Geogebra och derivatan

När en viss sorts elbil med en jämn hastighet kör en sträcka som saknar backar modelleras dess energiförbrukning (kWh/km) av

 $E\left(v\right)=0,105+0,000\text{ }012v^2+$E(v)=0,105+0,000 012v²+$\frac{4}{v}$4v ,   $30\text{ }\le\text{ }v\text{ }\text{ }\le110$30 ≤ v ≤110 

Bestäm den hastighet som ger lägst förbrukning.

Avrunda till hela km/h.

Undersök och tolka betydelsen av den sista termen i formeln grafiskt genom att jämföra $E\left(v\right)$E(v), med  $y=0,105+0,000\text{ }012v^2$y=0,105+0,000 012v² 

Bestäm $f’\left(\frac{\pi}{5}\right)$ƒ ’(π5 ) om $f\left(x\right)=2\cos3x$ƒ (x)=2cos3x. Svara med två decimaler.

Endast svar krävs.

Figuren visar kurvan $y=x+2\text{ }\cos x$y=x+2 cosx  och linjen $y=3$y=3 samt deras skärningspunkt $P$P.

Bestäm lutningen på kurvan $y=x+2\text{ }\cos x$y=x+2 cosx  i punkten $P$P.
Svara med minst tre värdesiffror.

På en äng sprider sig blåklint och vallmo ungefär enligt följande två modeller, där $x$x är år efter plantering.  $1\text{ }\le\text{ }x\text{ }\le\text{ }25$1 ≤ x ≤ 25 

Blåklint  $f\left(x\right)=-0,1x^3+3{,}2x^2+1,06x+120$ƒ (x)=−0,1x³+3,2x²+1,06x+120 

Vallmo  $g\left(x\right)=60\ln\left(x\right)+40$g(x)=60ln(x)+40 

Avgör vilket av följande påstående som är felaktigt genom att ta fram och analysera olika grafer med ett digitalt verktyg.

A. Efter 21 år börjar blåklinten att minska istället för att öka.

B. De två blomsorterna har samma tillväxthastighet vid exakt ett tillfälle.

C. De flesta åren ökar blåklinten i antal mer än vallmon.

D. Skillnaden i antal mellan de två blomsorterna är som minst ca $43$43 stycken.

Kostnaden en fabrik har för att tillverka en viss sorts robotgräsklippare ges av modellen  $K\left(x\right)=7,2x^3-270x^2+9120x$K(x)=7,2x³−270x²+9120x där $x$x är antalet gräsklippare tillverkade per vecka.

Hur många gräsklippare ska man tillverka per vecka för att minimera genomsnittkostnaden per gräsklippare?

Vilken dag ökar antalet smittade barn mest?

Resonera kring stor andel av barnen som uppskattas bli sjuka innan smittan avstannar, både med hjälp av grafen och formelns utseende.

En vikt som hänger i en fjäder sätts i svängning kring sitt jämviktsläge genom att man drar den $25$25 cm neråt och sedan släpper. 

Funktionen $f\left(x\right)=-0{,}5e^{-0,2x}\left(50\cos\left(2x\right)-5\sin\left(2x\right)\right)$ƒ (x)=−0,5e^−0,2x(50cos(2x)−5sin(2x))  beskriver hur mycket vikten avviker i centimeter från sitt jämviktsläge efter $x$x sekunder.

Hur länge har vikten en hastighet uppåt eller neråt som är större än $30$30 cm/s?

Svara i sekunder med tre värdesiffror.

En kanal ska byggas genom en stad. Måtten på kanalens tvärsnittsarean är som i bilden.

Vilken vinkel $v$v ska väljas för att kanalen ska kunna transportera bort maximalt med vatten/sekund? Det vill säga för att tvärsnittsarean ska bli så stor som möjligt?