Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Del C Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.
X-uppgifter (15)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
För polynomfunktionen ƒ gäller att ƒ (x)=3x4+7x2+3
a) Vilken grad har funktionen ƒ ?
b) Bestäm ƒ ’(x)
Svar:Rättar...3.
Under de första sekunderna efter start kan sträckan som en bil färdas beskrivas med s(t)=3t+t2 där s är sträckan i meter och t är tiden i sekunder.
Bestäm bilens hastighet v som funktion av tiden t.
Svar:Rättar...5. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
a) 16+(x3+4)(x3−4)
b) x(x+4)9 +4(x+4)9
Svar:Se mer: Förenkla rationella uttryckRättar...6. Premium
Figuren nedan visar grafen till en tredjegradsfunktion ƒ och en tangent som tangerar grafen i origo.
a) Bestäm derivatans nollställen.
b) Bestäm ƒ ’(0)
c) Skissa grafen till funktionens derivata i koordinatsystemet ovan.
Rättar...7. Premium
Den geometriska summan 2−2·1,5+2·1,52−2·1,53+…−2·1,519 är lika med ett av alternativen A−H. Vilket?
Se mer: Geometriska talföljdens summaRättar...8. Premium
Grafen till funktionen ƒ bildar en kvartscirkel i första kvadranten.
Bestäm ƒ (x) dx . Svara exakt.
Svar:Se mer: Beräkna integralerRättar...9. Premium
I Hagaskolans cafeteria kostar bananer 2 kr per styck. Priset P kr är en funktion av antalet bananer x. Rita in grafen till funktionen i intervallet 1≤x≤4 i koordinatsystemet nedan.
Svar:Rättar...10. Premium
Funktionen ƒ har derivatan ƒ ´. Figuren nedan visar grafen till ƒ ´.
Avgör vilket påstående A−F som alltid är sant.
A. ƒ (2) är positiv
B. ƒ (2)−ƒ (0) är positiv
C. ƒ (1) är noll
D. ƒ (2) är noll
E. ƒ (1)−ƒ (2) är positiv
F. ƒ (0)−ƒ (1) är positiv
Svar:Se mer: Växande och avtagande funktionerRättar...Del C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
11. Premium
Figurerna A och B nedan visar graferna till två tredjegradsfunktioner.
a) Vilken av figurerna visar grafen till en tredjegradsfunktion ƒ där ƒ ’(2)=0?
Motivera ditt svar.b) Vilken av figurerna visar grafen till ƒ (x)=5(x−2)(x+2)2?
Motivera ditt svar.Svar:Rättar...12. Premium
Karin ska bygga fyra rektangulära rastgårdar till sina hundar. Alla fyra rastgårdar ska ha samma mått och inhägnas med stängsel.
Karin har 45 m stängsel och fyra dörrar som hon ska använda till rastgårdarna. Två av rastgårdarna byggs mot en ladugårdsvägg. Därför behövs inte stängsel på den sida som utgörs av ladugårdsväggen. Dörrarna är 0,75 m breda, lika höga som stängslet och ska placeras enligt figuren.
Arean för var och en av rastgårdarna ges av funktionen A(x)=12x−1,5x2 där A är arean i m2 och x är längden av rastgårdens ena sida i m, se figur.
a) Bestäm med hjälp av derivata det värde på x som ger varje rastgård så stor area som möjligt.
b) Visa att arean av en rastgård ges av funktionen A(x)=12x−1,5x2
Svar:Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...13. Premium
Lös ekvationen 6x−3 − 18x(x−3) =2
Svar:Rättar...