KURSER  / 
Matematik 1
B
/  Nationellt prov Ma1B

Nationellt prov Matematik 3b ht 2013 del B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Del C Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

     

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För polynomfunktionen ffƒ  gäller att  f(x)=3x4+7x2+3f\left(x\right)=3x^4+7x^2+3ƒ (x)=3x4+7x2+3 

    a) Vilken grad har funktionen ffƒ 

    b) Bestäm f(x)f’\left(x\right)ƒ (x) 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange två olika primitiva funktioner till  f(x)=7x+4f\left(x\right)=7x+4ƒ (x)=7x+4 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    NP

    Under de första sekunderna efter start kan sträckan som en bil färdas beskrivas med s(t)=3t+t2s\left(t\right)=3t+t^2s(t)=3t+t2 där sss är sträckan i meter och ttt är tiden i sekunder.

    Bestäm bilens hastighet vvv som funktion av tiden ttt.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen (x+2)(x3)(x+4)=0\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0(x+2)(x3)(x+4)=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

    a)  16+(x3+4)(x34)16+\left(x^3+4\right)\left(x^3-4\right)16+(x3+4)(x34) 

    b) x(x+4)9\frac{x}{\left(x+4\right)^9}x(x+4)9 +++4(x+4)9\frac{4}{\left(x+4\right)^9}4(x+4)9  

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (2/1/1)
    E C A
    B 2 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Figuren nedan visar grafen till en tredjegradsfunktion ffƒ  och en tangent som tangerar grafen i origo.

    a) Bestäm derivatans nollställen. 

    b) Bestäm f(0)f’\left(0\right)ƒ (0) 

    c) Skissa grafen till funktionens derivata i koordinatsystemet ovan.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Den geometriska summan 221,5+21,5221,53+21,5192-2\cdot1,5+2\cdot1,5^2-2\cdot1,5^3+…-2\cdot1,5^{19}22·1,5+2·1,522·1,53+2·1,519 är lika med ett av alternativen AHA-HAH. Vilket?

    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till funktionen ffƒ  bildar en kvartscirkel i första kvadranten.

    Bestäm 04\int\limits_0^4 f(x) dxf(x)\text{ }dxƒ (x) dx . Svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I Hagaskolans cafeteria kostar bananer 222 kr per styck. Priset PPP kr är en funktion av antalet bananer xxx. Rita in grafen till funktionen i intervallet 1x41\le x\le41x4 i koordinatsystemet nedan.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ffƒ  har derivatan ff'ƒ ´. Figuren nedan visar grafen till ff'ƒ ´.

    Avgör vilket påstående AFA-FAF som alltid är sant.

    NP

    A.   f(2)f\left(2\right)ƒ (2) är positiv

    B.    f(2)f(0)f\left(2\right)-f\left(0\right)ƒ (2)ƒ (0) är positiv

    C.    f(1)f\left(1\right)ƒ (1) är noll

    D.    f(2)f\left(2\right)ƒ (2) är noll

    E.     f(1)f(2)f\left(1\right)-f\left(2\right)ƒ (1)ƒ (2) är positiv

    F.     f(0)f(1)f\left(0\right)-f\left(1\right)ƒ (0)ƒ (1) är positiv

    Svar:
    Rättar...
  • Del C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 11. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Figurerna AAA och BBB nedan visar graferna till två tredjegradsfunktioner.

    a) Vilken av figurerna visar grafen till en tredjegradsfunktion ffƒ  där f(2)=0f’\left(2\right)=0ƒ (2)=0?
         Motivera ditt svar.

    b) Vilken av figurerna visar grafen till f(x)=5(x2)(x+2)2f\left(x\right)=5\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2ƒ (x)=5(x2)(x+2)2?
         Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (2/0/3)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Karin ska bygga fyra rektangulära rastgårdar till sina hundar. Alla fyra rastgårdar ska ha samma mått och inhägnas med stängsel.

    Karin har 454545 m stängsel och fyra dörrar som hon ska använda till rastgårdarna. Två av rastgårdarna byggs mot en ladugårdsvägg. Därför behövs inte stängsel på den sida som utgörs av ladugårdsväggen. Dörrarna är 0,750,750,75 m breda, lika höga som stängslet och ska placeras enligt figuren.

    Arean för var och en av rastgårdarna ges av funktionen A(x)=12x1,5x2A\left(x\right)=12x-1,5x^2A(x)=12x1,5x2 där AAA är arean i m2m^2m2 och xxx är längden av rastgårdens ena sida i mmm, se figur.

    a) Bestäm med hjälp av derivata det värde på xxx som ger varje rastgård så stor area som möjligt. 

    b) Visa att arean av en rastgård ges av funktionen A(x)=12x1,5x2A\left(x\right)=12x-1,5x^2A(x)=12x1,5x2 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Lös ekvationen 6x3\frac{6}{x-3}6x3  - 18x(x3)\frac{18}{x\left(x-3\right)}18x(x3) =2=2=2 

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna 04\int\limits_0^4 ex2 dxe^{\frac{x}{2}}\text{ }dxex2  dx. Svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    NP

    Bestäm konstanten AAA så att limx\lim\limits_{x \to \infty} Ax4x+A\frac{Ax}{4x+A}Ax4x+A ===17\frac{1}{7}17  

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet