Nationellt Prov Matematik 3c vt 2014 DEL D

Beräkna längden av triangelns tredje sida.

Kalle säger:

– Det finns bara en primitiv funktion till $f\left(x\right)=e^x$ƒ (x)=e^x 

Har Kalle rätt? Motivera.

För funktionerna $f$ƒ  och $g$g gäller att $f\left(x\right)=15x^2$ƒ (x)=15x² och $g\left(x\right)=x^3-33x$g(x)=x³−33x. Bestäm de värden på $x$x där funktionernas grafer har samma lutning

Ett elefantfosters vikt ges av sambandet $V\left(t\right)=0,310\cdot e^{0,271\cdot t}$V(t)=0,310·e^0,271·t där $t\ge1$t≥1.
$V$V  är elefantfostrets vikt i kg och $t$t är tiden i månader efter befruktningen.
När elefantungen föds väger den $120$120 kg.

Hur lång tid efter befruktningen föds elefantungen?

I diagrammet nedan visas hur konsumtionen av läsk/mineralvatten samt öl har förändrats i Sverige sedan år 1960.

a) Bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten i (liter/person/år)/år för konsumtionen av läsk/mineralvatten under tidsperioden 1960-2010.

Den genomsnittliga förändringshastigheten för konsumtionen av mellanöl under tidsperioden 1966-1977 är 0 (liter/person/år)/år.

b) Förklara varför den genomsnittliga förändringshastigheten inte är ett lämpligt mått för att beskriva hur konsumtionen av mellanöl förändrats under tidsperioden 1966-1977.

Figuren visar grafen till fjärdegradsfunktionen $f$ƒ . En av minimipunkterna har x-koordinaten $3$3.

Förklara med hjälp av grafens utseende varför summan $f\left(3\right)+f'\left(3\right)+f''\left(3\right)$ƒ (3)+ƒ ´(3)+ƒ ´´(3) är större än noll.

Olle brukar ägna sig åt skridskosegling på Kågefjärden utanför Skellefteå. Hans segel har mått enligt figuren.

Beräkna seglets area.

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ . Beräkna $\int_4^6f'\left(x\right)dx$∫₄⁶ƒ ´(x)dx 

En glasmästare har av misstag skurit av ett hörn på ett rektangulärt spegelglas som hade måtten  $12,0\text{ }\times\text{ }10,0\text{ m}$12,0 × 10,0 m . Den avskurna biten har formen av en rätvinklig triangel där de vinkelräta sidorna är $6,0$6,0 dm respektive $5,0$5,0 dm. Se figur.

Glasmästaren vill använda det kvarvarande spegelglaset till en rektangulär spegel som har sitt ena hörn på den avskurna kanten. Glasmästaren vill också att spegeln ska få så stor area som möjligt. Beräkna det mått på bredden som ger spegelns största area.

En cirkel tangerar de positiva koordinataxlarna. Punkten $\left(5,\text{ }7\right)$(5, 7) ligger på cirkelns rand.

Bestäm cirkelns radie exakt.

Obs! Denna fråga ingår ej i aktuella kursplaner