Förenkla algebraiska uttryck - Högstadiet

Anledningen till att vi förenklar algebraiska uttryck är för att öka tydligheten och överskådligheten av uttrycken. Det kommer vi att ha stor användning av när vi senare ska rita grafer av uttryck i ett koordinatsystem eller ange olika egenskaper hos funktioner. Men mer om detta senare. Först några exempel till.

Om ett uttryck innehåller en parentes, så kan vi utveckla uttrycket genom att multiplicera alla termer i parentesen med en eventuell faktor framför.

Och var noga med räknereglerna för negativa tal när vi förenklar.

Vi multiplicerar alltså koefficienterna med varandra för att få fram den resulterande koefficienten.

 $\left(-4\right)\cdot2\cdot x=-8x$(−4)·2·x=−8x 

Förutom de regler och metoder för att förenkla algebraiska uttryck som presenteras i denna lektion, så används så klart även vanliga prioriteringsregler.

Det vi menar när vi talar om termer av samma sort är att termerna innehåller samma variabler och har samma gradtal. Alltså samma exponent.

Exempelvis gäller att variabeltermerna $x$,  $-2x$ och $6x$ är av ”samma sort”. Likadant gäller $3y$ och $-2y$. Och konstanttermerna $5$ och $-1284$ ses som en egen ”sort”.

Termer av samma sort kan adderas och subtraheras för att skrivas om till ett enklare uttryck.

Om parentesen föregås av ett plustecken ändras inte några tecken framför termerna när vi tar bort parentesen.

Om en parentes istället föregås av ett minustecken så byter termerna i parentesen tecken när parentesen tas bort.

Vi tar ett exempel på förenkling av uttryck med parenteser.

För att öka tydligheten av uttryckets karaktär skriver vi på formen med variabler först och konstanter sist, eftersom det är variablerna som kommer ge en förändring av uttrycket värde. Inte konstanten. 

Nu är det bara att sätta igång att öva på att förenkla algebraiska uttryck. Vi kommer ha stor användning av att behärska detta även i kommande kurser.

När vi skriver matematiska uttryck på datorn, får vi göra på samma sätt som när vi skriver på en mindre avancerad räknare. Precis som räknaren, följer systemet som rättar uppgifterna i denna tjänst prioriteringsreglerna. Därför måste vi vara noga med hur vi skriver för att få rätt.

Om vi till exempel vill skriva  $\frac{6x+5}{7}$6x+57   måste vi tänka efter lite extra när vi skriver på datorn eller en enklare räknare.

Låt säga att vi skriver det så här på datorn.

6x+5/7

Kommer det då att tolkas som ett korrekt svar?

Nej, tyvärr. Nämnaren sju återfinns endast i andra termen, alltså under femman, då additionen mellan $6x$ och $5$ är svagare än divisionen mellan $5$ och $7$.

För att få det rätt på datorn behöver vi lägga till en parentes.

(6x+5)/7

Då blir det rätt.

Alternativt kan vi välja att i stället skriva det som

6x/7+5/7

Systemet följer alltså prioriteringsreglerna. Därför måste vi använda parenteser när vi vill styra hur uttrycket ska tolkas.

• Jämförelse av  $3x^3,\text{ }-10x^3$3x³, −10x³ och $5x,\text{ }52x$5x, 52x och $10,\text{ }-50$10, −50 och $12x^2,\text{ }12x$12x², 12x 
• Förenkla $x+x+3+2x-2$x+x+3+2x−2 
• Förenkla uttrycket så långt som möjligt  $a+5b-\left(5a+2b\right)$a+5b−(5a+2b) 
• Utveckla och förenkla uttrycket så långt som möjligt $3\left(3x-4\right)-2\left(x-3y\right)$3(3x−4)−2(x−3y)