Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 2c. Provet genomfördes vt 2015. Delprov B Uppgift 1-13. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 14-22. Fullständiga lösningar krävs. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.
X-uppgifter (21)
1.
Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla.
( ) ·(x−5)=x2−25
Svar:Rättar...2.
Lös ekvationen. Svara exakt.
5x=3
Svar:Rättar...4.
Koordinatsystemet visar en rät linje L och en punkt P som ligger på linjen.
Ange ekvationen för den räta linjen L.
Svar:Se mer: Räta linjens ekvationRättar...5.
Koordinatsystemet visar en rät linje L och en punkt P som ligger på linjen.
Ange ekvationen för en annan rät linje så att den tillsammans med linjen L bildar ett ekvationssystem som har sin lösning i punkten P.
Rättar...6.
På tallinjen finns sex punkter A−F markerade.
Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.
990 √5 2−1 1012 lg90
Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva bokstäverna A−F i den ordning talen står från vänster till höger.
Svar:Förkunskap: Potenser med rationella exponenterRättar...7.
Två av ekvationerna A−E har reella lösningar. Vilka två?
A. x2+3=1
B. x2+6x−3=2
C. x2=−9
D. x2−4x+9=2
E. (x−2)(x+20)=0
Rättar...9.
Under år 1998 skickades 44 miljoner sms i Sverige. Under år 2012 skickades 16 514 miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden.
Beteckna den årliga förändringsfaktorn med a. Teckna en ekvation med vars hjälp a kan beräknas.
Svar:Rättar...10.
Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje ƒ och en andragradsfunktion g.
a) För vilka värden på x gäller att g(x)<3?
Besvara frågan med hjälp av graferna.
Svar:Se mer: Linjära olikheterRättar...11.
Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje ƒ och en andragradsfunktion g.
b) För vilka värden på x gäller att ƒ (x)−g(x)=0
Besvara frågan med hjälp av graferna.
Svar:Rättar...12.
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
(√x+√3)2−(x+3)2
Rättar...13.
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
lg√x·lg(x2 )2lgx2
Svar:Rättar...14.
Lös andragradsekvationen x2−6x+5=0 med algebraisk metod.
Svar:Rättar...15.
Lös ekvationssystemet med algebraisk metod.
Svar:Rättar...16.
Figuren visar två rektanglar som har sidlängderna x cm respektive (8−x) cm.
Bestäm den största totala area som de två rektanglarna kan ha tillsammans.
Rättar...17.
Förenkla uttrycket a2−2b4 så långt som möjligt om a=2x+1 och b=2x−1,5
Svar:Se mer: Förenkla algebraiska uttryckRättar...18.
En andragradsekvation x2+(a+4)x+(b+5)=0 har lösningarna x1=1 och x2=−3.
Bestäm värdet på a och b.
Rättar...19.
I en rätvinklig triangel ABC finns en blå kvadrat AEFD inritad. Sträckan BE är 4 cm och sträckan CD är 2 cm. Se figur.
Visa att den blå kvadratens area är 8 cm2.
Svar:Se mer: Topptriangelsatsen Geometriska bevisRättar...20.
En cirkel med radien a tangerar de positiva koordinataxlarna. Den tangerar även en mindre cirkel som har mittpunkten i origo. Se figur.
Visa att den mindre cirkelns radie är a(√2−1) längdenheter.
Svar:Rättar...21.
För andragradsfunktionen ƒ gäller att ƒ (x)=−0,5x2+bx−2
a) Bestäm för vilka värden på b som ƒ endast har ett nollställe.
I figuren nedan ser du graferna till funktionen ƒ för några olika värden på b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion g, se figur.
b) Bestäm andragradsfunktionen g .
Svar:Rättar...