Uppgift 11, 12, 13 - Nationellt prov Matematik 3b vt 2012 Del C

I den här videon går vi igenom uppgift 11, 12 och 13 från det nationella provet i kursen matematik 3b från hösten 2012.

Beräkna $\int\limits_1^2\,6x^2\,dx$ algebraiskt.

För funktionen f gäller att $f(x) = x^3 – 3x^2$.
Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.
Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

För funktionerna $f$ och $g$ gäller att $f(x)=5x^2+3x$ och $g(x) = x^2 + 8x$.
a) Bestäm det värde på $x$ där grafen till $f$ har lutningen $18$.
b) Grafen till $g$ har en tangent i den punkt där $x = 6$. Bestäm koordinaterna för tangentens skärningspunkt med $x$-axeln.

I den här lektionen går vi igenom och löser uppgift 11, 12 och 13 från det nationella provet till matematik 3b. Några av de formler och begrepp som används i lösningarna hittar du nedan. Följ länkarna till lektioner i respektive om du vill öva fler liknande uppgifter eller se en video om teorin bakom.