Name: Nationellt prov Matematik 2c vt 2013 Del B och C - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

1.
(0/3/0)
E C A

B 1

P 2

PL

M

R

K
M NP

Bestäm de värden på $x$ x där graferna till andragradsfunktionen $f\left(x\right)=3x^2-4x-29$ ƒ (x)=3x²−4x−29 och linjen $g\left(x\right)=2x+16$ g(x)=2x+16 skär varandra.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=5$ och $x_2=-3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Godtagbar ansats, visar insikt om att skärningspunkternas x-koordinater fås genom att t.ex. sätta $3x^2-4x-29=2x+16$
+1 c_P godtagbar fortsättning, t.ex. godtagbar omskrivning av ekvationen till $x^2-2x-15=0$
+1 c_P med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. ( $x_1=5$ och $x_2=-3$ )

Rättad
Se mer: Träna mera på PQ-formeln
Rättar...
2.
(2/0/0)
E C A

B 2

P

PL

M

R

K
M NP

I figuren är tre räta linjer A, B och C ritade. Ekvationen för linje A är $y=1,5x+3$ y=1,5x+3

Linjerna A och B är parallella.

a) Ange ekvationen för linje B.

Linje C är parallell med $x$ x-axeln.

b) Ange ekvationen för linje C.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $y=1,5x$ b) $y=3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B a) Godtagbart svar ( $y=1,5x$ )
+1 e_B b) Godtagbart svar ( $y=3$ )

Rättad
Se mer: Parallella och Vinkelräta linjer
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL 1

M

R

K
M NP INGÅR EJ

Ange en andragradsekvation där den ena komplexa roten är $x=-3i$ x=−3i
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Se förklaring
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Korrekt svar (Tex $x^2=-9$ )

Rättad
Se mer: Komplexa tal och imaginära enheten i
Rättar...
4.
(0/1/1)
E C A

B

P

PL 1 1

M

R

K
M NP

Bestäm för vilka värden på $x$ x som olikheten $x^2>3$ x²>3 gäller.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x<-\sqrt{3}$ , $\ x>\sqrt{3}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL En av olikheterna korrekt angiven, t.ex $x<-\sqrt{3}$
+1 a_PL med korrekt svar. ( $x<-\sqrt{3}$ , $\ x>\sqrt{3}$ )

Rättad
Se mer: Linjära olikheter Roten ur - Andragradsekvationer
Rättar...
5.
(1/1/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1 1

K
M NP

Triangeln $ABM$ ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$ M.
Punkten $P$ P ligger på linjen $AB$ AB, se figur.

Bestäm vinkeln $v$ v.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $v=50^{\circ}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_R Godtagbart enkelt resonemang där insikt visas om att vinkel $MPA=70^{\circ}$ och att vinkel $MAP=20^{\circ}$ eller att vinklarna $MAP$ och $MBP$ är lika stora
+1 c_R Godtagbart välgrundat resonemang som leder till en korrekt bestämning av vinkeln $v$ , $v=50^{\circ}$

Rättad
Se mer: Randvinkelsatsen Geometriska bevis
Rättar...
6.
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
NP

Ge ett förslag på vad som kan stå i parenteserna för att likheten ska gälla

( ) $\cdot$ · ( ) $=4x^2-36$ =4x²−36

Variabeln $x$ x ska förekomma i båda parenteserna.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(2x+6\right)\left(2x-6\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( Tex. $\left(2x+6\right)\left(2x-6\right)$ )

Rättad
Se mer: Konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
7.
(1/1/0)
E C A

B

P 1 1

PL

M

R

K
M NP

Lös ekvationerna och svara exakt.

a) $10^x=9$ 10^x=9

b) $\sqrt{x}=10^{\lg9}$ √x=10^lg9
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $x=\lg9$ b) $x=81$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P a) Korrekt svar. ( $x=\lg9$ ) : Även det korrekta men ej förenklade svaret $x=\frac{\lg\ 9}{\lg\ 10}$ ger poäng.
+1 c_P b) Korrekt svar. ( $x=81$ )

Rättad
Se mer: Lösa exponentialekvationer med logaritmer
Rättar...
8.
(2/0/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K
M NP

En rät linje går genom punkten $\left(2,\text{ }3\right)$ (2, 3) och har lutningen $k=2$ k=2

a) Rita linjen i koordinatsystemet nedan.

Ekvationen för linjen kan skrivas på formen $y=kx+m$ y=kx+m

b) Vilket $m$ m-värde har linjen?

Uppgiften ingår från och med 2021 i Ma1 abc
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) Se förklaring b) $m=-1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P a) Godtagbart ritad rät linje
+1 e_B b) Korrekt svar ( $m=-1$ )

Rättad
Se mer: Räta linjens ekvation
Rättar...
9.
(0/0/2)
E C A

B

P

PL 2

M

R

K
M NP

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} \lg x^3- \lg y^{-2}=13 \\ \lg x +\lg y=5 \end{cases}$
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\begin{cases} x=1000 \\ y=100 \end{cases}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_PL Godtagbar ansats, skriver om den första ekvationen med hjälp av lämplig logaritmlag, t.ex. $3\lg x+2\lg y=13$
+1 a_PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. $\begin{cases} x=1000 \\ y=100 \end{cases}$

