Exempelprov Matematik 1b 2018 Del D

Ett banklån på $60\text{ }000$60 000 kronor ska amorteras med samma belopp varje månad under $10$10 år. Hur mycket ska amorteras varje månad?

Förr i tiden, på 1990-talet, kunde ett erbjudande från en mobiloperatör se ut så här:

Mobil AB

$49$49 kr i månadsavgift

$69$69 öre/samtal i öppningsavgift

$69$69 öre/minut hela dygnet, alla dagar

Gratis sms

    a) Ebba hade ett abonnemang hos Mobil AB. När hon fick sin första räkning fanns denna information med:

          Ebbas månadsräkning var på $224,95$224,95 kr. Visa att beloppet stämmer   

      b) Amir hade också sitt abonnemang hos Mobil AB. En månad hade både Ebba och Amir en samtalstid på

           $221$221 minuter men deras räkningar var olika stora. Förklara varför.  

Jonna undersöker hur mycket en glass har kostat olika år. Hon använder ett kalkylprogram för att rita diagram över prisutvecklingen. Hon ritar två olika diagram.

a) Vilket diagram är missvisande? Motivera.

b) Jonna väljer att göra en beräkning i kalkylprogrammet i ruta $E5$E5. Vad är det hon beräknar och hur mycket blir det? 

En boll släpps från $100$100 cm:s höjd ner på ett golv. Efter första studsen studsar bollen upp $80$80 cm över golvet. Bollen fortsätter att studsa på samma sätt, så att varje ny höjd blir $80$80 % av närmast föregående höjd.

a) Efter hur många studsar är studshöjden lägre än $20$20 cm?

b) Från vilken fallhöjd måste bollen släppas om den efter första studsen ska nå $108$108 cm över golvet?

Tre positiva heltal, större än $1$1, har produkten $210$210. Undersök hur många olika kombinationer av tal det finns.

Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $4\text{ }\%$4 % per år. Med hur många procent beräknas hyran öka under en sjuårsperiod enligt prognosen?

I likheten $\frac{15}{c}=\frac{d}{4}$15c =d4   är $c$c och $d$d positiva heltal.

a) Ge ett förslag på värden som $c$c och $d$d kan ha så att likheten gäller. Endast svar krävs.

b) Undersök vilka värden $c$c och $d$d kan ha för att likheten ska gälla.

Av hela jordens befolkning bodde år $2010$2010 cirka $1,3$1,3 promille i Sverige. Av dem som bodde i Europa, bodde cirka $1,3$1,3 procent i Sverige. Hur stor andel av jordens befolkning bodde i Europa?

Storleken på en cykel bestäms av sadelrörets längd. För att veta vilken storlek på cykel man ska ha, kan man mäta innerbenlängden på den person som ska använda cykeln. Man kan sedan beräkna lämplig storlek på cykeln på två olika sätt

formel A:  $y=x-23$y=x−23 

formel B:  $y=$y=$\frac{2x}{3}$2x3  

där $x$x är innerbenlängden i cm och $y$y är sadelrörets längd i cm. Formlerna gäller för innerbenlängder mellan $30$30 cm och $90$90 cm.

a) Mika ska köpa en cykel och han har innerbenlängden $63$63 cm. Beräkna med formel A respektive formel B vilken längd Mika ska ha på sadelröret. Endast svar krävs. 

b) Vilken innerbenlängd ger samma längd på sadelrör med de båda formlerna?

I slutet av $1700$1700-talet användes en annorlunda tidsindelning i Frankrike (fransk klocka).

• dygnet delades in i $10$10 ”timmar”

• varje ”timme” hade $100$100 ”minuter”

• varje ”minut” delades in i $100$100 ”sekunder”

a) Vilken tid visar den ”vanliga” klockan då den franska klockan visar $05:00$05:00? Motivera ditt svar.

b) Vilken tid visar den franska klockan då den ”vanliga” klockan visar $15:00$15:00? Motivera ditt svar.

Sidorna i en triangel utgör också sidorna i tre olika kvadrater, se figur.
Visa att vinklarna  $x+y+z=360^{\circ}$x+y+z=360^∘