KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn
Nationella prov

Nationellt prov Matematik 3b vt 2016 del B och C

Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Tid kvar
00:00
  • E
    0/15
  • C
    0/15
  • A
    0/5
-
Totalpoäng
0/35

Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes vt 2016. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-17. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

120 minuter Formelblad Linjal

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm alla primitiva funktioner till  f(x)=x2+8f\left(x\right)=x^2+8ƒ (x)=x2+8 

    Svar:
    Se mer: Primitiva Funktioner

  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ayse kastar en boll rakt upp i luften. Bollens höjd ges av sambandet 

    s(t)=1,5+12t−5t2s\left(t\right)=1,5+12t-5t^2s(t)=1,5+12t−5t2 

    där s(t)s\left(t\right)s(t) är höjden över marken i meter och ttt är tiden i sekunder efter uppkastet.

    Bestäm bollens hastighet vid tiden t=1t=1t=1 sekund.

    Svar:
    Se mer: Problemlösning med Derivata

  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Mattias säljer varmkorv på en fotbollsmatch. Korvarna kostar 202020 kronor per styck. Mattias intäkt i kronor är en funktion av antalet sålda korvar.

    Vilket av alternativen A–E är korrekt?

    Funktionen är en …

    A. andragradsfunktion.

    B. diskret funktion.

    C. exponentialfunktion.

    D. konstant funktion.

    E. kontinuerlig funktion.

    Svar:
    Se mer: Kontinuerliga och Diskreta Funktioner
    • PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet

  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ett av alternativen A–F motsvarar det prickiga området.
    Vilket?

    Svar:
    Se mer: Linjär Optimering - olikheter, plan och halvplan

  • 5. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm  f′(x)f'(x)ƒ ’(x).

    a)  f(x)=5x5+x2−2f(x)=5x^5+x^2-2ƒ (x)=5x5+x2−2 

    b)  f(x)=f(x)=ƒ (x)=  e4x−e3\frac{e^{4x}-e}{3}e4x−e3  

    c)  f(x)=f(x)=ƒ (x)=  −2x-\frac{2}{\sqrt{x}}−2√x  

    Svar:
    Se mer: Deriveringsregler Exponentialfunktioner Deriveringsregler Potensfunktioner Deriveringsregler Polynomfunktioner

  • 6. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I uttrycket  x−A2B−x2\frac{x-A}{2B-x^2}x−A2B−x2   är AAA och BBB konstanter.

    Bestäm AAA och BBB så att följande två villkor gäller:

    • Uttrycket har värdet 000 då x=−5x=-5x=−5 

    • Uttrycket är inte definierat för x=10x=10x=10 och x=−10x=-10x=−10 

    Svar:
    Se mer: Vad är ett rationellt uttryck?

  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ .

    Ett av alternativen A–F visar grafen till funktionens derivata f’f’ƒ ’. Vilket?

    Svar:

  • 8. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 2 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  2x−102x2−20x+50\frac{2x-10}{2x^2-20x+50}2x−102x2−20x+50  

    b)  −x4−(−2x)4-x^4-\left(-2x\right)^4−x4−(−2x)4 

    c)  −A+(A+5)10−5A+5\frac{-A+\left(A+5\right)^{10}-5}{A+5}−A+(A+5)10−5A+5  

    Svar:
    Se mer: Förenkla rationella uttryck

  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    De fyra första talen i en geometrisk talföljd är

     1, a2, a3 , 641,\text{ }a_2,\text{ }a_{3\text{ }},\text{ }641, a2, a3 , 64

    Bestäm a2a_2a2. 

    Svar:
    Se mer: Geometrisk talföljd

  • 10. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ  i intervallet  −2≤x≤15-2\le x\le15−2≤x≤15 

    För vilket värde på ppp antar  ∫pp+2\int_{_p}^{^{^{p+2}}}∫pp+2 sitt största värde?

    Svar:
    Se mer: Beräkna integraler

  • 11. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ggg är en tredjegradsfunktion. Tabellen visar derivatans tecken för några olika värden på xxx .

    För vilket värde på xxx gäller att g′′(x)=0g''(x)=0g´´(x)=0 ?

     

    Svar:
    Se mer: Derivatans graf och Funktionens graf

  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna ∫126x2 dx\int_{_1}^{^2}6x^2\text{ }dx∫126x2 dx algebraiskt.

    Svar:

  • 13. Premium

    (3/3/0)
    E C A
    B 2 1
    P
    PL
    M 1
    R 1 1
    K
    M NP

    En flaska med vatten ställs in i ett kylskåp kl. 12.00. Vattnets temperatur beskrivs av exponentialfunktionen  T(x)=17e−0,7x+5T\left(x\right)=17e^{-0,7x}+5T(x)=17e−0,7x+5 
    där T(x)T\left(x\right)T(x) är vattentemperaturen i °C och xxx är tiden i timmar efter kl. 12.00.
    I figuren visas grafen till funktionen TTT och tangenten i den punkt där x=2x=2x=2 

    a) Avläs i figuren och beräkna vattnets genomsnittliga temperaturändring per timme under de första 444 timmarna.

    b) Använd figuren och beräkna tangentens riktningskoefficient. Tolka denna riktningskoefficients betydelse i detta sammanhang.

    c) Kan vattnets temperatur bli 333 °C ?

    Utgå från exponentialfunktionen T(x)=17e−0,7x+5T\left(x\right)=17e^{-0,7x}+5T(x)=17e−0,7x+5 och motivera ditt svar.

    Svar:
    Se mer: Genomsnittlig förändringshastighet och ändringskvoter Problemlösning med Derivata

  • 14. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    För funktionen ffƒ  gäller att  f(x)=x3−6x2+9xf\left(x\right)=x^3-6x^2+9xƒ (x)=x3−6x2+9x 
    Använd derivata för att bestämma koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.

    Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

    Svar:
    Se mer: Derivatans nollställen och teckentabell

  • 15. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Maja undersöker tredjegradsekvationen  (2x−1)(x2+4)=0\left(2x-1\right)\left(x^2+4\right)=0(2x−1)(x2+4)=0 

    ”Ekvationen har tre reella lösningar.”

    Undersök om hon har rätt.

    Svar:
    Se mer: Tredjegradsekvationer

  • 16. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  gäller att f(x)=kx+mf\left(x\right)=kx+mƒ (x)=kx+m

    Undersök vad som ska gälla för kkk och mmm om  ∫−22f(x)dx=4\int_{_{-2}}^{^2}f\left(x\right)dx=4∫−22ƒ (x)dx=4

    Motivera dina slutsatser.

    Svar:
    Se mer: Beräkna integraler

  • 17. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R
    K
    M NP

    I en sjö planterar man in fiskar av en art som inte funnits där tidigare. Fiskpopulationen kan beskrivas med sambandet

     N(t)=N\left(t\right)=N(t)=150003+2e−0,5⋅t\frac{15000}{3+2e^{-0,5\cdot t}}150003+2e−0,5·t  där NNN är antalet fiskar och ttt är tiden i år efter inplanteringen. 

    a) Bestäm hur många fiskar som planterades in i sjön från början.

    b) På grund av olika miljöfaktorer kan antalet fiskar inte bli hur stort som helst. Bestäm den övre gränsen för antalet fiskar med hjälp av sambandet

    Svar:
    Se mer: Gränsvärden
Nästa lektion:
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/35
  • E
    0/15
  • C
    0/15
  • A
    0/5
-
Träna mer
Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server