Rättad
Se mer: Lösa exponentialekvationer med logaritmer Substitutionsmetoden
Rättar...
10.
(0/1/2)
E C A

B 1 2

P

PL

M

R

K
M NP

Figuren visar grafen till funktionen $f$ ƒ där $y=f\left(x\right)$ y=ƒ (x)

a) Använd grafen och bestäm $a$ a om $f\left(a\right)=-1$ ƒ (a)=−1

b) Använd grafen och bestäm $f\left(b\right)$ ƒ (b) då $f\left(b-1\right)=4$ ƒ (b−1)=4
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $a=7$ b) $f\left(b\right)=2$ och $f\left(b\right)\approx4,7$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B a) Korrekt svar ( $a=7$ )
+1 a_B b) Ett godtagbart angivet värde av $f\left(b\right)$ , t ex $f\left(b\right)=2$
+1 a_B b) med godtagbart svar. ( $f\left(b\right)=2$ och $f\left(b\right)\approx4,7$ )

Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)
Rättar...
11.
(1/1/0)
E C A

B

P 1 1

PL

M

R

K
M NP

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a) $8y+\left(4-y\right)^2$ 8y+(4−y)²

b) $\frac{3\left(x+3\right)^2-3\left(3+3x\right)}{3}$ 3(x+3)²−3(3+3x)3
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $y^2+16$ b) $x^2+3x+6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $y^2+16$ )
+1 c_P Korrekt svar. ( $x^2+3x+6$ )

Rättad
Se mer: Förenkla algebraiska uttryck
Rättar...
12.
(0/2/1)
E C A

B 1

P

PL 1 1

M

R

K
M NP

En maskin tillverkar skruvar. Skruvarnas längder är normalfördelade med en standardavvikelse på $0,20$ 0,20 mm.

Ungefär $82\text{ }\%$ 82 % av skruvarna har en längd mellan $54,0$ 54,0 mm och $54,6$ 54,6 mm.

Bestäm skruvarnas medellängd.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $54,2$ mm eller $54,4$ mm
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B a) Godtagbar ansats, t.ex. beräknar att det givna intervallet motsvarar tre standardavvikelser
+1 c_PL a) ...med godtagbar fortsättning där en korrekt medellängd anges
+1 a_PL b) ...med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. ( $54,2$ mm eller $54,4$ mm)

Rättad
Se mer: Normalfördelning Normalfördelning med Geogebra Standardavvikelse
Rättar...
13.
(0/3/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R 1

K
M NP

Lös ekvationen $\sqrt{5-x}+3=x$ √5−x+3=x med algebraisk metod.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Godtagbar ansats, t.ex. tecknar ekvationen $5-x=x^2-6x+9$
+1 c_P med godtagbar lösning av andragradsekvationen, $x_1=4$ och $x_2=1$
+1 c_R med resonemang om varför den ena lösningen utesluts med korrekt svar.

Rättad
Se mer: Rotekvationer
Rättar...
14.
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K
M NP

Lös ekvationen $x^2-8x-9=0$ x²−8x−9=0 med algebraisk metod.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=9$ och $x_2=-1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats, sätter in värden korrekt i formeln för lösning av andragradsekvationer eller motsvarande för kvadratkomplettering
+1 e_P Korrekt svar. ( $x_1=9$ och $x_2=-1$ )

Rättad
Se mer: PQ - formeln
Rättar...
15.
(0/2/1)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1 1

K
M NP

För funktionerna $f$ ƒ och $g$ g gäller att $f\left(x\right)=x^2+a$ ƒ (x)=x²+a och $g\left(x\right)=-x^2+b$ g(x)=−x²+b.

Antalet skärningspunkter mellan funktionernas grafer beror på hur konstanterna $a$ a och $b$ b väljs.

Undersök hur antalet skärningspunkter beror på valet av $a$ a och $b$ b.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=b$ , $a<$ $b$ samt $a>$ $b$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Godtagbar ansats, visar grafiskt insikt om att funktionerna f och g har samma symmetrilinje och att graferna till f och g har en minimipunkt respektive en maximipunkt eller inser att funktionernas skärningspunkter fås om $f(x)=g(x)$ och kommer t.ex. fram till $2x^2=b-a$
+1 c_R Godtagbart välgrundat resonemang som leder till korrekta slutsatser om minst två av fallen.
+1 a_R Godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang som leder till korrekta slutsatser om alla tre fallen $a=b$ , $a<$ $b$ samt $a>$ $b$

Rättad
Se mer: Problemlösning Andragradsfunktioner Vad är en andragradsfunktion
Rättar...
16.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K
NP

Kajsa är med i en teatergrupp och ska tillverka en stoppskylt av kartong till en föreställning. Hon letar på Internet och får reda på att höjden av en stoppskylt är $90$ 90 cm men hittar inte hur lång en sida är.

Kajsa söker då fram en bild av en stoppskylt med sin mobiltelefon. Hon mäter skyltens höjd och en av sidorna.
Se nedan.

Hur lång är stoppskyltens sida $s$ s i verkligheten?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $s=38$ cm
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $s=38$ cm)

Rättad
Se mer: Likformighet
Rättar...

KURSER /

Nationellt prov Matematik 2c vt 2013 Del B och C

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (16)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...

Välj kurs

KURSER /

Nationellt prov Matematik 2c vt 2013 Del B och C

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (16)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...