Författare:
Simon Rybrand
Anna Karp
Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/35Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes vt 2016. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-17. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.
X-uppgifter (17)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
2.
Ayse kastar en boll rakt upp i luften. Bollens höjd ges av sambandet
s(t)=1,5+12t−5t2
där s(t) är höjden över marken i meter och t är tiden i sekunder efter uppkastet.
Bestäm bollens hastighet vid tiden t=1 sekund.
Svar:Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...3.
Mattias säljer varmkorv på en fotbollsmatch. Korvarna kostar 20 kronor per styck. Mattias intäkt i kronor är en funktion av antalet sålda korvar.
Vilket av alternativen A–E är korrekt?
Funktionen är en …
A. andragradsfunktion.
B. diskret funktion.
C. exponentialfunktion.
D. konstant funktion.
E. kontinuerlig funktion.
Svar:Rättar...4. Premium
Ett av alternativen A–F motsvarar det prickiga området.
Vilket?Svar:Rättar...5. Premium
Bestäm ƒ ’(x).
a) ƒ (x)=5x5+x2−2
b) ƒ (x)= e4x−e3
c) ƒ (x)= −2√x
Rättar...6. Premium
I uttrycket x−A2B−x2 är A och B konstanter.
Bestäm A och B så att följande två villkor gäller:
• Uttrycket har värdet 0 då x=−5
• Uttrycket är inte definierat för x=10 och x=−10
Svar:Se mer: Vad är ett rationellt uttryck?Rättar...7. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
Ett av alternativen A–F visar grafen till funktionens derivata ƒ ’. Vilket?
Svar:Rättar...8. Premium
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) 2x−102x2−20x+50
b) −x4−(−2x)4
c) −A+(A+5)10−5A+5
Svar:Se mer: Förenkla rationella uttryckRättar...9. Premium
De fyra första talen i en geometrisk talföljd är
1, a2, a3 , 64
Bestäm a2.
Svar:Se mer: Geometrisk talföljdRättar...10. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ i intervallet −2≤x≤15
För vilket värde på p antar ∫pp+2 sitt största värde?
Svar:Se mer: Beräkna integralerRättar...11. Premium
Funktionen g är en tredjegradsfunktion. Tabellen visar derivatans tecken för några olika värden på x .
För vilket värde på x gäller att g´´(x)=0 ?
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
12. Premium
Beräkna ∫126x2 dx algebraiskt.
Svar:Rättar...13. Premium
En flaska med vatten ställs in i ett kylskåp kl. 12.00. Vattnets temperatur beskrivs av exponentialfunktionen T(x)=17e−0,7x+5
där T(x) är vattentemperaturen i °C och x är tiden i timmar efter kl. 12.00.
I figuren visas grafen till funktionen T och tangenten i den punkt där x=2a) Avläs i figuren och beräkna vattnets genomsnittliga temperaturändring per timme under de första 4 timmarna.
b) Använd figuren och beräkna tangentens riktningskoefficient. Tolka denna riktningskoefficients betydelse i detta sammanhang.
c) Kan vattnets temperatur bli 3 °C ?
Utgå från exponentialfunktionen T(x)=17e−0,7x+5 och motivera ditt svar.
Rättar...14. Premium
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=x3−6x2+9x
Använd derivata för att bestämma koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.
Svar:Rättar...15. Premium
Maja undersöker tredjegradsekvationen (2x−1)(x2+4)=0
”Ekvationen har tre reella lösningar.”
Undersök om hon har rätt.
Svar:Se mer: TredjegradsekvationerRättar...16. Premium
För en funktion ƒ gäller att ƒ (x)=kx+m
Undersök vad som ska gälla för k och m om ∫−22ƒ (x)dx=4
Motivera dina slutsatser.
Svar:Se mer: Beräkna integralerRättar...17. Premium
I en sjö planterar man in fiskar av en art som inte funnits där tidigare. Fiskpopulationen kan beskrivas med sambandet
N(t)=150003+2e−0,5·t där N är antalet fiskar och t är tiden i år efter inplanteringen.
a) Bestäm hur många fiskar som planterades in i sjön från början.
b) På grund av olika miljöfaktorer kan antalet fiskar inte bli hur stort som helst. Bestäm den övre gränsen för antalet fiskar med hjälp av sambandet
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...
Tid kvar
00:00Totalpoäng
- E
- C
- A