Nationellt Prov Ma1a ht 2015 Delprov D

Tabellen visar när solen går upp och ner på olika platser i Sverige den $6$6 juni.

Hur mycket längre är solen uppe i Luleå än i Göteborg?

Jeansstorlekar anges i hela tum. $1$1 tum motsvarar $2,54$2,54 cm. Joseph har midjemåttet $74$74 cm. Vilken tumstorlek på jeans ska han välja?

En affär säljer en TV till kontantpriset $6\text{ }599$6 599 kr. Köpet går att få på avbetalning med följande villkor:

Hur mycket mer kommer TV:n totalt att kosta vid avbetalningsköp?

I ett lotteri finns det total $16$16 lotter. $4$4 av lotterna ger vinst.
Karin drar de två första lotterna.

a) Hur stor är sannolikheten att båda lotterna ger vinst?

b) Hur stor är sannolikheten att precis en av Karins lotter är en vinstlott?

Enligt en rekordbok är den kortaste man som levt $57$57 cm lång och den längsta $272$272 cm lång. Medellängden för män i Sverige i åldersgruppen $16-84$16−84 år är $179$179 cm.

Den tecknade figuren här nedan är $5,0$5,0 cm lång och får motsvara en man i medellängd. Om du ska rita den kortaste och den längsta mannen i samma skala, hur långa kommer då dessa båda figurer att vara?

Alex läste i en dagstidning om något som kallas Happy Planet Index, HPI.
HPI påstår sig mäta i vilken utsträckning länder ger förutsättningar för hållbar
utveckling samtidigt som det tar hänsyn till invånarnas välmående och livslängd.

HPI beräknades med formeln  $HPI=$HPI=$\frac{F\cdot U\cdot0,642}{E+3,35}$F·U·0,642E+3,35  
där

$F=$F=  Förväntad livslängd i år
$U=$U= Välmående på en skala från 0 till 10
 $E=$E= Ekologiskt fotavtryck i globala hektar per person

a) Enligt tidningsartikeln har Costa Rica högst HPI-värde i världen.
Den förväntade livslängden i Costa Rica är $78,5$78,5 år.
Beräkna Costa Ricas HPI-värde då välmående har värdet $8,5$8,5 och ekologiskt fotavtryck $2,3$2,3.

b) Sverige har ett HPI-värde på $48$48. Förväntad livslängd är $80,5$80,5 år.
Vårt ekologiska fotavtryck är $5,1$5,1.
Vilket värde på välmående har vi i Sverige?

c) Trots att Tyskland har en lägre förväntad livslängd och ett lägre värde på välmående har de samma HPI som Sverige.
Förklara hur värdet för ekologiskt fotavtryck påverkar värdet för HPI.

Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $4\text{ }\%$4 % per år.
Med hur många procent beräknas hyran öka under en $5$femårsperiod enligt prognosen?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka $82$82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år $2010$2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

Andreas har en uppsättning ryska dockor. Höjden på hans minsta dockor visas nedan. Förhållandet mellan dockornas höjd är lika.

Den minsta dockan får plats inuti den näst minsta dockan.
Båda dessa dockor får plats i nästa docka.
I den största dockan på bilden får alla de andra dockorna plats.

Hur hög ska den docka minst vara där $10$10 dockor får plats?

Två lika stora dunkar är fyllda med en blandning av olja och bensin.
I den ena dunken är förhållandet mellan olja och bensin $1:9$1:9 och i den andra dunken är förhållandet  $1:4$1:4.

Vilket blir förhållandet mellan olja och bensin om man häller de två dunkarnas innehåll i en större dunk?