alternativen A-E är lika med $4$4?

A.  $8^{-\frac{2}{3}}$8⁻²³  

B.  $8^{\frac{1}{2}}$8¹²  

C.  $8^{\frac{2}{3}}$8²³  

D.  $2\cdot8^{\frac{2}{4}}$2·8²⁴  

E.  $4\cdot8^0$4·8⁰ 

Med hjälp av ett ritprogram ritar Kalle upp grafen till en exponentialfunktion $f$ƒ  där  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x).

a) Använd grafen och bestäm $a$a om $f\left(a\right)=2$ƒ (a)=2 

b) Ange funktionsuttrycket för den funktion som Kalle ritat.

Andragradsfunktionen  $f\left(x\right)=2x^2+4x$ƒ (x)=2x²+4x  har två nollställen.

Ett nollställe är  $x=-2$x=−2  Ange det andra nollstället.

Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

a)  $\left(x+5\right)^2-10x$(x+5)²−10x 

b)  $\left(x-3\right)^2-4\left(x-3\right)\left(x+3\right)+3x^2$(x−3)²−4(x−3)(x+3)+3x² 

c)  $\left(x+1+\sqrt{2x+1}\right)\left(x+1-\sqrt{2x+1}\right)$(x+1+√2x+1)(x+1−√2x+1) 

En rät linje går genom punkterna $\left(-8,\text{ }5\right)$(−8, 5)  och $\left(12,\text{ }15\right)$(12, 15).

Bestäm linjens ekvation på formen  $y=kx+m$y=kx+m 

Lös ekvationerna med algebraisk metod.

a)  $x^2+4x-12=0$x²+4x−12=0 

b)  $\left(x-4\right)^2=2\left(x-4\right)$(x−4)²=2(x−4)  

Ange en ekvation på formen  $y=kx+m$y=kx+m för en linje som är parallell med linjen $2x+y+3=0$2x+y+3=0 

Ove beräknar uttrycket $123456789\cdot123456789-123456788\cdot123456790$123456789·123456789−123456788·123456790 med sin miniräknare. Räknaren ger resultatet $0$0. 

Ove misstänker att räknaren ger fel svar. Visa genom att använda algebra att räknaren ger fel svar.

För två funktioner $f$ƒ  och $g$g gäller att $f\left(x\right)$ƒ (x) och  $g\left(x\right)$g(x). Vilka värden kan riktningskoefficienten $k$k ha för att graferna till funktionerna  $f\left(x\right)=x^2+4$ƒ (x)=x²+4 och  $g\left(x\right)=kx+2$g(x)=kx+2 ska skära varandra två gånger?

Figuren nedan visar grafen till en funktion $f$ƒ  där  $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}$ƒ (x)=√x+2 

a) Ange funktionens värdemängd.                Endast svar krävs.

b) Lös ekvationen  $2\cdot f\left(x+2\right)=6$2·ƒ (x+2)=6  med hjälp av grafen.